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1、 20202021 学年度八年级（上）数学学科期中试题（考试时间100 分钟，试卷总分100 分）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）2下列各组数为三角形的三边长，其中不能组成直角三角形的是（）4，5，1C2，2，1DA7，24，25B6，6.5，2.533333A、B、C 三个小区在一个三角形的三个顶点位置上，要求在它们中间建造一座公园，为使三个小区到公园距离相等，则公园最最适当的建造位置是在ABC 的（ ）A三边中线的交点B三边垂直平分线的交点D三边上高的交点C三条角平分线的交点4一个钝角三角形的两边长为 3、4，则第三边可以为
2、（A4 B5 C6）D75如图，在 RtABC 中，ABC90，D 是 CB 延长线的点，BDBA，DEAC 于 E，交 AB 于点 F，若 DC=2.6，BF=1，则 AF 的长为（ ）A0.66如图，在正方形 ABCD 所在的平面内求一点 P，使 点 P 与正方形 ABCD 的任意两个顶点构成PAB，PBC，PAD，PCD 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数是（ ）B0.8C1D1.6A8 个B9 个C10 个D11 个故选：B二、填空题（本大题共 10 小题，每空 2 分，共 20 分）75 的平方根是8 南京师范大学附属中学新城初级中学总建筑面积 18272 平方米，用科
3、学计数法表示（精确到百位）约是平方米.个9 在 1，2，4，0 5，39，3.010010001 中，无理数有3 11.如图，以 RtABC 的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为 121，3600，则斜边 AC 12如图，已知ABC ADE，E 在 BC 上，ABC30，AED65，则BAE 13如图，已知ABC 中，ABAC， D，E 分别是边 AB，AC 上两点且 AD=AE， DC、EB 交于点O，下列说法中正确的序号有 图中共有 4 组全等三角形； ADBD，AECE； 点 A 在DOE 的角平分线上； 点 O 在线段 BC 的垂直平分线上ADEOBC 个ABC16. 如图，在A
4、BC 中，C90，AC 4，BC 3，AD、BD 分别是 ABC 的内角，和外角角平分线， 且相交于点 D，则ABD 的面积为 17、(6 分)求下列各式中的 x218、(6 分)计算：1(13) 12523（2）33419、（5 分）在数轴上画出表示的点，并用两种方法比较 20、（6 分）如图，已知ABC，ABC90，利用直尺和圆规，根据要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并解决下面的问题（1）作 AC 的垂直平分线，分别交 AC、BC 于点 D、E；（2）若 AB12，BE5，求ABC 的面积21.（6 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，AC8，BC6，DB185（1）求
5、AD 的长；（2）ABC 是直角三角形吗？请说明理由22.（6 分）阅读下面的文字，解答问题大家知道是2无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2-1 来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为2的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分请解答下列问题：（1）你能帮我求一下3+2 的整数部分和小数部分 23.（7 分）已知，如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBDCE90，D 为 AB 边上一点求证：BDAE24.（9 分）【生活经验】如图，木工师傅在材料的边角处画直角时，常用一种“三弧法
6、”.方法是：画线段 AB，分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C；12以点 C 为圆心，仍以中相同长度为半径画弧交 AC 的延长线于点 D；连接 BD. 则ABD 就是直角.请你就ABD 是直角作出合理解释.【数学结论】由“三弧法”我们发现判断一个三角形是直角三角形的新方法： 在一个三角形中，如果，那么这个三角形是直角三角形.【应用结论】两个等腰三角形的腰长相等都为 a、顶角互补，底边长分别为 b 和 c，则 a、b、c 之间的数量关系为。 25.（8 分）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线 l 同旁有两个定点 A、B，在直线 l 上存在点 P，
7、使得 PA+PB 的值最小解法：如图1，作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB，则 AB 与直线 l 的交点即为 P，且 PA+PB 的最小值为 AB请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图 2，ABC 中，C90，ACBC2，E 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的一动点，则 PA+PE 的最小值为；（2）代数应用：求代数式+（0x3）的最小值；（3）几何拓展：如图 3，ABC 中，AC2，A30，若在 AB、AC 上各取一点 M、N 使 CM+MN 的值最小，最小值是 26.(9 分)如图，ABC 中，BC3cm，AC4cm，若动点P 从点 C 开始，按CAB 的路径运
8、动，且速度为每秒 2cm，设出发的时间为 t 秒（1）求出 RtABC 斜边上的高 h.（2）当 t时，BCP 是以 BC 为腰的等腰三角形（3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，若 P、Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，P、Q 两点之间的距离为 ？23.（7 分）已知，如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBDCE90，D 为 AB 边上一点求证：BDAE24.（9 分）【生活经验】如图，木工师傅在材料的边角处画直角时，常用一种“三弧法”.方法是：画线段 AB，分别以点 A，B 为圆心，大
9、于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C；12以点 C 为圆心，仍以中相同长度为半径画弧交 AC 的延长线于点 D；连接 BD. 则ABD 就是直角.请你就ABD 是直角作出合理解释.【数学结论】由“三弧法”我们发现判断一个三角形是直角三角形的新方法： 在一个三角形中，如果，那么这个三角形是直角三角形.【应用结论】两个等腰三角形的腰长相等都为 a、顶角互补，底边长分别为 b 和 c，则 a、b、c 之间的数量关系为。 25.（8 分）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线 l 同旁有两个定点 A、B，在直线 l 上存在点 P，使得 PA+PB 的值最小解法：如图1，作点 A 关于
10、直线 l 的对称点 A，连接 AB，则 AB 与直线 l 的交点即为 P，且 PA+PB 的最小值为 AB请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图 2，ABC 中，C90，ACBC2，E 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的一动点，则 PA+PE 的最小值为；（2）代数应用：求代数式+（0x3）的最小值；（3）几何拓展：如图 3，ABC 中，AC2，A30，若在 AB、AC 上各取一点 M、N 使 CM+MN 的值最小，最小值是 26.(9 分)如图，ABC 中，BC3cm，AC4cm，若动点P 从点 C 开始，按CAB 的路径运动，且速度为每秒 2cm，设出发的时间为 t 秒（1）求出 RtABC 斜边上的高 h.（2）当 t时，BCP 是以 BC 为腰的等腰三角形（3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，若 P、Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，P、Q 两点之间的距离为 ？