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1、 2020 年山东枣庄中考数学试题及答案一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1（3 分） 的绝对值是（A B22（3 分）一副直角三角板如图放置，点C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB90，）CD2则DBC 的度数为（）A10B15C18D30D3（3 分）计算 （ ）的结果为（A B）C4（3 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A|a|15（3 分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个
2、球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（A B C6（3 分）如图，在ABC中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 BC6，AC5，则ACE 的周长为（Bab0Ca+b0D1a1）D）A8B11C16D17 7（3 分）图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da b2 28（3 分）如图的四个三角形中，不能由ABC 经过旋转或平移得到的是（）ACBD9（3 分）对于实
3、数 a、b，定义一种新运算“”为：ab，这里等式右边是实数运算例如：13则方程 x（2）1 的解是（Dx7）Ax4Bx5Cx610（3 分）如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，AOBB30，OA2将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，点 B 的对应点 B的坐标是（） A（ ，3）11（3 分）如图，在矩形纸片 ABCD中，AB3，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若EACECA，则 AC 的长是（B（3， ）C（ ，2+ ） D（1，2+ ）A3B4C5D612（3 分）如图，已知抛物线 y
4、ax +bx+c 的对称轴为直线 x1给出下列结论：2ac0；b 4ac0；22ab0；ab+c0其中，正确的结论有（）A1 个二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分只填写最后结果，每小题填对得 4 分13（4 分）若 a+b3，a +b 7，则 abB2 个C3 个D4 个2214（4 分）已知关于 x 的一元二次方程（a1）x 2x+a 10 有一个根为 x0，则 a2215（4 分）如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C连接 BC，若 P36，则B16（4 分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）若 AB，AC 的长都为 2m，当 50时，人字梯
5、顶端离地面的高度 AD 是m（结果精确到 0.1m，参考依据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）17（4 分）如图，E，F 是正方形 ABCD的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则四边形 BEDF的周长是 18（4 分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积 S 可用公式 Sa+ b1（a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积 S三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
6、19（8 分）解不等式组并求它的所有整数解的和20（8 分）欧拉（Euler，1707 年1783 年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数 V（Vertex）、棱 数 E（Edge）、面 数 F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称图形三棱锥三棱柱正方体正八面体顶点数 V棱数 E46465812面数 F8（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F 之间有什么关系吗？请写出关系式：21（8 分）2020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间
7、学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试随机抽取 50 名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数a1.2x1.61.6x2.02.0x2.42.4x2.812b10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中 a，b；（2）样本成绩的中位数落在范围内； （3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有 1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有多少人？22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x
8、+5 和 y2x 的图象相交于点 A，反比例函数 y 的图象经过点 A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数 y x+5 的图象与反比例函数 y 的图象的另一个交点为 B，OB，求ABO 的面积23（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F在 AC 的延长线上，且BAC2CBF（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若O 的直径为 4，CF6，求 tanCBF24（10 分）在ABC 中，ACB90，CD 是中线，ACBC，一个以点 D 为顶点的 45角绕点 D 旋转，使角的两边分别与AC、BC 的延长线相交，交点分别为点E、F，
9、DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N （1）如图 1，若 CECF，求证：DEDF；（2）如图 2，在EDF 绕点 D 旋转的过程中，试证明 CD CECF 恒成立；2（3）若 CD2，CF ，求 DN 的长25（10 分）如图，抛物线 yax +b x+4 交 x 轴于 A（3，0），B（4，0）两点，与 y 轴交2于点 C，AC，BCM 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 PMx 轴，交抛物线于点 P，交BC 于点 Q（1）求抛物线的表达式；（2）过点P 作 PNB C，垂足为点N设M 点的坐标为 M（m，0），请用含m 的代数式表示线段 PN 的长，并求出当 m
10、为何值时 PN 有最大值，最大值是多少？（3）试探究点 M 在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1 【解答】解： 的绝对值为 故选：C2 【解答】解：由题意可得：EDF45，ABC30，ABCF，ABDEDF45，DBC453015故选：B3 【解答】解： （ ）故选：A 4 【解答】解：A、|a|1，故本选项错误；B、a
11、0，b0，ab0，故本选项错误；C、a+b0，故本选项错误；D、a0，1a1，故本选项正确；故选：D5 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有 9 种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4 种，P ，（两次都是白球）故选：A6 【解答】解：DE 垂直平分 AB，AEBE，ACE 的周长AC+CE+AE AC+CE+BEAC+BC5+611故选：B7 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b2bab，则面积是（ab）2故选：C8【解答】解：由题意，选项A，C，D 可以通过平移，旋转得到，选项B 可以通过翻折，平移，旋转得到故选：B9 【解答】解：根据题意，得1，去分母得
12、：12（x4），解得：x5，经检验 x5 是分式方程的解故选：B10【解答】解：如图，过点 B作 BHy 轴于 H在 RtABH 中，AB2，BAH60，AHABcos601，BHABsin60 ，OH2+13，B（ ，3），故选：A11【解答】解：将ABE沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，AFAB，AFEB90，EFAC， EACECA，AECE，AFCF，AC2AB6，故选：D12【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴为 x 1，因此 b0，与 y 轴交于正半轴，因此 c0，于是有：ac0，因此正确；由 x 1，得 2a+b0，因此不正确，抛物线与 x 轴
13、有两个不同交点，因此 b 4ac0，正确，2由对称轴 x1，抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（1，0），因此 ab+c0，故正确，综上所述，正确的结论有，故选：C二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分只填写最后结果，每小题填对得 4 分13【解答】解：（a+b） 3 9，22（a+b） a +b +2ab9222a +b 7，222ab2，ab1，故答案为：114【解答】解：把 x0 代入（a1）x 2x+a 10 得 a 10，解得 a1，222a10，a1故答案为115【解答】解：PA 切O 于点 A，OAP90，P36，AOP54， B AOP27故
14、答案为：2716【解答】解：ABA C2m，ADBC，ADC90，ADACsin5020.771.5（m），故答案为 1.517【解答】解：如图，连接 BD 交 AC 于点 O，四边形 ABCD为正方形，BDAC，ODOBOAOC，AECF2，OAAEOCCF，即 O EOF，四边形 BEDF为平行四边形，且 BDEF，四边形 BEDF为菱形，DEDFBEBF，ACBD8，OEOF由勾股定理得：DE2，2 ，8 ，四边形 BEDF的周长4DE4故答案为：8 18【解答】解：a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边 形的面积，a4，b6，该五边形的面积 S4+ 61
15、6，故答案为：6三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19【解答】解：，由得，x3，由得，x2，所以，不等式组的解集是3x2，所以，它的整数解为：3，2，1，0，1，所以，所有整数解的和为520【解答】解：（1）填表如下：名称图形三棱锥三棱柱正方体正八面体顶点数 V棱数 E46469581266128面数 F（2）4+462，6+592，8+6122，6+8122，V+FE2即 V、E、F 之间的关系式为：V+FE2 故答案为：6，9，12，6，V+FE221【解答】解：（1）由统计图得，a8，b508121020，故答案为：8，20；（
16、2）由中位数的意义可得，50 个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在 2.0x2.4 组内，故答案为：2.0x2.4；（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）1200 240（人），答：该校 1200 名学生中立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有 240 人22【解答】解：（1）联立 y x+5和 y2x 并解得：，故点 A（2.4），将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：4 ，解得：k8，故反比例函数表达式为：y ；（2）联立并解得：x2 或8，当 x8 时，y x+51，故点 B（8，1），设 y x+5 交 x 轴于点 C（10，0），过点 A、B 分别作 x 轴的垂线交于点
17、M、N，则 S S S OCAMOCBNAOBAOCBOC 23【解答】（1）证明：连接 AE，AB 是O 的直径，AEB90，1+290ABAC，21CABBAC2CBF，1CBFCBF+290即ABF90AB 是O 的直径，直线 BF 是O 的切线；（2）解：过 C 作 CHBF 于 H，ABAC，O 的直径为 4，AC4，CF6，ABF90，BF2，CHFABF，FF，CHFABF，CHHF，BHBFHF2， 24【解答】（1）证明：ACB90，ACBC，CD 是中线，ACDBCD45，ACFBCE90，DCFDCE135，在DCF 和DCE 中，DCFDCE（SAS）DEDF；（2）证
18、明：DCF135，F+CDF45，FDE45，CDE+CDF45，FCDE，DCFDCE，FCDE，FCDDCE，CD CECF；2（3）解：过点 D 作 DGBC 于 G，DCB45，GCGDCD ，由（2）可知，CD CEC F，2CE2 ，ECNDGN，ENCDNG，ENCDNG， ，即解得，NG由勾股定理得，DN，25【解答】解：（1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y x + x+4；2（2）由抛物线的表达式知，点 C（0，4），由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为：yx+4；设点 M（m，0），则点 P（m， m + m+4），点 Q（m
19、，m+4），2PQ m + m+4+m4 m + m，22OBOC，故ABCOCB45，PQNBQM45，PNPQsin45（ m + m）（m2） +，22 0，故当 m2 时，PN 有最大值为；（3）存在，理由：点 A、C 的坐标分别为（3，0）、（0，4），则 AC5，当 ACCQ 时，过点 Q 作 Q Ey 轴于点 E， 则 CQ CE +EQ ，即 m +4（m+4） 25，22222解得：m故点 Q（舍去负值），）；当 ACAQ 时，则 AQAC5，在 RtAMQ 中，由勾股定理得：m（3） +（m+4） 25，解得：m1 或 0（舍去220），故点 Q（1，3）；当 CQAQ 时
20、，则 2m m（3） +（m+4） ，解得：m （舍去）；222综上，点 Q 的坐标为（1，3）或（，），即解得，NG由勾股定理得，DN，25【解答】解：（1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y x + x+4；2（2）由抛物线的表达式知，点 C（0，4），由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为：yx+4；设点 M（m，0），则点 P（m， m + m+4），点 Q（m，m+4），2PQ m + m+4+m4 m + m，22OBOC，故ABCOCB45，PQNBQM45，PNPQsin45（ m + m）（m2） +，22 0，故当 m2 时，PN 有最大值为；（3）存在，理由：点 A、C 的坐标分别为（3，0）、（0，4），则 AC5，当 ACCQ 时，过点 Q 作 Q Ey 轴于点 E， 则 CQ CE +EQ ，即 m +4（m+4） 25，22222解得：m故点 Q（舍去负值），）；当 ACAQ 时，则 AQAC5，在 RtAMQ 中，由勾股定理得：m（3） +（m+4） 25，解得：m1 或 0（舍去220），故点 Q（1，3）；当 CQAQ 时，则 2m m（3） +（m+4） ，解得：m （舍去）；222综上，点 Q 的坐标为（1，3）或（，）