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1、 2019-2020 学年江西省九江一中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知等差数列 中， = 7，+= 0，则 + = ( )51810734A.B.C.D.20161442. 已知 是第二象限角，a= ，则= ( )5B.C.D.A. 344343343. 设集合 = 2, 1,0，1，2， =A.B.D. 2，不等式 + 2都成立，则R实数 的取值范围是( )aA.B.1,7(, 3C.D.(, 7(, 1 7, +)10. 在锐角中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 = + ，则 的取值范围是( )A B Ca b c22A.
2、B.C.D.(2, 2)(1,2)(3, 2)(2, 3)511. 数列 中， = (1) ，则 + + +=1210A.B.C.5D.101012. 函数=+ 0)的图象在0,1上恰有两个最大值点，则 的取值范围为( )3C.D.A.B.,)2666第 1 页，共 14 页 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知等比数列 满足 = 3， += 21，则 +=_224646814. 在15. 在中，中，=，则角 的大小为_A= 1，= 2， 为的中点，=，则的长为_DBC， = + ，2BC16. 已知数列 满足： 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分），则
3、实数 的最小值是_17. 已知等差数列 满足 = 7， + = 26357(1)求数列 的通项公式；(2)若 = (1)，求数列 的前 2 项的和 n18. 已知函数 ( ) = 23sin + ) cos + ) + 的最大值为 144(1)求实数 的值；a(2)若将 ( )的图象向左平移 个单位，得到函数 ( )的图象，求函数 ( )在区间0, 上的最大62值和最小值19.= 2，且 ， ， 成等比数列数列 是以 0)为公差的等差数列，1248()求数列 的通项公式；()若 =2 )，求数列 的前 项和 n第 2 页，共 14 页 20.319=在中， ， ， 分别为角 、 、 的对边，a
4、 b c A B C22(1)求 cos ；B(2)若= 2，点 是线段D中点，且= 17，若角 大于60，求的面积ACB221.已知数列 满足= 1， 2=)，且 0.求证：当 时，21 (1)；2 2221222322.在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 =A B C a b c(1)求角 的大小；A(2)若) = ，求 cos 的值C16423.已知 ， ， 分别为a b c三个内角 ， ， 的对边，A B C = 0.求 A第 3 页，共 14 页 第 4 页，共 14 页 - 答案与解析 -1.答案：A解析：【分析】本题主要考查了等差数列的通项公式，属于基础题根据等差数列的
5、通项公式求解即可【解答】解：设等差数列 的公差为d= 7+，得 1 += 7+由 5= 0,= 0+10711= 15解得 1= 2,所以 +=+= 2 15 + 5 (2) = 20341故选A2.答案：C4解析：解：a 是第二象限角，= ，5= 1 sin = 3254= 45335故选：C利用同角三角函数的基本关系式求出 ，然后求解 本题考查同角三角函数的基本关系式，基本知识的考查3.答案：C解析：解：集合 = 2, 1,0，1，2， =则 = 2, 1,2 2，不等式 + 2都成立， 2对 2恒成立22令=， 2)， 2则 而=2=4= 2) + 3 2 2) 4 + 3 = 7，4当
6、且仅当 2 =即 = 4时，取最小值 7故选：C由 = ，把 + 2转化为 + 2，由任意 2，不等式， 2，则 ， + 2都成立，知 对 2恒成立令22= ，进而求出 C 的范围，可得 取值范围【解答】解：锐角中， 2 = 2 + ，故由余弦定理可得： 2 = 2 + 2 ，+=+ ，2222，即 = +，利用正弦定理可得：=+，即+=+=+，=+，可得：=，可得： = ，或 + = 舍去)， =，=0 2220 ，0 ,，可得0 22640 所以2 0)的图象在0,1上恰有两个最大值点，3+ 所以32 ，解得 + 6632故选 C13.答案：42解析：解：设等比数列 的公比为 q，= 3，
7、 += 21，2246= 3，+ ) = 21，3 511解得 2 = 2则 += 2+ ) = 42，468246故答案为：42设等比数列 的公比为 q，由 = 3， += 21，可得= 3，+ 3 + 5) = 21，224611解得 2.进而得出答案本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14.答案：6解析：【分析】本题考查了正弦定理与同角的三角函数关系应用问题，是基础题根据正弦定理和同角的三角函数关系，计算得= 3，利用特殊角的三角函数值求得 的值A3【解答】解：中，=， =，又 (0, ， 0，第 9 页，共 14 页 =，= 3，3又 (0, ，
8、=6故答案为： 615.答案：5解析：【分析】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和计算能力，属中档题在中和在中，利用正弦定理分别求出和，再结合条件求出，最后在【解答】中，利用余弦定理求出 BC=解：在中，由正弦定理，有，= ，=在中，由正弦定理，有，= 为的中点，=，BC =，= 2，= ，= ，422=，4由余弦定理，有=+222= 2 + 1 22 (2) = 5，2= 5故答案为516.答案：3解析：第 10 页，共 14 页 【分析】本题主要考查数列的递推关系，数列的单调性，属于中档题由已知条件得到关于 的不等式，由不等式恒成立求出结果n【解答】解：，1)2
9、1)，对任意1) = (2 1) = 3，1)，2 恒成立， ( 3故答案为317.答案：解：(1)等差数列 满足 = 7，= 26357设首项为 ，公差为 ，d1= 7则： 3，= 2657= 7 1，= 261解得： = 3， = 21所以： =1= (1)1(2)由于： = (1)则：= (3) 5 5 7 7 9 = 45 9 13 1，3)，=，1231)3)，= 4 4，2=2解析：(1)直接利用等差数列建立方程组，求出数列的通项公式(2)利用数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组求和在数列中的应用= 2)18.答案：解：(
10、1) 函数44= =) 2= 1，3 = 1；(2)将的图象向左平移 个单位，得到函数的图象，6)6=6) 3 1=) 13当 0,时， , ，2333第 11 页，共 14 页 故当 +=时，函数取得最大值为3 1，33当 +=时，函数取得最小值为2 1 = 332解析：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数 =+ 的图象变换规律，正弦函数的图像和性质，属于中档题(1)由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为函数(2)根据函数 = + 的图象变换规律，可得用正弦函数的图像和性质求得函数 的最值=+ ) + ，可得 = 13+ ) 1.再根据 0, ，利3219.答案：解：()由 ，
11、， 成等比数列，248 (2 + = 2， = 0(舍去)，= 2 + 1) = ，数列 的通项公式 = ；= (2 +，整理得： = 0，22()若 =2=1= 11，= 1 1 + 1 1 + 1 1 + + 1 1数列 的前 n 项和223341= 1 + 1=解析：()由题意可知： ， ， 成等比数列，即(2 +2 = (2 +，解得： = 2，248由等差数列的通项公式即可求得求数列 的通项公式；()由()化简 ，利用“裂项消项法”即可求得数列 的前 项和 n本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列的通项公式的求法，数列求和的方法，考查计算能力20.答案：解：(1) 2= 31，29
12、+ 2 = 0，2= 1= 2或；33(2) 角 大于60，=1B3设= ，= ，则= ，= 4 +4中，由余弦定理可得223174174和中，由余弦定理可得24，22，=+= 180，=，第 12 页，共 14 页 1741742422，= 9 ，223由可得 = 3， = ，2= 3，= 1= 1 2 3 22 = 2243= 31解析：(1)利用2，化简求 cosB；29= 1(2)确定，设= ， =中，= ，则= ，可得中，由余弦定理可得= 42234，和= 9 ，求 出 AC，即可求223的面积本题考查二倍角公式的运用，考查余弦定理，考查三角形面积的计算，属于中档题21.= 0，又
13、0， ，即 1211当 2时， = ( )1，又 = 1 = ( )1，211221 (1)2(2)由题意知令 = 2=)，2 1，则= 2，2=1121则当 2时， (1)= (1)，12212又 = 2 = (1) ， (1)122则 (1) (1)(1)2= (1)，2222 1 1 (1)2 (1)2= 2(1故1 ) ，即可证明221；1(2)由题意知=)，令 =，即可得到1，22 ( )2从而得到 (1) (1)(1)2= (1)，即可证明2222第 13 页，共 14 页 22.答案：解：(1)由正弦定理可得，即，又，即，又解析：本题主要考查三角形中正弦定理、诱导公式，两角和差的
14、三角函数公式，属于基础题(1)利用正弦定理和辅助角公式即可求出角 A(2)求 cos 时注意利用凑角C23.答案：解：由正弦定理及 = 0，= 0，+ 可得又+=+=+，可得即= 0， 1) = 0， 0，因为 (0, )，所以所以= 1，即2 (31= 1，22于是sin ) = ，又 (0, )，162所以，所以 =，即 =663解析：本题考查了正弦定理，辅助角公式，以及特殊角的三角函数值，属于中档题已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后得sin ) = ，即162可确定出 的大小A第 14 页，共 14 页1741742422，= 9 ，223由可得 = 3
15、， = ，2= 3，= 1= 1 2 3 22 = 2243= 31解析：(1)利用2，化简求 cosB；29= 1(2)确定，设= ， =中，= ，则= ，可得中，由余弦定理可得= 42234，和= 9 ，求 出 AC，即可求223的面积本题考查二倍角公式的运用，考查余弦定理，考查三角形面积的计算，属于中档题21.= 0，又 0， ，即 1211当 2时， = ( )1，又 = 1 = ( )1，211221 (1)2(2)由题意知令 = 2=)，2 1，则= 2，2=1121则当 2时， (1)= (1)，12212又 = 2 = (1) ， (1)122则 (1) (1)(1)2= (1
16、)，2222 1 1 (1)2 (1)2= 2(1故1 ) ，即可证明221；1(2)由题意知=)，令 =，即可得到1，22 ( )2从而得到 (1) (1)(1)2= (1)，即可证明2222第 13 页，共 14 页 22.答案：解：(1)由正弦定理可得，即，又，即，又解析：本题主要考查三角形中正弦定理、诱导公式，两角和差的三角函数公式，属于基础题(1)利用正弦定理和辅助角公式即可求出角 A(2)求 cos 时注意利用凑角C23.答案：解：由正弦定理及 = 0，= 0，+ 可得又+=+=+，可得即= 0， 1) = 0， 0，因为 (0, )，所以所以= 1，即2 (31= 1，22于是sin ) = ，又 (0, )，162所以，所以 =，即 =663解析：本题考查了正弦定理，辅助角公式，以及特殊角的三角函数值，属于中档题已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后得sin ) = ，即162可确定出 的大小A第 14 页，共 14 页