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1、 北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形培优测试卷一、选择题（共 10 题；共 30 分）1.已知四边形A.当是平行四边形，下列结论中不正确的是（）=时，它是菱形B. 当时，它是菱形C. 当 = 90 时，它是矩形D. 当=时，它是正方形2.如图，矩形的长等于（的对角线，相交于点， = 60 ，= 4 ，则矩形对角线）A. 6B. 8C. 4 3D. 8 23.如图，四边形是正方形，延长到点，使=，连结交于点，则等于（）A. 112.5B. 125C. 135D. 1504.边长为 5 的菱形 ABCD按如图所示放置在数轴上，其中 A 点表示数2，C 点表示数 6，则 BD（）A. 45.
2、如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC 上，把矩形沿 EF 折叠后，使点 D 恰好落边上的 G 点处，若矩形面积为 3 且AFG=60，GE=2BG，则折痕 EF 的长为（B. 6C. 8D. 10在 BC）A. 1B. 3C. 2D. 23 6.如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕为FH，则线段 AF 的长是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm，以7.如图，在正方形中，顶点在坐标轴上，且为边构造菱形.将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转 45 ，则第 2
3、020 次旋转结束时，点的坐标为（）2020A. (2,2 2)B. (2, 2 2)C. (2 2, 2)D. (2 2, 2)8.正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 A 点坐标为（0，4），B 点坐标为（3，0），则 C 点的坐标为（）A. （1，3）B. （1，3）C. （1，4）D. （2，4）9.如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形位置，此时的中点恰好与 D 点重合，AB交 CD 于点 E，若 AD=3，则 AEC 的面积为（） A. 1210.如图，已知在正方形的平分线，；B. 4 3C. 3 3D. 6相交于点中，对角线与，分别是 与的延长线与相交于
4、点，则下列结论：）；/=其中正确的结论是（A. B. C. D. 二、填空题（共 7 题；共 28 分）11.如图，菱形_的周长是 12 ， = 120 ，那么这个菱形的对角线的长是12.如图，矩形 ABCD，AD=2，以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、AD 于、N 两点，分别以 M、1N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，以 A 为圆心，AE2为半径作弧，此弧刚好过点 B，则 CE 的长为 _。13.如图，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG，连接 DF
5、，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接 MN，若 AB9，BE6，则 MN 的长为_. 14.如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4过点 A 作 AGBD 于 G，则 AG 等于_15.如图，将菱形纸片折叠，使点落在边的点处，折痕为，若 = 70 ，则 的度数是_.16.如图，在菱形 ABCD 中，连接 BD，点 E 在 AB 上，连接 CE 交 BD 于点 F，作 FGBC 于点 G，BEC353DF，若 FG ，则 AB 的长为_.BCE，BF11417.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 O 为对角线 AC 的中点，点 H 为边 BC 上一点，连接 OH，将OCH
6、 沿 OH 翻折得到OHF，若 OFBC 于点 E，则 OH=_.三、解答题一（共 3 题；共 18 分） 18.如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在 BD 的延长线上，且EAC 是等边三角形.（1）求证：四边形 ABCD 是菱形.（2）若 AC=8，AB=5，求 ED 的长.19.如图，点分别在矩形的边上，且 = （1）求证：（2）连接=；，若平分 ， = 30,= 4 ，求的长20.如图，在平行四边形 ABCD 中，按下列步骤作图：以点 B 为圆心，以适当长为半径作弧，交 AB 于点 M交 BC 于点 N；1再分别以点 M 和点 N 为圆心，大于作射线 BG
7、交 AD 于 F；的长为半径作弧，两弧交于点 G；2过点 A 作 AEBF 交 BF 于点 P，交 BC 于点 E；连接 EF，PD（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AB=8，AD=10，ABC=60，求 DP 的长四.解答题二（共 3 题，共 24 分）21.如图，在正方形，交 于点中，点是的中点，连接，过点作交于点. （1）证明：G 是中点；（2）连接 ，证明：=.22.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点，过点 A 作 ANBD，过点 B 作 BNAC，两线相交于点N.（1）求证：ANBN；（2）连接 DN，交 AC 于点 F，若 DNNB 于点 N，
8、求DOC 的度数.23.在平面直角坐标系中，一次函数 =+ 3 图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B.（1）请直接写出点 A 坐标_，点 B 坐标_；（2）点 C 是直线 AB 上一个动点，当AOC 的面积是BOC 的面积的 2 倍时，求点 C 的坐标；（3）点 D 为直线 AB 上的一个动点，在平面内找另一个点 E，且以 O、B、D、E 为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的菱形的周长_.五解答题三（共 2 题，共 20 分）24.如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60，E 是对角线 AC 上一点.F 是线段 BC 延长线上一点，且 CF=AE 连接BE（1）发现问题：如图，
9、若 E 是线段 AC 的中点，连接 EF，其他条件不变，猜想线段 BE 与 EF 的数量关系_（2）探究问题：如图，若 E 是线段 AC 上任意一点，连接 EF，其他条件不变，猜想线段 BE 与 EF 的数量关系是什么？请证明你的猜想（3）解决问题：如图，若 E 是线段 AC 延长线上任意一点，其他条件不变，且EBC=30，AB=3 请直接写出 AF 的长度25.如图，矩形ABCD（ABAD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB上的动点，连接AM ，AP ， 且DAP2AMD （1）若APC76，则DAM_；（2）猜想APC 与DAM 的数量关系为_，并进行证明；（3）如图 1，若点 M
10、为 DC 的中点，求证：2ADB P+AP；（1）证明：G 是中点；（2）连接 ，证明：=.22.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点，过点 A 作 ANBD，过点 B 作 BNAC，两线相交于点N.（1）求证：ANBN；（2）连接 DN，交 AC 于点 F，若 DNNB 于点 N，求DOC 的度数.23.在平面直角坐标系中，一次函数 =+ 3 图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B.（1）请直接写出点 A 坐标_，点 B 坐标_；（2）点 C 是直线 AB 上一个动点，当AOC 的面积是BOC 的面积的 2 倍时，求点 C 的坐标；（3）点 D 为直线 AB 上
11、的一个动点，在平面内找另一个点 E，且以 O、B、D、E 为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的菱形的周长_.五解答题三（共 2 题，共 20 分）24.如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60，E 是对角线 AC 上一点.F 是线段 BC 延长线上一点，且 CF=AE 连接BE（1）发现问题：如图，若 E 是线段 AC 的中点，连接 EF，其他条件不变，猜想线段 BE 与 EF 的数量关系_（2）探究问题：如图，若 E 是线段 AC 上任意一点，连接 EF，其他条件不变，猜想线段 BE 与 EF 的数量关系是什么？请证明你的猜想（3）解决问题：如图，若 E 是线段 AC 延长线上任意一点
12、，其他条件不变，且EBC=30，AB=3 请直接写出 AF 的长度25.如图，矩形ABCD（ABAD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB上的动点，连接AM ，AP ， 且DAP2AMD （1）若APC76，则DAM_；（2）猜想APC 与DAM 的数量关系为_，并进行证明；（3）如图 1，若点 M 为 DC 的中点，求证：2ADB P+AP；（1）证明：G 是中点；（2）连接 ，证明：=.22.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点，过点 A 作 ANBD，过点 B 作 BNAC，两线相交于点N.（1）求证：ANBN；（2）连接 DN，交 AC 于点 F，若 DNNB
13、 于点 N，求DOC 的度数.23.在平面直角坐标系中，一次函数 =+ 3 图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B.（1）请直接写出点 A 坐标_，点 B 坐标_；（2）点 C 是直线 AB 上一个动点，当AOC 的面积是BOC 的面积的 2 倍时，求点 C 的坐标；（3）点 D 为直线 AB 上的一个动点，在平面内找另一个点 E，且以 O、B、D、E 为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的菱形的周长_.五解答题三（共 2 题，共 20 分）24.如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60，E 是对角线 AC 上一点.F 是线段 BC 延长线上一点，且 CF=AE 连接BE（1）发现
14、问题：如图，若 E 是线段 AC 的中点，连接 EF，其他条件不变，猜想线段 BE 与 EF 的数量关系_（2）探究问题：如图，若 E 是线段 AC 上任意一点，连接 EF，其他条件不变，猜想线段 BE 与 EF 的数量关系是什么？请证明你的猜想（3）解决问题：如图，若 E 是线段 AC 延长线上任意一点，其他条件不变，且EBC=30，AB=3 请直接写出 AF 的长度25.如图，矩形ABCD（ABAD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB上的动点，连接AM ，AP ， 且DAP2AMD （1）若APC76，则DAM_；（2）猜想APC 与DAM 的数量关系为_，并进行证明；（3）如图 1，若点 M 为 DC 的中点，求证：2ADB P+AP；