《安徽省合肥市蜀山区2019-2020学年九年级上期中数学试卷含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市蜀山区2019-2020学年九年级上期中数学试卷含答案.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2019-2020 合肥蜀山区九年级上期中数学试卷（原卷）一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分）1、下列函数关系中，y 是 x 的二次函数的是（）2A y=ax +bx+c1C y=50+x2D y=（x+2）（2x-3）-2x2By =x22、双曲线y =A -81 （k0）经过点（2，-4），若点（4，n）也在此双曲线上，则 n 为（）xB -4C 2D -23、下列各组图形中可能不相似的是（A 各有一个角是 45的两个等腰三角形C 各有一个角是 105的两个等腰三角形）B 各有一个角是 60的两个等腰三角形D 两个等腰直角三角形24、在平面直角坐标系中，将抛物线 y=-2x +3
2、 向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为（ ）2A y=-2（x+1） +22B y=-2（x+1） -22C y=-2（x-1） +22y=-2（x-1） -2D5、如图，已知直线 l1/l2/l3，直线 m、n 分别与直线 l1、l2、l3 分别交于点 A、B、C、D、E、F，若 DE=3，DF=8，则BCAC的值为（）3585385ABCD5第5题第7题第9题26、小强利用二次函数图像估计一元二次方程 x -2x-2=0 的近似解，下表是小强探究过程中的一些数据，根据表中数据可得，2方程x -2x-2=0 必有一个实数根在（）x313.52y=x -2x-2-
3、2.75-2-0.753.25A 1.5 和 2 之间B2 和 2.5 之间C2.5 和 3 之间D3 和 3.5 之间7、九章算术中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，不 知 其 深 ，立五 尺 木 于 井 上 ，从木 末 望 水 岸 ，入径四寸（1 尺 =10 寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深 BD 的长为（A 12 尺 B 56 尺 5 寸 C57 尺 5 寸）D 62 尺 5 寸28、已知二次函数 y=x +bx+c 与 x 轴有两个不同的交点 A、B，其横坐标分别为 x1、x2，这里 x1 0 x2 ， 且|x1| x2，则（Ab0，c0）Bb0，c0Cb0，c0
4、Db0，c09、如图ABC 中有一正方形 DEFG，其中 D 在 AC 上，E、F 在 AB 上，直线 AG 分别交 DE、BC 于 M、N 两点，若B=90，AB=4，BC=3，EF=1，则 BN 的长为（）412785ABC 2D3 10、如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA =A A =A1A，过点 A 、A 、A 、A1、A2020 分别作 x20191 22019 2020232轴的垂线与反比例函数（x0）的图象相交于点 P 、P 、P 、 、P3、P2020 ，得直角三角形 OP A 、2019 1 1y =12xA P A 、A P A 、A1 2 2、S2020 ，则 S2
5、020的2 3 32019 2020 2020132019值为（）1121ABCD1010201920192020第10题二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分）11、写出一个图像开口向下，且经过原点的二次函数的表达式第12题第13题12、如图，在ABC 中，DE/BC，且 S=S，则AD 的值为ADE 四边形BDECAB13、如图，点A 在双曲线y =周长为3 （x0）上，过点A 作 ACx 轴于点 C，OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，若 AC=1，则ABC 的x214、当 m-2xm 时，函数 y=x -4x+4 的最小值为 4，则 m 的值为三、本题 2 小题，每小题 8 分，
6、满分 16 分c= 2，求a + b 和c - da -b c + d15、已知a的值=bd四、本题 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分17、在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 的中点，AE、AF 分别交 BD 于点 G、H，求证：DH=HG=BG。 18、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是 1，O A B 与OAB 都是点 P 为位似中心图形，它们的顶点都在小正1 1 1方形的顶点上。（1）在图中标出位似中心 P 的位置（请保留画图痕迹）；（2）以点 O 为位似中心，在直线 m 的左侧画出OAB 的另一个位似OA B ，使它与OAB 的位似比为 2：1，
7、2 2并直接写出OA B 与 OAB 的周长之比是2 2五、本题 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分19、如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数ym （x0）的图像相交于点 A、点 B，与 x 轴交于点 C，其中点 Ax（-1，3）和点 B（-3，n）（1）填空：m=； n=；（2）求一次函数的解析式和AOB 的面积；（3）根据图像回答：当 x 为何值时，kx+b （请直接写出答案）mx20、如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，连接 BR，分别交 AC、CD 于点 P、Q。（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1 除外）；（2）
8、求 BP：PQ：QR六、本题 12 分 21、合肥马牌汽车美容店，清洗一辆汽车，当定价 20 元时每天能清洗 45 辆，当定价 25 元时每天能清洗 30 辆，若清洗汽车辆数 y（辆）与定价 x（元）（x 取整数）是一次函数的关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）若清洗一辆汽车定价不低于 15 元且不超过 50 元，且该汽车美容店每天需支付电费、水费和员工工资共计 200 元，问：定价为多少元时，该汽车美容店每天获利最大？最大获利多少元？七、本题 12 分22、小明同学用两块含 30的直角三角板如图放置，ACB=AED=90，ABC=ADE=30，C 是
9、 DE 的中点。求证：（1）ADBD；（2）BD=DE八、本题 14 分23、已知：如图，抛物线的顶点 C 的坐标为（1，-2），与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（-3，0）（1）求该抛物线的解析式； （2）连接 OC、BC，判断OBC 的形状并说明理由；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得以点 A 、O、P 为顶点的三角形与OBC 相似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 2019-2020 合肥蜀山区九年级上期中数学试卷（解析版）一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分）1、下列函数关系中，y 是 x 的二次函数的是（）2A y=ax +bx+c1C y
10、=50+x2D y=（x+2）（2x-3）-2x2By =x2【答案】C【解析】A、a=0 时，不是二次函数，故 A 错误；C、是二次函数，故 C 正确；故选：CB、右边不是整式，所以不是二次函数，故 B 错误；D、化简后不含二次项，不是二次函数，故 D 错误；2、双曲线y =1 （k0）经过点（2，-4），若点（4，n）也在此双曲线上，则 n 为（）xA -8B -4C 2D -2【答案】D【解析】：点（2，-4）在反比例函数y =此 4n=-8，n=-2，故选：D1 （k0）的图象上，k=-8，若点（4，n）也在这个反比例函数的图象上，因x3、下列各组图形中可能不相似的是（A 各有一个角是
11、 45的两个等腰三角形C 各有一个角是 105的两个等腰三角形【答案】A）B 各有一个角是 60的两个等腰三角形D 两个等腰直角三角形【解析】A、不正确，因为没有指明这个 45的角是等腰三角形的顶角还是底角，则无法判定其相似；B、由已知我们可以得到这是两个正三角形，从而可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；C、正确，已知一个角为105，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；D、正确，因为是等腰直角三角形，则我们可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似故选
12、：A24、在平面直角坐标系中，将抛物线 y=-2x +3 向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为（ ）2A y=-2（x+1） +22B y=-2（x+1） -22C y=-2（x-1） +22y=-2（x-1） -2D【答案】A222【解析】y=-2x +3 向左平移 1 个单位得到：y=-2（x+1） +3，再向下平移 1 个单位后得到：y=-2（x+1） +2，故选A5、如图，已知直线 l1/l2/l3，直线 m、n 分别与直线 l1、l2、l3 分别交于点 A、B、C、D、E、F，若 DE=3，DF=8，则BCAC的值为（）3585385ABCD5 【答案】
13、B【解析】直线 l1/l2/l3，BC EFBC EF 5 ，故选 B，即=AB DE=AC DF=826、小强利用二次函数图像估计一元二次方程 x -2x-2=0 的近似解，下表是小强探究过程中的一些数据，根据表中数据可得，2方程x -2x-2=0 必有一个实数根在（）x313.52y=x -2x-2-2.75-2-0.753.25A 1.5 和 2 之间【答案】CB2 和 2.5 之间C2.5 和 3 之间D3 和 3.5 之间2【解析】根据表格得，当 2.5x3 时，-0.75y1，则方程 x -2x-2=0 必有一个实数根在 2.5 和 3 之间故选：C7、九章算术中，有个“井深几何”
14、问题：今有井径五尺，不知其深，不 知 其 深 ，立五 尺 木 于 井 上 ，从木 末 望 水 岸 ，入径四寸（1 尺 =10 寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深 BD 的长为（A 12 尺 B 56 尺 5 寸 C57 尺 5 寸）D 62 尺 5 寸【答案】C【解析】BCDE，ABCADE，AB：AD=BC：DE，即 5：AD=0.4：5，解得 AD=62.5，BD=AD-AB=62.5-5=57.5 尺故选：C28、已知二次函数 y=x +bx+c 与 x 轴有两个不同的交点 A、B，其横坐标分别为 x1、x2，这里 x1 0 x2 ， 且|x1| x2，则（Ab0，c0【答案】C）
15、Bb0，c0Cb0，c0Db0，c02【解析】二次函数 y=-x +bx+c 的图象与 x 轴有两个不同的交点 A、B，其横坐标分别为 x 、x ，122方程-x +bx+c=0 两个根为为 x 、x ， 根据根与系数的关系，b=x +x ，-c=x x212121x 0x ，且|x |x ， b=x +x 0，c=-x x 0， 故 A、B、D 错误，C 正确； 故选：C21212112 9、如图ABC 中有一正方形 DEFG，其中 D 在 AC 上，E、F 在 AB 上，直线 AG 分别交 DE、BC 于 M、N 两点，若B=90，AB=4，BC=3，EF=1，则 BN 的长为（）4127
16、85ABC 2D3【答案】B【解析】四边形 DEFG 是正方形，DEBC，GFBN，且 DE=GF=EF=1，ADEACB，AGFANB，+ EF GFAE 1 AE DE ， AE， 由可得，44， 解得：AE= ， 将 AE= 代入，=AB BC=ABBN43333+11 ，解得：BN=12 ，故选：B得：4=4BN710、如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA =A A =A1A，过点 A 、A 、A 、A1、A2020 分别作 x20191 22019 2020232轴的垂线与反比例函数（x0）的图象相交于点 P 、P 、P 、 、P3、P2020 ，得直角三角形 OP A 、201
17、9 1 1y =12xA P A 、A P A 、A1 2 2、S2020 ，则 S2020的2 3 32019 2020 2020132019值为（）1121ABCD1010201920192020【答案】A【解析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，S=12|k|=1又因为 OA =A A =A A =A A =A A1 2 2 3 3 4 4 511111111所以S =1，S = S = ，S = S = ，S = S = ，S = S = 依此类推：Sn 的值为 1112131415122334455n1当 n=2020
18、 时，S2020=故选：A2020二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分）11、写出一个图像开口向下，且经过原点的二次函数的表达式【答案】y=-x2【解析】图像开口向下，说明二次项系数小于 0，且经过原点（0，0），故答案为：y=-x2 12、如图，在ABC 中，DE/BC，且 SADE=SBDEC，则AD 的值为AB四边形【答案】 22ADAB2【解析】 DE/BC， ADEABC， SADE：SABC=（） ， 又SADE=S四边形BDEC，=1：2，SADE：SABC=1：2，即（AD ）2=1：2，ABADAB2=213、如图，点A 在双曲线y =周长为3 （x0）上，过点A 作
19、ACx 轴于点 C，OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，若 AC=1，则ABC 的x【答案】+13【解析】OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，OB=AB，CABC=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA点 A 在双曲线y =3 （x0）上，AC=1，点 A 的坐标为（，1），CABC=OC+CA=+133x故答案为：3 +1214、当 m-2xm 时，函数 y=x -4x+4 的最小值为 4，则 m 的值为【答案】0 或 622【解析】二次函数 y=x -4x+4=（x-2） ，该函数的对称轴是直线 x=2，当 m-2xm 时函数有最小值 4，2当 m2 时，当 x=m 时，y 有
20、最小值 4，即（m-2） =4 解得 m=4 或 0，所以 m=0；2当 m-22 时，即 m4，当 x=m-2 时，y 有最小值 4，即（m-2-2） =4 解得 m=6 或 2，所以 m=6；当 2m4 时，y 的最小值为 0，不符合题意。故答案：m=0 或 6三、本题 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分c= 2，求a + b 和c - da -b c + d15、已知a的值=bd【答案】ca +b 2b +b = 3，c - d 2d - d 1 。= = =【解析】a= 2，a=2b，c=2d，=bda -b 2b -bc + d 2d + d3 216、已知二次函数 y=x -
21、4x+3（1）用配方法求该二次函数图像的对称轴和顶点坐标；（2）在所给坐标系中画出二次函数的大致图像，并直接写出当 y0，x 的取值范围。【答案】22【解析】（1）y=x -4x+3=（x-2） -1，所以对称轴 x=2，顶点（2，-1）（2）图像如图所示，由图像可知：当 y0 时，x 的取值范围为：1x3四、本题 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分17、在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 的中点，AE、AF 分别交 BD 于点 G、H，求证：DH=HG=BG。【答案】DH HF DF【解析】四边形 ABCD 为平行四边形，AB/CD，且 AB=CD，DHFBHA
22、，；=HB AH ABDH DF=HB AB121DH = BD31；3又点 E、F 分别是 BC、CD 的中点，；即；同理可得：=BG = BD1DH=HG=BG=BD318、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是 1，O A B 与OAB 都是点 P 为位似中心图形，它们的顶点都在小正1 1 1方形的顶点上。（ 1） 在 图 中 标 出 位 似 中 心 P 的 位 置 （ 请 保 留 画 图 痕 迹 ） ；（ 2）以 点 O 为 位 似 中 心 ，在 直 线 m 的 左 侧 画 出 OAB 的 另 一 个 位 似 OA B ，使 它 与 OAB 的 位 似 比 为 2：1，2 2并 直
23、 接 写 出 OA B 与 OAB 的 周 长 之 比 是2 2 【答案】【解析】（1）如图所示：点 P 即为所求；（2）如图所示：OA2B2，即为所求，OA2B2 与OAB 的周长之比是：2：1故答案为：2：1五、本题 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分19、如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数y =m （x0）的图像相交于点 A、点 B，与 x 轴交于点 C，其中点 Ax（-1，3）和点 B（-3，n）（1）填空：m=； n=；（2）求一次函数的解析式和AOB 的面积；m（3）根据图像回答：当 x 为何值时，kx+b （请直接写出答案）x【答案】【解析】（1）反比例函数y =
24、故答案为-3，1m 过点 A（-1，3），B（-3，n）， m=3（-1）=-3，-3=-3n， n=1x-k +b = 3k =1解得：（2）设一次函数解析式 y=kx+b，且过（-1，3），B（-3，1）-3k +b =1= 4b解析式 y=x+4，一次函数图象与 x 轴交点为 C，0=x+4，x=-4，C（-4，0），S =S -S ，AOB AOC BOC11S = 43- 41=4AOB22m（3）kx+b ；一次函数图象在反比例函数图象下方x-3 或 0x-1，故答案为 x-3 或 0x-1。x 20、如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的
25、中点，连接 BR，分别交 AC、CD 于点 P、Q。（ 1） 请 写 出 图 中 各 对 相 似 三 角 形 （ 相 似 比 为 1 除 外 ） ； （ 2） 求 BP ： PQ ： QR 【答案】【解析】：（1）四边形 ACED 是平行四边形，BPC=BRE，BCP=E，BCPBER；同理可得CDE=ACD，PQC=DQR，PCQRDQ；四边形 ABCD 是平行四边形，BAP=PCQ，APB=CPQ，PCQPAB；PCQRDQ，PCQPAB，PABRDQ，PCRE，BPCBRE（2）四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，BC=AD=CE，ACDE，BC：CE=BP：PR，BP
26、=PR，PC 1PC 是BER 的中位线，BP=PR，= 又PCDR，PCQRDQ又点 R 是 DE 中点，RE 2PQ PC PC 1DR=RE，QR=2PQ又BP=PR=PQ+QR=3PQ，BP：PQ：QR=3：1：2=QR DR RE=2六、本题 12 分21、合肥马牌汽车美容店，清洗一辆汽车，当定价 20 元时每天能清洗 45 辆，当定价 25 元时每天能清洗 30 辆，若清洗汽车辆数 y（辆）与定价 x（元）（x 取整数）是一次函数的关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）若清洗一辆汽车定价不低于 15 元且不超过 50 元，且该汽车美容店每天需
27、支付电费、水费和员工工资共计 200 元，问：定价为多少元时，该汽车美容店每天获利最大？最大获利多少元？【答案】20k + b = 45【解析】（1）设 y 与 x 的一次函数式为 y=kx+b，由题意可知：k = -3， 所以 y=-3x+105，解得：+ b = 30b =10525k2（2）设汽车美容店每天获利润为 w 元；由题意可知 w=xy-200=x（-3x+105）-200=-3（x-17.5） -718.75因为 15x50；且 x 为整数，所以当 x=17 或 18 时，w 最大=718 元七、本题 12 分22、小明同学用两块含 30的直角三角板如图放置，ACB=AED=9
28、0，ABC=ADE=30，C 是 DE 的中点。求证：（1）ADBD；（2）BD=DE【答案】 【解析】（1）ACB=AED=90，ABC=ADE=30； ACBAED； AB AC=AD AEBAC=DAE=60，BAD=CAE；ABDACE；ADB=AEC=90；ADBD.（2）由（1）得ABDACE；BD AB = 2；BD=2CE；又C 是 DE 中点，DE=2CE；BD=DE=CE AC八、本题 14 分23、已知：如图，抛物线的顶点 C 的坐标为（1，-2），与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（-3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）连接 OC、BC，判断OBC 的形状并
29、说明理由；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得以点 A、O、P 为顶点的三角形与OBC 相似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】122【解析】（1）设该抛物线的关系式为 y=a（x-1） -2；将（-3，0）代入 y=a（x-1） -2 求得 a= ；812所以 y= （x-1） -28（2）O（0，0），C（1，-2），B（5，0）由勾股定理易求：OC=BCO 是直角三角形5 ； BC=2 5 ；OB=5，再由勾股定理逆定理知（3）因为BC0=AOP=90，所以当AOP0CB 时，必有AO OC1 ；所以 P（0，6）或（0，-6）2=OP CB=331当PO
30、A0CB 时，必有PO OC；所以 P（0， ）或（0，- ）2=OA CB=2220、如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，连接 BR，分别交 AC、CD 于点 P、Q。（ 1） 请 写 出 图 中 各 对 相 似 三 角 形 （ 相 似 比 为 1 除 外 ） ； （ 2） 求 BP ： PQ ： QR 【答案】【解析】：（1）四边形 ACED 是平行四边形，BPC=BRE，BCP=E，BCPBER；同理可得CDE=ACD，PQC=DQR，PCQRDQ；四边形 ABCD 是平行四边形，BAP=PCQ，APB=CPQ，PCQPAB；PCQRDQ
31、，PCQPAB，PABRDQ，PCRE，BPCBRE（2）四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，BC=AD=CE，ACDE，BC：CE=BP：PR，BP=PR，PC 1PC 是BER 的中位线，BP=PR，= 又PCDR，PCQRDQ又点 R 是 DE 中点，RE 2PQ PC PC 1DR=RE，QR=2PQ又BP=PR=PQ+QR=3PQ，BP：PQ：QR=3：1：2=QR DR RE=2六、本题 12 分21、合肥马牌汽车美容店，清洗一辆汽车，当定价 20 元时每天能清洗 45 辆，当定价 25 元时每天能清洗 30 辆，若清洗汽车辆数 y（辆）与定价 x（元）（x 取整
32、数）是一次函数的关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）若清洗一辆汽车定价不低于 15 元且不超过 50 元，且该汽车美容店每天需支付电费、水费和员工工资共计 200 元，问：定价为多少元时，该汽车美容店每天获利最大？最大获利多少元？【答案】20k + b = 45【解析】（1）设 y 与 x 的一次函数式为 y=kx+b，由题意可知：k = -3， 所以 y=-3x+105，解得：+ b = 30b =10525k2（2）设汽车美容店每天获利润为 w 元；由题意可知 w=xy-200=x（-3x+105）-200=-3（x-17.5） -718.75因为
33、 15x50；且 x 为整数，所以当 x=17 或 18 时，w 最大=718 元七、本题 12 分22、小明同学用两块含 30的直角三角板如图放置，ACB=AED=90，ABC=ADE=30，C 是 DE 的中点。求证：（1）ADBD；（2）BD=DE【答案】 【解析】（1）ACB=AED=90，ABC=ADE=30； ACBAED； AB AC=AD AEBAC=DAE=60，BAD=CAE；ABDACE；ADB=AEC=90；ADBD.（2）由（1）得ABDACE；BD AB = 2；BD=2CE；又C 是 DE 中点，DE=2CE；BD=DE=CE AC八、本题 14 分23、已知：如
34、图，抛物线的顶点 C 的坐标为（1，-2），与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（-3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）连接 OC、BC，判断OBC 的形状并说明理由；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得以点 A、O、P 为顶点的三角形与OBC 相似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】122【解析】（1）设该抛物线的关系式为 y=a（x-1） -2；将（-3，0）代入 y=a（x-1） -2 求得 a= ；812所以 y= （x-1） -28（2）O（0，0），C（1，-2），B（5，0）由勾股定理易求：OC=BCO 是直角三角形5 ； BC=2 5 ；OB=5，再由勾股定理逆定理知（3）因为BC0=AOP=90，所以当AOP0CB 时，必有AO OC1 ；所以 P（0，6）或（0，-6）2=OP CB=331当POA0CB 时，必有PO OC；所以 P（0， ）或（0，- ）2=OA CB=22