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1、课 题:85抛物线及其标准方程(二)教学目的: 1能根据题设,求出抛物线的标准方程、焦点、准线 2使学生能熟练地运用坐标,进一步提高学生“应用数学”的水平 3结合教学内容,使学生牢固树立起对立统一的观点 教学重点:标准方程及其简单应用教学难点:抛物线定义的灵活运用,解直线与抛物线有关的综合问题 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:一、复习引入: 1 椭圆的第定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内的常数,那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点,定直线叫做准线,常数就是离心率2. 双曲线的第二定义:一动点到定点F的距离与到一条定直线的距
2、离之比是一个内的常数,那么这个点的轨迹叫做双曲线 其中定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线 常数e是双曲线的离心率3抛物线定义:平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线 4抛物线的标准方程: 图形方程焦点准线相同点:(1)抛物线都过原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线都与对称轴垂直,垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的,即 不同点:(1)图形关于X轴对称时,X为一次项,Y为二次项,方程右端为、左端为;图形关于Y轴对称时,X为二次项,Y为一次项,方程右端为,左端为 (2)开口方向在
3、X轴(或Y轴)正向时,焦点在X轴(或Y轴)的正半轴上,方程右端取正号;开口在X轴(或Y轴)负向时,焦点在X轴(或Y轴)负半轴时,方程右端取负号 二、讲解范例:例1 点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小1,求点M的轨迹方程 解析:可知原条件M点到F(4,0)和到x4距离相等,由抛物线的定义,点M的轨迹是以F(4,0)为焦点,x4为准线的抛物线所求方程是例2 斜率为1的直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长分析:思路一:解方程组,得交点的坐标,利用两点间距离公式解之思路二:同思路一相同,但不解方程组,利用根与系数的关系,解之思路三:利用根与系数关系及抛物线的定义来解
4、之思路四:利用弦长公式解之(以后给出)解析:如图,由抛物线的标准方程可知,抛物线焦点的坐标为F(1,0), 所以直线AB的方程为即 将方程代入抛物线方程,得 化简得解这个方程,得 ,将,代入方程中,得,即A,B的坐标分别是(,),(,)另法:在图中,由抛物线的定义可知,|AF|等于点A到准线x=1的距离|AD|,而|AD|=1同理|BF|BC|=1,于是得|AB|=|AF|BF|=2由此可以看到,本题在得到方程后,根据根与系数的关系可以直接得到 6于是立即可以求出|AB|=62=8例3 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值解
5、析:由 M(-3,m)到焦点的距离等于5 M(-3,m)到准线的距离等于5所求抛物线的方程为三、课堂练习:1抛物线y2=ax(a0)的准线方程是 ( )(A)x= - (B)x= (C)x= - (D)x=翰林汇2已知M(m,4)是抛物线x2=ay上的点,F是抛物线的焦点,若|MF|=5,则此抛物线的焦点坐标是 ( )(A)(0,-1) (B)(0,1) (C)(0,-2) (D)(0,2)翰林汇3抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,此抛物线的方程是 ( )(A)y2=16x (B)y2=12x (C)y2= -16x (D)y2= -12x翰林汇4抛物线2y2
6、x=0的焦点坐标是 ( ) (A)(-,0) (B)(0,-) (C)(-,0) (D)(0,-)翰5过点(0,1)且与抛物线y2=x只有一个公共点的直线有 ( )(A)一条 (B)两条 (C)三条 (D)无数条翰林6若直线3x4y24=0和点F(1,1)分别是抛物线的准线和焦点,则此抛物线的顶点坐标是 ( )(A)(1,2) (B)(4,3) (C) (D)(2,5)翰林汇7过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,则AB的长是 ( ) (A) (B)4 (C)8 (D)2练习的答案:1 A 翰林汇2 B 翰林汇3 A 翰林汇4 C 翰林汇5 C 翰林汇6 C 7 C
7、四、小结 :本课主要讲解了四道例题,从不同的角度对如何灵活运用抛物线的定义、标准方程、焦点、准线等知识解决有关问题进行了巩固训练。 五、课后作业:1选择题(1)已知抛物线方程为yax2(a0),则其准线方程为()(A) (B) (C) (D) (2)抛物线(m0)的焦点坐标是()(A) (0,)或(0,)(B) (0,)(C) (0,)或(0,)(D) (0,)(3)焦点在直线3x4y120上的抛物线标准方程是()(A) y216x或x216y (B) y216x或x212y(C) x212y或y216x (D) x216y或y212x2根据下列条件写出抛物线的标准方程()(1)过点(3,4)
8、(2)过焦点且与x轴垂直的弦长是163点M到点(0,8)的距离比它到直线y7的距离大1,求M点的轨迹方程4抛物线y216x上的一P到x轴的距离为12,焦点为F,求PF的值答案:1(1)D(2)B(3)C2(1)或 (2)y216x3x232y 413六、板书设计(略)七、测试题(时间10分钟,满分10分)(一)选择题(每小题2分,共4分)1抛物线y2x2的焦点坐标是()(A) (0,) (B) (0,) (C) (,0) (D) (,0)2以椭圆的中心为顶点,左准线为准线的抛物线标准方程()(A) y225x (B) (C) (D) (二)填空题(每小题2分,共4分)3顶点在原点,焦点在y轴上
9、,且过点P(4,2)的抛物线方程是4平面上的动点P到点A(0,2)的距离比到直线l:y4的距离小2,则动点P的轨迹方程是(三)解答题(2分)5已知抛物线y2x上的点M到准线的距离等于它到顶点的距离,求P点的坐标测试题答案:1B 2A3x28y4x28y 5(,)八、课后记: 下课啦,咱们来听个小故事吧:活动目的:教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的,每个人都要保护它,做到节约每一滴水,造福子孙万代。活动过程:1.主持人上场,神秘地说:“我让大家猜个谜语,你们愿意吗?”大家回答:“愿意!”主持人口述谜语:“双手抓不起,一刀劈不开,煮饭和洗衣,都要请它来。”主持人问:“谁知道这是
10、什么?”生答:“水!”一生戴上水的头饰上场说:“我就是同学们猜到的水。听大家说,我的用处可大了,是真的吗?”主持人:我宣布:“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说:“同学们,你们知道我有多重要吗?”齐答:“知道。”甲:如果没有水,我们人类就无法生存。小熊说:我们动物可喜欢你了,没有水我们会死掉的。花说:我们花草树木更喜欢和你做朋友,没有水,我们早就枯死了,就不能为美化环境做贡献了。主持人:下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话,水的用处真叫大;洗衣服,洗碗筷,洗脸洗手又洗脚,煮饭洗菜又沏茶,生活处处离不开它。栽小树,种庄稼,农民伯伯把它夸;鱼儿河马大对虾,日日夜夜不离它;采煤发电要靠它,京
11、城美化更要它。主持人:同学们,听完了这个快板,你们说水的用处大不大?甲说:看了他们的快板表演,我知道日常生活种离不了水。乙说:看了表演后,我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说:我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人:水有这么多用处,你们该怎样做呢?(1)(生):我要节约用水,保护水源。(2)(生):我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对,以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。(3)(生):前几天,我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目,很受教育,同学们看得可认真了,知道了我们北京是个缺水城市,我们再不能浪费水了。(4)(生):我要用洗脚水冲厕所。3.主持人:大家谈得都很好,下面谁想出题考
12、考大家,答对了请给点掌声。(1)(生):小明让爸爸刷车时把水龙头开小点,请回答对不对。(2)(生):小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉,留冲厕所用。(3)一生跑上说:主持人请把手机借我用用好吗?我想现在就给姥姥打个电话,告诉她做饭时别把淘米水到掉了,用它冲厕所或浇花用。(电话内容略写)(4)一生说:主持人我们想给大家表演一个小品行吗?主持人:可以,大家欢迎!请看小品这又不是我家的大概意思是:学校男厕所便池堵了,水龙头又大开,水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所,看见后又皱眉又骂,但都没有关水管,嘴里还念念有词,又说:“反正不是我家的。”旁白:“那又是谁家的呢?”主持人:看完这个小品,你们有什么想法吗?谁
13、愿意给大家说说?甲:刚才三个同学太自私了,公家的水也是大家的,流掉了多可惜,应该把水龙头关上。乙:上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人:我们给他鼓鼓掌,今后你们发现水龙头没关会怎样做呢?齐:主动关好。小记者:同学们,你们好!我想打扰一下,听说你们正在开班会,我想采访一下,行吗?主持人:可以。小记者:这位同学,你好!通过参加今天的班会你有什么想法,请谈谈好吗?答:我要做节水的主人,不浪费一滴水。小记者:请这位同学谈谈好吗?答:今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条,这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者:你们谈得很好,我的收获也很大。
14、我还有新任务先走了,同学们再见!水跑上来说:同学们,今天我很高兴,我“水伯伯”今天很开心,你们知道了有了我就有了生命的源泉,请你们今后一定节约用水呀!让人类和动物、植物共存,迎接美好的明天!主持人:你们还有发言的吗?答:有。生:我代表人们谢谢你,水伯伯,节约用水就等于保护我们人类自己。动物:小熊上场说:我代表动物家族谢谢你了,我们也会保护你的!花草树木跑上场说:我们也不会忘记你的贡献!水伯伯:(手舞足蹈地跳起了舞蹈)同学们的笑声不断。主持人:水伯伯,您这是干什么呢?水伯伯:因为我太高兴了,今后还请你们多关照我呀!主持人:水伯伯,请放心,今后我们一定会做得更好!再见!4.主持人:大家欢迎老师讲话
15、!同学们,今天我们召开的班会非常生动,非常有意义。水是生命之源,无比珍贵,愿同学们能加倍珍惜它,做到节约一滴水,造福子孙后代。5.主持人宣布:“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果: 此次活动使学生明白了节约用水的道理,浪费水的现象减少了,宣传节约用水的人增多了,人人争做节水小标兵活动目的:教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的,每个人都要保护它,做到节约每一滴水,造福子孙万代。活动过程:1.主持人上场,神秘地说:“我让大家猜个谜语,你们愿意吗?”大家回答:“愿意!”主持人口述谜语:“双手抓不起,一刀劈不开,煮饭和洗衣,都要请它来。”主持人问:“谁知道这是什么?”生答
16、:“水!”一生戴上水的头饰上场说:“我就是同学们猜到的水。听大家说,我的用处可大了,是真的吗?”主持人:我宣布:“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说:“同学们,你们知道我有多重要吗?”齐答:“知道。”甲:如果没有水,我们人类就无法生存。小熊说:我们动物可喜欢你了,没有水我们会死掉的。花说:我们花草树木更喜欢和你做朋友,没有水,我们早就枯死了,就不能为美化环境做贡献了。主持人:下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话,水的用处真叫大;洗衣服,洗碗筷,洗脸洗手又洗脚,煮饭洗菜又沏茶,生活处处离不开它。栽小树,种庄稼,农民伯伯把它夸;鱼儿河马大对虾,日日夜夜不离它;采煤发电要靠它,京城美化更要它
17、。主持人:同学们,听完了这个快板,你们说水的用处大不大?甲说:看了他们的快板表演,我知道日常生活种离不了水。乙说:看了表演后,我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说:我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人:水有这么多用处,你们该怎样做呢?(1)(生):我要节约用水,保护水源。(2)(生):我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对,以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。(3)(生):前几天,我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目,很受教育,同学们看得可认真了,知道了我们北京是个缺水城市,我们再不能浪费水了。(4)(生):我要用洗脚水冲厕所。3.主持人:大家谈得都很好,下面谁想出题考考大家,答对
18、了请给点掌声。(1)(生):小明让爸爸刷车时把水龙头开小点,请回答对不对。(2)(生):小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉,留冲厕所用。(3)一生跑上说:主持人请把手机借我用用好吗?我想现在就给姥姥打个电话,告诉她做饭时别把淘米水到掉了,用它冲厕所或浇花用。(电话内容略写)(4)一生说:主持人我们想给大家表演一个小品行吗?主持人:可以,大家欢迎!请看小品这又不是我家的大概意思是:学校男厕所便池堵了,水龙头又大开,水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所,看见后又皱眉又骂,但都没有关水管,嘴里还念念有词,又说:“反正不是我家的。”旁白:“那又是谁家的呢?”主持人:看完这个小品,你们有什么想法吗?谁愿意给大家说说?