《2021_2022学年新教材高中数学第一章直线与圆1.4两条直线的平行与垂直课后篇巩固提升训练含解析北师大版选择性必修第一册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2022学年新教材高中数学第一章直线与圆1.4两条直线的平行与垂直课后篇巩固提升训练含解析北师大版选择性必修第一册.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章直线与圆1直线与直线的方程1.4两条直线的平行与垂直课后篇巩固提升合格考达标练1.下列说法中,正确的有()斜率均不存在的两条直线可能重合;若直线l1l2,则这两条直线的斜率的乘积为-1;若两条直线的斜率的乘积为-1,则这两条直线垂直;两条直线l1,l2中,一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零,则l1l2.A.1个B.2个C.3个D.4个答案C解析斜率均不存在的两条直线可能平行,也可能重合,故正确,两直线垂直,有两种情况:当两条直线都有斜率时,斜率乘积为-1;也可以一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零,故错误,正确.2.已知直线方程l1:y=12x+74,l2:y=12x+52
2、,则l1与l2的关系()A.平行B.重合C.相交D.以上答案都不对答案A解析直线l1的斜率k1=12,直线l2的斜率k2=12,k1=k2.两条直线在y轴上的截距分别为74和52,不相等,l1与l2互相平行.故选A.3.已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1),若l1过原点O(0,0),则l2与y轴交点的坐标为()A.(2,0)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,0)答案B解析设l2与y轴交点为B(0,b).直线l1过A(1,1),O(0,0),kOA=1.l1l2,kOAkAB=-1,即kAB=b-10-1=-1,解得b=2,即l2与y轴交点的坐标为(0,2).4.直线y=-12ax
3、+52a与直线y=-a4x-12平行,则a的值为()A.2B.2C.2D.2答案D解析直线y=-12ax+52a与直线y=-a4x-12平行,显然a0,-12a=-a4,52a-12,即a2-2=0,a-5.解得a=2,故选D.5.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两个根,若l1l2,则b=.答案-98解析由根与系数的关系可知k1+k2=32,k1k2=-b2,l1l2,k1=k2=34,解得b=-2k1k2=-98.6.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1l2,则a的值为.答案0或5解析当直线
4、l1的斜率不存在时,3=a-2,即a=5,此时直线l2的斜率k2=0,则l1l2,满足题意.当直线l1的斜率k1存在时,a5,由斜率公式,得k1=3-aa-2-3=3-aa-5,k2=a-2-3-1-2=a-5-3.由l1l2,知k1k2=-1,即3-aa-5a-5-3=-1,解得a=0.综上所述,a的值为0或5.7.已知平行四边形ABCD中,A(1,1),B(-2,3),C(0,-4),则点D的坐标为.答案(3,-6)解析设D(x,y),由题意可知,ABCD且ADBC,kAB=kCD且kAD=kBC,3-1-2-1=y+4x,-4-30+2=y-1x-1,解得x=3,y=-6.8.当m为何值
5、时,过两点A(1,1),B(2m2+1,m-2)的直线:(1)倾斜角为135;(2)与过两点(3,2),(0,-7)的直线垂直;(3)与过两点(2,-3),(-4,9)的直线平行.解(1)由kAB=m-32m2=tan135=-1,解得m=-32或m=1.(2)由题意kAB=m-32m2,且-7-20-3=3,则m-32m2=-13,解得m=32或m=-3.(3)令m-32m2=9+3-4-2=-2,解得m=34或m=-1.等级考提升练9.已知直线l的倾斜角为135,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:y=-2bx+1与直线l1平行,则a+b等于()A.-4B
6、.-2C.0D.2答案B解析直线l的斜率为-1,则直线l1的斜率为1,kAB=2-(-1)3-a=1,a=0.由l1l2,得-2b=1,得b=-2,所以a+b=-2.故选B.10.已知直线l1:xsin +y-1=0,直线l2:x-3ycos +1=0.若l1l2,则sin 2=()A.35B.-35C.23D.-23答案A解析l1l2,sin-3cos=0,即tan=3.sin2=2sincos=2sincossin2+cos2=2tan1+tan2=610=35.11.过点A0,73与B(7,0)的直线l1与过点(2,1),(3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数
7、k等于()A.-3B.3C.-6D.6答案B解析由题意知l1l2,kl1kl2=-1,即-13k=-1,解得k=3.12.直线l1与l2满足下列条件,其中l1l2的是()l1的斜率为2,l2经过点A(1,2),B(4,8),且l1不经过A点;l1经过点P(3,3),Q(-5,3),l2平行于x轴,但不经过P点;l1经过点M(-1,0),N(-5,-2),l2经过点R(-4,3),S(0,5).A.B.C.D.答案D解析由斜率公式,中,直线l2的斜率也为2,故l1l2;中,直线l1的斜率也为0,故l1l2;两条直线的斜率均为12,且两直线没有公共点,故l1l2.故选D.13.直线x+a2y+6=
8、0和直线(a-2)x+3ay+2a=0没有公共点,则a的值是()A.0或3B.-1或3C.0或-1或3D.0或-1答案D解析两直线没有公共点,13a-a2(a-2)=0,a=0或-1或3,经检验知a=3时两直线重合,a=0或a=-1时,两直线平行.14.(2020甘肃武威八中高二月考)已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且APB=90,则点P的坐标为.答案(0,-6)或(0,7)解析设点P的坐标为(0,y).因为APB=90,所以APBP.又kAP=y+52,kBP=y-6-6,kAPkBP=-1,所以y+52y-6-6=-1,解得y=-6或y=7.所以点P的坐标为(0,-6)
9、或(0,7).15.设点P(2,5)关于直线x+y=1的对称点为Q,则点Q的坐标为,过点Q且与直线x+y-3=0垂直的直线方程为.答案(-4,-1)x-y+3=0解析设Q(a,b),则b-5a-2(-1)=-1,a+22+b+52=1,解得a=-4,b=-1.即点Q的坐标为(-4,-1),设与直线x+y-3=0垂直的直线方程为x-y+c=0,将Q(-4,-1)代入上式,得c=3,所以直线方程为x-y+3=0.16.已知直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的a,b的值.(1)l1l2,且直线l1过点M(-4,-1).(2)直线l1l2,且l1,l2在y
10、轴上的截距互为相反数.解(1)l1过点M(-4,-1),-4a+b+4=0.l1l2,a(1-a)+b=0.a=1,b=0或a=4,b=12.(2)由题意可得两条直线不可能都经过原点,当b=0时,两条直线分别化为ax+4=0,(a-1)x+y=0,可知两条直线不平行.b0时两条直线分别化为y=abx+4b,y=(1-a)x-b,ab=1-a,4b=b,解得b=2,a=23或b=-2,a=2.新情境创新练17.如图,在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)是线段AO上的一点(异于端点),这里a,b,c,p均为非零实数,设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F.若BEAC,求证:CFAB.解由点B(b,0)和点P(0,p),知直线BP的斜率为-pb,由点A(0,a)和点C(c,0),知直线AC的斜率为-ac,因为BEAC,所以-pb-ac=-1,即pa=-bc;由点C(c,0)和点P(0,p),知直线CP的斜率为-pc,由点A(0,a)和点B(b,0),知直线AB的斜率为-ab,则直线CF与AB的斜率之积为-pc-ab=pabc=-bcbc=-1,所以CFAB.5