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1、2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破5 考查函数零点区间的判断及方程根的问题（数形结合法） 理 数形结合法：根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征得出结论图形化策略就是以数形结合为指导的一种解题策略图形化策略是依靠图形的直观性进行研究的，用这种策略解题比直接计算求解更能抓住问题的实质、简捷迅速地得到结果不过，运用数形结合法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较
2、熟悉，否则，错误的图象会导致错误的选择【例17】 (2012天津)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0 B1 C2 D3解析法一因为f(0)1021，f(1)2121，即f(0)f(1)0，且函数f(x)在(0,1)内连续不断，故f(x)在(0,1)内的零点个数是1.法二设y12x，y22x3，在同一坐标系中作出两函数的图象如图所示，可知B正确答案B【例18】 (2012天津)已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_解析去掉绝对值转化为分段函数后，作出图象利用数形结合的方法求解因为函数y根据图象易知，函数ykx2的图象恒过点(0，2)，所
3、以两个函数图象有两个交点时，0k1或1k4.答案(0,1)(1,4)【例19】 (2012福建)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR) 恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_解析f(x)(2x1)*(x1)即f(x)如图所示，关于x的方程f(x)m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，即函数f(x)的图象与直线ym有三个不同的交点，则0m.不妨设从左到右的交点的横坐标分别为x1，x2，x3.当x0时，x2xm，即x2xm0，x2x31，0x2x32，即0x2x3；当x0时，由得x，x10，0x1.
4、0x1x2x3，x1x2x30.答案命题研究：1.以初等函数为载体求函数零点的个数或判断零点所在的区间.2.以初等函数为载体考查两图象的交点与方程的解的关系.【押题13】 已知函数f(x)2xx，g(x)xlogx，h(x)log2x的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax1x2x3 Bx2x1x3Cx1x3x2 Dx3x2x1答案： D由f(x)x2x0，得x2x，则其零点x10；由g(x)xlogx0，得xlogx，则其零点0x21；由h(x)log2x0，得log2x，则其零点x31.因此x1x2x3.押题14 已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_答案： 解析函数f(x)的图象如图所示，函数f(x)x22x(x0)的最大值是1，故只要0m1即可使方程f(x)m有三个相异的实数根，即函数g(x)f(x)m有3个零点答案(0,1)3