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1、图形的变化图形的对称1一选择题（共9小题）1如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A4.5B5.5C6.5D72如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A1B2C3D44下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个5点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1
2、，2）D（1，2）6点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）7在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）8已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A1B1C2D39将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）ABCD二填空题（共7小题）10如图，正方形ABCD的边长为4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是
3、_11点P（2，3）关于x轴的对称点P的坐标为_12点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为_13点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为_14若点A（m+2，3）与点B（4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_15如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_种16如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是_三解答题（共6小题）17在平面直角坐标系中，已知点A（3，1），B（1，0），C（2，1），请在图中画出ABC，并画出
4、与ABC关于y轴对称的图形18如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标19如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE（1）求证：ADECED；（2）求证：DEAC20如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6（1）求证：EDFCBF；（2）求EBC21如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O（1）求证：AOECOD
5、；（2）若OCD=30，AB=，求AOC的面积22准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积图形的变化图形的对称1参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A4.5B5.5C6.5D7考点：轴对称的性质专题
6、：几何图形问题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长解答：解：点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，PM=MQ，PN=NR，PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MNMQ=42.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）故选：A点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键2如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：轴对
7、称的性质分析：根据轴对称的性质作出选择解答：解：如图所示，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限故选：A点评：本题考查了轴对称的性质此题难度不大，采用了“数形结合”的数学思想3下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A1B2C3D4考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形及对称轴的定义求解解答：解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；对称轴的条数为2的图形的个数是3；故选：C点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后
8、可重合；4下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个考点：轴对称图形分析：利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可解答：解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形故选：C点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形5点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案解答：解：点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（
9、1，2），故选：D点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律6点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案解答：解：点P（2，5）关于x轴对称，对称点的坐标为：（2，5）故选：B点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键7在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（
10、2，3）D（2，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案解答：解：点A（2，3），点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，3）故选：B点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键8已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A1B1C2D3考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据关于x轴对称点的坐标的特点，可以得到点A的坐标与点B的坐标的关系解答：解：A（a，2013）与点B（2014，b）关于x
11、轴对称，a=2014，b=2013a+b=1，故选：B点评：此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律9（将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）ABCD考点：剪纸问题分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现解答：解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论故选：B点评：本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现二填空题（共7小题）10如图，正方形ABCD的
12、边长为4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是2考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质专题：压轴题分析：过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D，再过D作APAD，由角平分线的性质可得出D是D关于AE的对称点，进而可知DP即为DQ+PQ的最小值解答：解：作D关于AE的对称点D，再过D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D关于AE的对称点，AD=AD=4，DP即为DQ+PQ的最小值，四边形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=16，AP=PD
13、，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=2，即DQ+PQ的最小值为2，故答案为：2点评：本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键11点P（2，3）关于x轴的对称点P的坐标为（2，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：让点P的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P的坐标解答：解：点P（2，3）关于x轴的对称点P，点P的横坐标不变，为2；纵坐标为3，点P关于x轴的对称点P的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x轴对称，横纵坐
14、标不变，纵坐标互为相反数12点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）得出即可解答：解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为：（2，3）故答案为：（2，3）点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键13点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（1，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标专题：常规题型分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可解答：解：点P（1，2）关于y轴对称的点的坐
15、标为（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14若点A（m+2，3）与点B（4，n+5）关于y轴对称，则m+n=0考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可解答：解：点A（m+2，3）与点B（4，n+5）关于y轴对称，m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=2，m+n=0，故答案为：0点评：本题
16、考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数15如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种考点：利用轴对称设计图案专题：几何图形问题分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果解答：解：在1，2，3处分别
17、涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3点评：考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形16如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是5考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理的应用；平行四边形的判定与性质；菱形的性质专题：几何图形问题分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案解答：解：作M关于BD的对称点Q，连接
18、NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M为BC中点，Q为AB中点，N为CD中点，四边形ABCD是菱形，BQCD，BQ=CN，四边形BQNC是平行四边形，NQ=BC，四边形ABCD是菱形，CP=AC=3，BP=BD=4，在RtBPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5点评：本题考查了轴对称最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置三解答题（共6小题）17在平面直角坐标系中，已知点A
19、（3，1），B（1，0），C（2，1），请在图中画出ABC，并画出与ABC关于y轴对称的图形考点：作图-轴对称变换专题：作图题分析：根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案解答：解：如图所示：DEF与ABC关于y轴对称的图形点评：此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键18如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标考点：轴对称-最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式专题：数形结合分析：（1）设抛物线顶点式解析式y
20、=a（x1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）先求出点B关于x轴的对称点B的坐标，连接AB与x轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AB的解析式，再求出与x轴的交点即可解答：解：（1）抛物线的顶点为A（1，4），设抛物线的解析式y=a（x1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x1）2+4；（2）点B关于x轴的对称点B的坐标为（0，3），由轴对称确定最短路线问题，连接AB与x轴的交点即为点P，设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，直线AB的解析式为y=7x3
21、，令y=0，则7x3=0，解得x=，所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（，0）点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）利用顶点式解析式求解更简便，（2）熟练掌握点P的确定方法是解题的关键19如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE（1）求证：ADECED；（2）求证：DEAC考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质专题：证明题分析：（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得BC=CE=AD，AB=AE=CD，根据SSS可证ADECED（SSS）；（2）根据全
22、等三角形的性质可得EDC=DEA，由于ACE与ACB关于AC所在直线对称，可得OAC=CAB，根据等量代换可得OAC=DEA，再根据平行线的判定即可求解解答：证明：（1）四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，又AC是折痕，BC=CE=AD，AB=AE=CD，在ADE与CED中，ADECED（SSS）；（2）ADECED，EDC=DEA，又ACE与ACB关于AC所在直线对称，OAC=CAB，OCA=CAB，OAC=OCA，2OAC=2DEA，OAC=DEA，DEAC点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键20如图，将矩形ABC
23、D沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6（1）求证：EDFCBF；（2）求EBC考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质专题：证明题分析：（1）首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，E=C=90，对顶角DFE=BFC，利用AAS可判定DEFBCF；（2）在RtABD中，根据AD=3，BD=6，可得出ABD=30，然后利用折叠的性质可得DBE=30，继而可求得EBC的度数解答：（1）证明：由折叠的性质可得：DE=BC，E=C=90，在DEF和BCF中，DEFBCF（AAS）；（2）解：在RtABD中，AD=3，BD=6，ABD=30，由折
24、叠的性质可得；DBE=ABD=30，EBC=903030=30点评：本题考查了折叠的性质、矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键21如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O（1）求证：AOECOD；（2）若OCD=30，AB=，求AOC的面积考点：翻折变换（折叠问题）专题：证明题分析：（1）根据矩形的对边相等可得AB=CD，B=D=90，再根据翻折的性质可得AB=AE，B=E，然后求出AE=CD，D=E，再利用“角角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=CO，解直角三角形求出CO，然后利用三角形的面积公式
25、列式计算即可得解解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=D=90，矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，AB=AE，B=E，AE=CD，D=E，在AOE和COD中，AOECOD（AAS）；（2）解：AOECOD，AO=CO，OCD=30，AB=，CO=CDcos30=2，AOC的面积=AOCD=2=点评：本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键22准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点（1）求证：四边形BFDE是平行
26、四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定；菱形的性质分析：（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EBDF，DEBF，根据平行四边形判定推出即可（2）求出ABE=30，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=C=90，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，EBD=ABD=FDB，EBDF，EDBF，四边形BFDE为平行四边形（2）解：四边形BFDE为菱形，BE=ED，EBD=FBD=ABE，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ABC=90，ABE=30，A=90，AB=2，AE=，BF=BE=2AE=，故菱形BFDE的面积为：2=点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力15