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1、章末检测(三)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件：如果a，b是实数，那么baab；某地1月1日刮西北风；当x是实数时，x20；一个电影院某天的上座率超过50%，其中是随机事件的有()A1个B2个C3个D4个答案：B2利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是()A. B. C. D.答案：A3下列是古典概型的是()A任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C某人
2、在一立交桥上看桥下双向车道的车流量，求某时段右侧车道通过桥下的汽车数量的概率D抛掷一枚质地不均匀硬币至首次出现正面为止答案：C4从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品至少有一件是次品”则下列结论正确的是()AA与C互斥 B任何两个均互斥CB与C互斥 D任何两个均不互斥答案：A5某产品的设计长度为20 cm，规定误差不超过0.5 cm为合格品，今对一批产品进行测量，测得结果如下表：长度(cm)19.5以下19.520.520.5以上件数5687则这批产品的不合格率为()A. B. C. D.答案：D6某单位电话总机室内有2部外线电话：T1和T2
3、，在同一时间内，T1打入电话的概率是0.4，T2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是()A0.9 B0.7 C0.6 D0.5答案：B72015年山东省高考数学试题中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3题答对”这句话()A正确 B错误C不一定 D无法解释答案：B8古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相
4、克的概率为()A. B. C. D.答案：C9从数字1，2，3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为()A. B. C. D.答案：A10甲、乙两人在5次体育测试中的成绩(成绩为整数，满分为100分)如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损，用x代替，第1次第2次第3次第4次第5次甲9186889293乙878586999x则乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率是()A. B. C. D.解析：由题可知甲的平均成绩为90，被污损前乙的第5次成绩可能是90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，共10种可能又当乙的第5次成绩为90，91，92时，乙的平均成绩低于甲的平均
5、成绩，所以乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率是.答案：D11在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.答案：C12甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0，5，10三个数，每人则可喊0，5，10，15，20五个数，当两人所出数之和等于某人所喊数时，喊该数者获胜，若甲喊10，乙喊15时，则()A甲胜的概率大B乙胜的概率大C甲、乙胜的概率一样大D不能确定谁获胜的概率大解析：甲、乙两人喊拳，每人用手出0，5，10三个数，有(0，0)，(0，5)，(0，10)，(5，0)，(5，5)，(5，10)，(10，0)，(10，5)，(10，10)，共9种情况若甲喊1
6、0，则有(0，10)，(5，5)，(10，0)，共3种情况获胜，所以甲胜的概率为；乙喊15，有(5，10)，(10，5)，共2种情况获胜，所以乙胜的概率为，所以甲胜的概率大答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13有以下说法：投一枚质地均匀的硬币，其中正面朝上的概率为；买某种彩票中奖的概率是0.001，那么买 1 000 张彩票一定能中奖；某次乒乓球比赛前，通过抽签决定谁先发球，抽签方法是双方同时在110共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的根据我们所学的概率知识，其中说法正确的是_解析：买彩票中奖的概率虽是0.001，但买1 00
7、0张彩票却不一定中奖答案：14某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3，0.4，0.1，则该射击选手射击一次，击中大于或等于9环的概率是_，击中小于8环的概率是_解析：设“击中10环”、“击中9环”、“击中8环”分别为事件A，B，C，则P(A)0.3，P(B)0.4，P(C)0.1，P(AB)P(A)P(B)0.7，P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.8，P10.80.2.答案：0.70.215有两张卡片，一张的正、反面分别写着数字0、1，另一张的正、反面分别写着数字2、3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数是奇数的概率为_解析：能组成的两位数有12，1
8、3，20，30，21，31，共6个，其中奇数有13，21，31，共3个，因此所组成的两位数为奇数的概率是.答案：16在集合Am|关于x的方程x2mxm10无实根中随机地取一元素m，恰使式子lg m有意义的概率为_解析：由m240，得1m4，即Am|1m0，即使lg m有意义的m的取值范围是(0，4)，故所求概率为P.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AMAC的概率解析：这是几何概型问题且射线CM在ACB内部在AB上取ACAC，则
9、ACC67.5.设A在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AMAC则所有可能结果的区域角度为90，事件A的区域角度为67.5，P(A).18(本小题满分12分)田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A，B，C，田忌的三匹马分别为a，b，c，三匹马各比赛一次，胜两场者获胜若这六匹马的优劣程度可以用以下不等式表示：AaBbCc.(1)正常情况下，求田忌获胜的概率；(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率解析：(1)比赛配对的基本事件共有6个，它们是(Aa，Bb，Cc)，
10、(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)经分析：仅有配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为.(2)田忌的策略是首场安排劣马c比赛，基本事件有2个：(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)，配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜，获胜的概率为.19(本小题满分12分)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两次向上的点数之和为7或是4的倍数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y，点(x，y)在圆x2y220的内部(不包括边界)的概率解析：(1)将一颗骰子先后抛掷2次，此
11、问题中含有36个等可能的基本事件记“两数之和为7”为事件A，则事件A中含有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，6个基本事件P(A).记“两数之和是4的倍数”为事件B，则事件B中含有(1，3)，(2，2)，(3，1)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，(6，6)，9个基本事件，P(B).事件A与事件B是互斥事件，所求概率为P(A)P(B).(2)记“点(x，y)在圆x2y220的内部”为事件C，则事件C中共含有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，
12、1)，11个基本事件，P(C).20(本小题满分12分)抛掷一个质地均匀的正方体玩具，它的六个面中有两个面上标有数字0，两个面上标有数字2，两个面上标有数字4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标(1)求点P落在区域C：x2y210内的概率；(2)在(1)的条件下，若以落在区域C上的所有点P为顶点作多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M内的概率解析：(1)以0，2，4为横、纵坐标的点P有(0，0)，(0，2)，(0，4)，(2，0)，(2，2)，(2，4)，(4，0)，(4，2)，(4，4)，共9个，其中落在区域C内的点P有(0，0)，(0，
13、2)，(2，0)，(2，2)，共4个，所以所求概率为.(2)根据题意，作出区域C和区域M，如图所示易求得区域M的面积为4，区域C的面积为10，所以所求概率为.21(本小题满分13分)近年来，我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康雾霾天气的形成与PM2.5有关，PM2.5日均值越小，空气质量越好为加强生态文明建设，我国国家环保部发布了环境空气质量标准，见下表：PM2.5日均值k/(gm3)空气质量等级k35一级3575污染某环保部门为了了解甲、乙两城市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两城市6天的PM2.5日均值作为样本，样本数据绘制的茎叶图如图所示(十位为茎，个位为叶
14、)(1)分别求甲、乙两城市PM2.5日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个城市的空气质量较好；(2)若从甲城市这6天的样本数据中随机抽取2天的数据，求恰有1天的空气质量等级为一级的概率解析：(1)甲城市抽取的样本数据分别是32，34，45，56，63，70；乙城市抽取的样本数据为33，46，47，51，64，71.甲50，乙52.甲15，求P(EF)解析：(1)因为第六组的频率为0.08.所以第七组的频率为10.085(0.00820.0160.04020.060)0.06.(2)身高在第一组的频率为0.00850.04，身高在第二组的频率为0.01650.08，身高在第三组的频率为0.04050.2，身高在第四组的频率为0.04050.2，0040.080.20.32.5，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则170m15是不可能事件，P(F)0.因为事件E和事件F是互斥事件，所以P(EF)P(E)P(F).