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1、课时分层作业(二十七)空间点、直线、平面之间的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A异面或平行B异面或相交C异面D相交、平行或异面D异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置可如图所示2(多选题)下列结论正确的是()A直线a平面，直线b，则abB若a，b，则a，b无公共点C若a，则a或a与相交D若aA，则aCD结合直线与平面的位置关系可知，AB错误，CD正确3已知平面与平面，都相交，则这三个平面可能的交线有()A1条或2条B2条或3条C1条或3条D1条或2条或3条D当三个平面两两相交且过同一直线
2、时，它们有1条交线；当平面和平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线4若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()A内的所有直线都与直线a异面B内不存在与a平行的直线C内的直线都与a相交D直线a与平面有公共点D直线a不平行于平面，则a与平面相交或a.5若a，b为异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是()A相交B异面C平行D异面或相交D由空间直线的位置关系，知c与b可能异面或相交二、填空题6若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面的关系是_平行或相交当这两点在的同侧时，l与平行；当这两点在的异侧时，l与相交7在四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互
3、相异面的有_对8以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有428(对)异面直线8(一题两空)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是_；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是_(1)平行(2)相交(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交三、解答题9如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？解
4、B1D1在平面A1C1内，B1D1与平面BC1，AB1，AD1，CD1都相交，B1D1与平面AC平行10. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由解如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.因为E是AA1的中点，所以EFA1B在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1BC，A1D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形所以A1BCD1，所以EFCD1.所以E，F，C，D1四点共面因为E平面ABB1A1，E平面D1CE，F平面ABB1A1，F平面D1CE，所以平面ABB1A1平面D1CEEF.所以过D1，C
5、，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.11(多选题)以下四个命题是真命题的是()A三个平面最多可以把空间分成八部分B若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”与“与相交”等价C若l，直线a平面，直线b平面，且abP，则PlD若n条直线中任意两条共面，则它们共面AC对于A，正确；对于B，逆推“与相交”推不出“a与b相交”，也可能ab；对于C，正确；对于D，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故D错所以正确的是AC12不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有()A3个B4个 C6个D7个D把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面可以分为两类：第一类：如图(1)
6、所示，四个定点分布在的一侧1个，另一侧3个，此类中共有4个图(1)图(2)第二类：如图(2)所示，四个定点分布在的两侧各两个，此类中共3个综上，共有437(个)，故选D13已知，在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的任意一条直线m的位置关系是_平行或异面如图，由于ABCD是梯形，ABCD，所以AB与CD无公共点，又CD平面，所以CD与平面无公共点. 当mAB时，则mDC；当m与 AB相交时，则m与DC异面14.如图，已知平面l，点A，点B，点C，且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论解平面ABC与的交线与l相交证明如下：因为AB与l不平行，且AB，l，所以AB与l一定相交设ABlP(图略)，则PAB，Pl.又因为AB平面ABC，l，所以P平面ABC，P.所以点P是平面ABC与的一个公共点，而点C也是平面ABC与的一个公共点，且P，C是不同的两点，所以直线PC就是平面ABC与的交线，即平面ABCPC，而PClP，所以平面ABC与平面的交线与l相交