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1、第一章1.41.4.2第1课时1已知直线l过点A(1，1,2)，和l垂直的一个向量为n(3,0,4)，则P(3,5,0)到l的距离为(C)A5B14CD解析(2，6,2)，n(2，6,2)(3,0,4)14，|n|5，点P到直线l的距离为d2若三棱锥PABC的三条侧棱两两垂直，且满足PAPBPC1，则点P到平面ABC的距离是(D)ABCD解析分别以PA，PB，PC所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)可以求得平面ABC的一个法向量为n(1,1,1)，则d3已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，则平面AB1C与平面A1C1D之
2、间的距离为(B)ABCD解析建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(1,0,0)，C1(0,1,0)，D(0，0,1)，A(1,0,1)，所以(1,0，1)，(0,1，1)，(1,0,0)，设平面A1C1D的一个法向量为m(x，y,1)，则即解得故m(1,1,1)，显然平面AB1C平面A1C1D，所以平面AB1C与平面A1C1D之间的距离d4已知平面的一个法向量为n(2，2,1)，点A(1,3,0)在平面内，则点P(2,1,4)到平面的距离为_解析点P到平面的距离d5如图所示，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱若点C到平面AB1D1的距离为，求正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高解析设正四棱柱的高为h(h0)，建立如图所示的空间直角坐标系，有A(0,0，h)，B1(1,0,0)，D1(0,1,0)，C(1,1，h)，则(1,0，h)，(0,1，h)，(1,1,0)，设平面AB1D1的法向量为n(x，y，z)，则即取z1，得n(h，h,1)，所以点C到平面AB1D1的距离为d，解得h2故正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为2