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1、 第三章：一元一次方程一、方程的有关概念1、方程的概念（1）含有未知数的等式叫方程。（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为 0，这样的方程叫一元一次方程。且一元一次方程ax + b = 0(a 0)的一般形式为：概念剖析：方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知数的等式叫方程；等式：用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式；一元一次方程的条件：是方程；只含有一个未知数；未知数的指数是 1；知数的系数不为 0；例 1、下列式子是方程的是（）113x + 5y + 9- 7y 0= 1D、3 + 5 = 10 - 2A、B、C、9xx例 2、下列方程是一元一次方
2、程的是()112x + 2y = 9x2 -3 =1x= 1x -1 = 3xA、B、C、D、xmx3 + nx -1 + 2 = 0xmn b是关于 的一元一次方程，求 、 、 的值；例 3、已知方程b2、等式的基本性质（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若a = b，则a + c = b + c a - c = b - c或。a ba = bac = bc=c c（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为 0），所得结果仍是等式。若，则或；a = bb = a；（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若，则a = bb = ca = c
3、，那么 ，这一性质叫等量代换。（4）传递性：如果，且例 4、用适当的数或式子填空1 2x - 3 = 52x = 5+_；如果如果如果如果，那么2x = 6x =_；，那么3a + 3 = 3b +12= 3b；，那么_1 1= a2a =，那么_；b 2二、解方程1、解方程及解方程的解的含义求得方程的解的过程，叫做解方程。使方程的左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。14x = -例 5、方程的解为_；2x =1是方程 m(x -1) = 4(x + m)m =例 6、如果的解，则_；2x + a= 4(x -1)x = 3a，则 的值为（例 7、程的解为）2A、2B、22C、10D
4、、2(a + 3)2 b-1与a =_，b_；例 8 若互为相反数，则2、移项的有关概念把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形的过程叫做移项。这个法则是根据等式的性质推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边。知识概括：移项不仅仅是位置变化，而是将方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边；移项必变号，“+”变“”，“”变“+”；“” 变“”，“”变“”；即移加变减，移乘变除，移减变加，移除变乘；2 3、解一元一次方程的步骤注意拿分母的最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分等式的性质 2 母是
5、小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,等式的性质 1 移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移合并同类项注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。法则4、合并同类项两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不5、系数化为 16、检验知识窗口：解相同的方程称为同解方程；方程两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，方程的解不发生改变（方程同解原理1）；方程
6、两边同时乘以（或除以）同一个不为 0 数或代数式，方程的解不发生改变（方程同解原理 2）；2x -1 5x +1-= 0.5例 9、解程684(2x -1) - 3(5x +1) = 12）得：解：根据（）得：8x - 4 -15x - 3 = 12）得：8x -15 = 12 + 4 + 3（根据（3 - 7x = 19（）得：根据（57x = -2）得：请选择正确的答案填如上面的括号内A、去括号B、合并同类项C、方程等式的性质 1 D、方程等式的性质 2例 10、各方程y -1y + 2x 0.2 - 0.3xy -= 4 -= 1260.711.42 216 - 9(x + ) =(x
7、-1) = 1- (x + 2)3 325二、列方程初步（列代数式）1、列代数式（1）在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子写出来，这就是列代数式。（2）列代数式的实质也就是把文字语言转化成数学符号语言，即用代数式表示。（3）正确列代数式的关键是：认真审题，理清数量关系，抓住关键性的词语（字句）；正确判断各数量关系中的运算顺序；要理解并掌握基本的数量关系。如：路程问题：路程=时间速度 速度=路程时间平均速度=总路程总时间时间=路程速度轮船航行问题：顺水航行的速度=静水速度+水流速度 逆水航行的速度=静水速度水流速度工程问题：工作量=工作时间工作效
8、率工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率价格问题：总价=单价数量单价=总价数量数量=总价单价4 利润问题：利润=售价成本售价=利润+成本成本=售价利润数字问题：表示数字的方法：1 a +10 a +100 a +1000 a +10000 a LLa 、a 、a 、a 、a表示个位、十位、（其中个十百千万个十百千万百位、千位万位的数字）。面积问题：记住特殊图形的面积公式，非特殊图形的面积可用“面积分割补法”去计算。例 11、用代数式表示甲乙两数和的平方与甲乙两数的平方的差的积；n mc 除 的商与 的差的 2 倍大 1 的数；nn例 12、设 表示任意一个整数利用含有 的代数式表
9、示：任意一个偶数；任意一个奇数；不能被 3 整除的数；三个连续偶数的平方和；ab例 13、一项工程甲单独完成需要 天，乙单独完成需要 天，若两队合作，完成这项工程需要多少天？x例 14、一个水池装有两条进水管，单开甲进水管， 小时可以将空池注满，单开乙进水管，y小时可以将空池注满，则两管一起开，一小时可以注水多少？例 15、甲乙两人行走，甲走完全程需要时间为，乙走完全程需要时间为，则两人一小时共走全程的几分之几？skm例 16、一轮船在 A、B 两地航行，已知 A、B 两地相距，从 A 到 B 是顺水，从 B 到 A 是逆水，轮船在静水中的速度为nkm，求轮船在 A、B 两地间往返一次的平均速
10、度。mkm每小时，水流的速度为每小时mkmnkm例 17、轮船在 A、B 两地航行，静水中的速度为每小时，水流的速度为每小时，求轮船在 A、B 两地间往返一次的平均速度。ab例 18、张大佰从报社以每份 0.4 元的价格购进了 份报纸，以每份 0.5 元的价格售出了 份，剩余的以每份 0.2 元的价格退回5 了报社，则张大佰卖报收如_元。例 19、某超市为了促销，常用打折的方法.某种商品的零售价为元，先后两次打折，第一次打八折，第二次打七折，两次打折后的零售价为多少元，比原价便宜多少元？m(km)n(km) m na（ ），乙比甲先走 小时，例 20、甲、乙两人从同地出发同向而行，甲每小时走，
11、乙每小时走小时后甲可以追上乙。xyab例 21、上等米每千克售价为 元，次等米每千克售价为 元，取上等米 千克和次等米 千克，混合后为了价格持平，则混合后的大米每千克售价应为多少元？例 22、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低 m 元后，又降价 10%，现售价为 n 元，那么该电脑的原售价为多少？abcca例 23、如果用 名同学在 小时内搬运 块砖，那么 名同学以同样的速度搬运 块砖需要多少时间？a例 24、种商品每件进价为 元，按进价增加 25定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利多少元？a b c d例 25、一个四位数，它的千位数字、
12、百位数字、十位数字和个位数字分别是 、 、 、 把这个四位数的顺序逆过来（如7643 变为 3467），求所得的四位数与原来的四位数的差。例 26、（1）一个偶数和一个奇数的和是奇数吗？为什么？（2）三个连续自然数之和是三的倍数？为什么？例 27、一个两位数，当它的个位数字是十位数字的 2 倍时，它能被 12 整除吗？为什么？三、列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤（1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出相等关系；（3）设未知数，列出方程； （4）解方程； （5）检验并作答。6 2、一些实际问题中的规律和等量关系（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7
13、 个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7。日历上的数字范围是在 1到 31 之间，不能超出这个范围。（2）几种常用的面积公式：S = ab abS， 为长， 为宽， 为面积；长方形面积公式：正方形面积公式：S = a2 a， 为边长，S 为面积；1S = (a + b)h a bhS， 、 为上下底边长， 为梯形的高， 为梯形面积；梯形面积公式：2S = rS， 为圆的半径， 为圆的面积；pr2圆形的面积公式：三角形面积公式：1S = ah ahS， 为三角形的一边长， 为这一边上的高， 为三角形的面积。2（3）几种常用的周长公式：L = 2(a + b) a bL， ， 为长方形的长和宽
14、， 为周长。长方形的周长：L = 4a aL， 为正方形的边长， 为周长。正方形的周长：L = 2pr rL， 为半径， 为周长。圆：（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低。所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价成本。（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度时间，以及由此导出的其他关系。（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中
15、的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。7 mmm例 28、甲、乙、丙三人，甲每分钟走60 ，乙每分钟走 67.5 ，丙每分钟走 75 ，如果甲、乙两人在东村，丙在西村，三人同时相向而行，丙遇到乙后 2 分钟又遇到了甲，求东、西两村的距离。例 29、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是 34，乙和丙的比是 23。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少 945 件，问每个工人各生产多少件？km例 30、一架飞机飞行于两城之间，顺风飞行需要 5 小时 30 分钟，逆风飞行需要 6 小时，已知风速是每小时 24，求两城之间的距离。例 31、某牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨，若在市场上直
16、接销售，每吨可获利 500 元，制成酸奶销售，每吨可获利 1200 元；制成奶片销售，每吨可获利 2000 元。该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工 3 吨；制成奶片，每天可加工 1 吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：方案 1、尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶;方案 2、将一部分制成奶片，其余部分制成酸奶销售.无论采取哪一种方案，都必须保证 4 天完成，请设计一下，选哪一种方案好?为什么?km例 32、某初一学生在做作业时，不慎将墨水打翻，使一道作业搞污且只能看到如下字样：“甲、乙两地相距 4
17、0，摩托车的km/ hkm/ h速度为 45，货车的速度为 35，？”（涂墨部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业补充完整，并将列方程解答。例 33、有一些相同的房间需要粉刷墙面。一天 3 名一级技工去粉刷 8 个房间，结果其中有 50 平方米墙面未来得及刷；同样的时间内 5 名二级技工，粉刷了10 个房间之外，还多刷了 40 平方米的墙面。每名一级技工比二级技工一天多刷 10 平方米墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积。例 34、已知购买甲种物品比乙种物品贵 5 元，某人用 300 元买到甲种物品 10 件和乙种物品若干件，这时，他买到甲、乙物品的总件数比把这笔款全部都购买甲种物品的件数多
18、 5 件，问甲、乙物品每件各多少元？例 35、某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分的记分制。某班与其他 7 个8 队各赛 1 场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛？kmkm例 36、A、B 两地间的路程为 360，甲车从 A 地出发开往 B 地，每小时行驶 72；甲车出发 25 分钟后，乙车从 B 地从kmkm发开往 A 地，每小时行驶 48，两车相遇后，两车仍然按原来的速度继续行驶，那么相遇以后，两车相距 100时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？例 37、甲、乙两种商品的单价之和为 100 元，因为季节变化，甲商品
19、降价 10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2%，求甲、乙两种商品的原来单价？例 38、为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原售价的 8 折出售，此时的利润率为 14%.若此种照相机的进价为 1200 元，该照相机的原售价的多少元？例 39、右图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是.例 40、右图是某风景区的旅游路线示意图，其中 B、C、D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图km中的数据为相应两点间的路程（单位：km/ h），以学生从 A 处出发，以 2间均为 0.5 小时。的速度步行游览，每个
20、景点的逗留时D（1） 当他沿着路线 ADCEA 游览回到 A 处时，共用了 3 小时，求 CE 的路程；1（2） 若此学生打算从 A 处出发，步行速度与在每个景点逗留的时间不变，且在 4 小时内看完三个景点返回到 A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明你的设计理由（不考虑其他因素）。1.6C1.2E0.41BA练习题：一、填空题：1、请写出一个一元一次方程：_。9 23xy z - xyz2是同类项，则 m=_。2、如果单项式m+22与3m-13、如果 2 是方程ax - 4(x - a) = 1的解，求 a=_。4x - 5和3x -164、代数式的值是互为相反数，求 x=_。x + 2
21、= m5、如果|m|=4，那么方程的解是_。126、在梯形面积公式 S =(a + b)h中，已知 S=10，b=2，h=4 求 a=_。(2a - 1)x + 3x + 1 = 4a =_。27、方程是一元一次方程，则二、选择题：1、三个连续的自然数的和是 15，则它们的积是（）A、125B、210C、64D、1202、下列方程中，是一元一次方程的是（）1x2 - 4x = 3;x = 0;x + 2y = 1;x -1 = .（D）（A）（B）（C）x111- 2x =x = - ;x = -4;x = ;x = -4.3、方程的解是（）（A）（B）（C）（D）2443a = 2b + 5
22、4、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）253a - 5 = 2b;3a +1 = 2b + 6;（C）3ac = 2bc + 5;a = b + .（D）（A）（B）33x + 3 x5、解方程1-=，去分母，得（）62（A）1- x - 3 = 3x;6 - x - 3 = 3x;6 - x + 3 = 3x; （D）1- x + 3 = 3x.（C）（B）6、下列方程变形中，正确的是（）10 3x - 2 = 2x +13x - 2x = -1+ 2;，移项，得（A）方程（B）方程（C）方程（D）方程( )3 - x = 2 - 5 x -13 - x = 2 - 5x -1;，去括
23、号，得2332t =x = 1;，未知数系数化为 1，得x -1 x-= 1化成 3x = 6.0.2 0.57、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为 3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为 ，则列出的方程正确的是（x）（A）( )3x = 5 32 - x ;( )5x = 3 32 - x ;3x = 32 - x;6x = 32 - x.（D）（B）（C）8、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为 50m 的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已a知每
24、平方米草皮的种植成本最低是 元，那么种植草皮至少需用（250a元； （D） 元.）25a50a 元； （C）150a（A）元； （B）三、解方程：1- 3 8 - x = -2 15 - 2x)( ) (2 - 7 = -5(2 - )2、xx1、3、x + 3 2x - 3112=+1x - x - (x -1) = (x -1)4、6422311 0.2x + 0.9 0.03 + 0.02x-= 15、30.03(2mx - x + 3x +1) - (5x - 4y + 3x)22226、已知多项式是否存在 m ，使此多项式与 x 无关？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由。四、
25、应用题：1、在日历上，小明的爷爷生日那天的上、下、左、右4 天之和为 80，你能说出小明的爷爷是生日是哪天吗？请说明你的理由。2、把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多 2cm，围成一个正方形时，边长正好为 4cm，求当围成一个长方形时的长和宽各是多少？12 3、用一个底面半径为 4cm，高为 12cm 的圆柱形杯子向一个底面半径为 10cm 的大圆柱形杯子倒水，倒了满满 10 杯水后，大杯里的水离杯口还有 10cm，大杯子的高底是多少？4、某单位去年为全体职工投保了团体人身意外伤害保险，如果每年的保险率是 0.2%，每人的保险金额都是 5000 元，这个单位去年向保险公司交纳了 1200 元的
26、保险费，该单位去年共有职工多少人？第四章：几何图形初步一 几何图形几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形；各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。1、几何图形的投影问题每一种几何体从不同的方向去看它，可以得到不同的简单平面几何图形。实际上投影所得到的简单平面几何图形是被投影几何体可遮挡视线的最大部分在平面内所留下的影子。2、立体图形的展开问题将立体图形的表面适当剪开，13 一、 点、线、面、体1、点、线、面、体的概念 点动成线，线动成面，面动成体2、点、线
27、、面和体之间的关系由平面和曲成围成一个几何体(1)点动成线、线动成面、面动成体；(2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点；例 1、如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连二、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。概念剖析：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度
28、，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说；线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别；例 1、下列说法正确的是（）A、5 长的直线比 3 长的直线要长 2 ；B、线段向两个方向无限延伸就形成了直线；14 C、直线和射线都是不可度量的，所以它们都无法表示；D、直线 AB、射线 AB 和线段 AB 表示的都是同一几何图形；2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点
29、来表示，端点要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。概念剖析：将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段 AB 与线段 BA 是同一线段；将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB 与射线 BA 不是同一射线，因为它们的端点和方向不同；将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线 AB 与直线 BA 是同一直线；识别图中线段的条数要把握一点：只要有一个端点不相同，就是不同的线段；识别图中射线的条数要把握两点：端点和方向缺一不可；BCA例 2、看图回答
30、问题（1）图中有线段（2）图中有射线（3）图中有直线条、分别是条、分别是条，它是、；、；、；线段、射线、直线的联系：射线和直线都是有线段无限延伸形成的，把线段向一个方向无限延伸就成了射线，把线段向两个方向无限延伸就形成了直线。射线和线段都可以看成是直线的一部分。线段、射线、直线的区别：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，15 也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说；直线不能延伸，射线只能向一个方向延伸，线段可以向两个方向延伸；例 3、根据语句画出图形例：读下列语
31、句，并按照语句画出图形：（1）直线 L 经过 A、B 两点，点 B 在点 A 的左边（2）直线 AB、CD 都经过点 O，点 E 不在直线 AB 上，但在直线 CD 上3、直线事实：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。5、线段事实：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。1若 C 是线段 AB 的中点，则：AC=BC= AB 或 AB=2AC=2BC。2二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条
32、射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法：角用“”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。16 （3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（4）直接用一个大写英文字母来表示。3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用、表示，角的单位是 60 进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1=60，1=60。5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这
33、个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0锐角90，直角=90，90钝角180，平角=180，周角=360。6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。（2）三角板的每个角的度数，30、60、90、45。7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。1若 BD 是ABC 的平分线，则有：ABD=CBD= ABC；ABC=2ABD=2CBD28、角的计算。9、两个的和为 90 度的角互为余角，同角或等角的余角相等。两个的和为 180 度的角互为补角，同角或等角的补角相等。10、方位角练习题
34、：一、选择题1、如图，以 O 为端点的射线有（）条 A、3B、4C、5D、617 2、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、1 条或者 3 条）直线3、点 C 在线段 AB 上，不能判断点 C 是线段 AB 中点的式子是（）1ABA、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=D、AC=BC24、下列画图语句中，正确的是（）A、画射线 OP=3cmB、连结 A、B 两点C、画出 A、B 两点的中点5、下列说法中正确的是（A、角是由两条射线组成的图形C、两条直线相交，只有一个交点D、画出 A、B 两点的距离）B、一条射线就是一个周角D、如果线段
35、AB=BC，那么 B 叫做线段 AB 的中点6、在同一平面内，两条直线的位置可能是（A、平行 B、相交 C、相交或平行D、以上都不对。7、如图，AOB=90，以 O 为顶点的锐角共有（A、6 B、5 C、4 D、38、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（）A、垂直B、平行C、垂直或平行D、以上都不是二、填空题9、如图，点 A、B、C、D 在直线 l 上（1）AC=_CD；AB + _ + CD=AD；（2）图中共有_条线段，共有_条射线，以点 C 为端点的射线是_。18 10、45=_直角=_平角。11、（1）2330=_；（2）78.36= _。12、如果 ab，bc，那么 a_c。
36、13、如图，AOD=AOC+_=DOB+_。三、解答题14、如图，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点。（1）如果 AC=8cm，BC=6cm，求 MN 的长（2）如果 AM=5cm，CN=2cm，求线段 AB 的长15、如图，AOC 和BOD 都是直角，且COD 的度数。AOB=150，求四、选择题1、按下列线段的长度，点 A、B、C 一定在同一直线上的是（）19 A、AB=2cm，BC=2cm，AC=2cmC、AB=2cm，BC=1cm，AC=2cmB、AB=1cm，BC=1cm，AC=2cmB、AB=3cm，BC=1cm，AC=1cm2、8 点30 分时，时钟的时针与分针所
37、夹的锐角是（A、70 B、75 C、80 D、603、直线l 上有两点A、B，直线l 外两点C、D，过其中两点画直线，共可以画（A、4 条直线 B、6 条直线 C、4 条或6 条直线 D、无数条直线4、或1 和2 为锐角，则1+2 满足（）A、01+290B、01+2180D、901+2180C、1+2905、下面说法正确的是（）A、过两点有且只有一条直线B、平角是一条直线D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行C、两条直线不相交就一定平行一、填空题1在墙上钉一根木条需_个钉子，其根据是_2如下图（1）所示，点 A 在直线 L_，点 B 在直线 L_3如下图（2）所示，直线_和直线_相交于点
38、P；直线 AB 和直线 EF相交于点_；点 R 是直线_和直线_的交点4如下图（3）所示，图中共有_条线段，它们是_；共有_条射线，它们是_二、选择题5下面几种表示直线的写法中，错误的是（ ）20 A直线 aB直线 MaC直线 MND直线 MO三、解答题6根据下列语句画出图形：（1）直线 L 经过 A、B、C 三点，点 C 在点 A 与点 B 之间；（2）两条直线 m 与 n 相交于点 P；（3）线段 a、b 相交于点 O，与线段 c 分别交于点 P、Q7探索规律：（1）若直线 L 上有 2 个点，则射线有_条，线段有_条；（2）若直线 L 上有 3 个点，则射线有_条，线段有_条；（3）若直
39、线 L 上有 4 个点，则射线有_条，线段有_条；（4）若直线 L 上有 n 个点，则射线有_条，线段有_条21A、AB=2cm，BC=2cm，AC=2cmC、AB=2cm，BC=1cm，AC=2cmB、AB=1cm，BC=1cm，AC=2cmB、AB=3cm，BC=1cm，AC=1cm2、8 点30 分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（A、70 B、75 C、80 D、603、直线l 上有两点A、B，直线l 外两点C、D，过其中两点画直线，共可以画（A、4 条直线 B、6 条直线 C、4 条或6 条直线 D、无数条直线4、或1 和2 为锐角，则1+2 满足（）A、01+290B、01+218
40、0D、901+2180C、1+2905、下面说法正确的是（）A、过两点有且只有一条直线B、平角是一条直线D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行C、两条直线不相交就一定平行一、填空题1在墙上钉一根木条需_个钉子，其根据是_2如下图（1）所示，点 A 在直线 L_，点 B 在直线 L_3如下图（2）所示，直线_和直线_相交于点 P；直线 AB 和直线 EF相交于点_；点 R 是直线_和直线_的交点4如下图（3）所示，图中共有_条线段，它们是_；共有_条射线，它们是_二、选择题5下面几种表示直线的写法中，错误的是（ ）20 A直线 aB直线 MaC直线 MND直线 MO三、解答题6根据下列语句画出图形：（1）直线 L 经过 A、B、C 三点，点 C 在点 A 与点 B 之间；（2）两条直线 m 与 n 相交于点 P；（3）线段 a、b 相交于点 O，与线段 c 分别交于点 P、Q7探索规律：（1）若直线 L 上有 2 个点，则射线有_条，线段有_条；（2）若直线 L 上有 3 个点，则射线有_条，线段有_条；（3）若直线 L 上有 4 个点，则射线有_条，线段有_条；（4）若直线 L 上有 n 个点，则射线有_条，线段有_条21