《2021_2021学年新教材高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2.2两角和与差的正弦正切课时素养检测含解析新人教B版必修第三册.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年新教材高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2.2两角和与差的正弦正切课时素养检测含解析新人教B版必修第三册.doc（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时素养检测十八两角和与差的正弦、正切(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.计算sin 8cos 38-sin 82sin 38等于()A.B.C.-D.-【解析】选C.逆用两角差的正弦公式,得sin 8cos 38-sin 82sin 38=sin 8cos 38-cos 8sin 38=sin(8-38)=sin(-30)=-sin 30=-.2.sincos+cossin=()A.B.-C.D.-【解析】选A.逆用两角和的正弦公式,得sincos+cossin=sin=sin=sin=.3.=()A.B.C.1
2、D.【解析】选A.=tan(82-22)=tan 60=.4.已知cos=2cos(-),则tan=()A.-4B.4C.-D.【解析】选C.因为cos=2cos(-),所以-sin =-2cos ,所以tan =2,所以tan=-.5.已知A,B,C是ABC的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则ABC是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.无法确定【解析】选A.因为tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则tan A+tan B=,tan Atan B=,所以tan(A+B)=,所以0A+B,得C,所以ABC是钝角三角
3、形.【补偿训练】在ABC中,C=120,tan A+tan B=,则tan Atan B的值为()A.B.C.D.【解析】选B.因为C=120,所以A+B=60,所以tan(A+B)=,所以tan A+tan B=(1-tan Atan B)=,解得tan Atan B=.6.(多选题)下列叙述正确的为()A.对于任意R,总有sin=cos B.存在、,满足sin()=sin sin C.不存在、,满足sin(+)=sin +sin D.对任意、,sin(+)=sin +sin 【解析】选AB.sin=sincos +cossin =cos ,A正确.存在=、=,满足sin()=sin sin
4、 ,B正确.存在=0、=,满足sin(+)=sin +sin ,C不正确.对任意、,sin(+)=sin cos +cos sin ,D不正确.二、填空题(每小题4分,共8分)7.若点P(cos ,sin )在直线y=-2x上,则tan=.【解析】由题意得tan =-2,所以tan=-.答案:-8.已知、均为锐角,且tan =,则tan(+)=.【解析】已知、均为锐角,且tan =,则tan =,得tan +tan =1-tan tan ,tan(+)=1.答案:1三、解答题(每小题14分,共28分)9.求下列各式的值:(1)sin 245sin 125+sin 155sin 35;(2)(1
5、-tan 59)(1-tan 76).【解析】(1)sin 245sin 125+sin 155sin 35=-sin 65cos 35+cos 65sin 35=sin(35-65)=sin(-30)=-.(2)因为tan 135=tan(59+76)=,所以tan 59+tan 76=-(1-tan 59tan 76),所以(1-tan 59)(1-tan 76)=1-(tan 59+tan 76)+tan 59tan 76=1+1-tan 59tan 76+tan 59tan 76=2.【补偿训练】已知sin =-,是第四象限角,分别求sin,cos,tan的值.【解析】因为sin =-
6、,是第四象限角,得cos =,tan =-,于是有sin=sincos -cossin =-=.cos=coscos -sinsin =-=.tan=-7.10.已知sin=,cos=,且0,求cos(+).【解析】由sin=,cos=,且0,得+,-0,所以cos=-=-,sin=-=-,所以cos(+)=sin=sin=sincos-cossin=-=-.【补偿训练】如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于A,B两点.已知A,B的横坐标分别为,.(1)求tan(+)的值.(2)求+2的值.【解题指南】解答本题可先由任意角三角函数定义求cos ,c
7、os ,再求sin ,sin ,从而求出tan ,tan ,然后利用公式T+求tan(+),最后利用+2=(+)+求tan(+2)得到+2的值.【解析】(1)由三角函数的定义可知cos =,cos =;所以sin =,sin =,所以tan =7,tan =,于是tan(+)=-3.(2)tan(+2)=tan (+)+=-1.又0,0,所以0+2,由tan(+2)=-1,得+2=.(35分钟70分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.计算cos 58sin 32+sin 58sin 122的值为()A.1B.1C.0B.【解析】选A.方法一:cos 58sin 32+sin 58sin 1
8、22=cos 58cos 58+sin 58sin(18058)=cos 58cos 58+sin 58sin 58=cos(58-58)=cos 0=1.方法二:原式=cos258+sin258=1.2.已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,其终边经过点P(-,1),则sin=()A.B.C.D.【解析】选B.因为角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,其终边经过点P(-,1),则|OP|=2,得sin =,cos =-,所以sin=sin cos-cos sin=sin -cos =+=.3.(2020全国卷)已知sin +sin=1,则sin=()A.B.C.D.【解析
9、】选B.由题意可得:sin +sin +cos =1,则sin +cos =1,sin +cos =,从而有:sin cos+cos sin=,即sin=.4.在三角形ABC中,三个内角分别是A,B,C,若sin C=2cos Asin B,则三角形ABC一定是()A.直角三角形B.正三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【解析】选C.在三角形ABC中,A+B+C=,由sin C=2cos Asin B,得sin-(A+B)=sin(A+B)=2cos Asin B,得sin Acos B+cos Asin B=2cos Asin B,所以sin Acos B-cos Asin B=0,sin
10、(A-B)=0,得A-B=0,即A=B,则三角形ABC一定是等腰三角形.二、填空题(每小题4分,共16分)5.计算cos 89cos 31-cos 1cos 59=.【解析】cos 89cos 31-cos 1cos 59=sin 1cos 31-cos 1sin 31=sin(1-31)=sin(-30)=.答案:6.已知tan=2,则的值为.【解析】因为tan=2,所以=2,解得tan =.所以=.答案:7.已知tan=-3,则tan=.【解析】tan=tan=-.答案:-【补偿训练】计算的值是.【解析】因为sin 68=sin 60cos 8+cos 60sin 8,cos 68=cos
11、 60cos 8-sin 60sin 8,所以=tan 60=.答案:8.关于函数f(x)=sin x+cos x,有下述三个结论:f(x)是偶函数;f(x)在上单调递增;当x=时,函数f(x)取得最大值,则cos =.其中,所有正确结论的编号是.【解析】函数f(x)=sin x+cos x=2=2=2sin,显然,f(x)不是偶函数,不正确;由-+2kx+2k,kZ,得-+2kx+2k,所以f(x)在上单调递增,从而f(x)在上单调递增,正确;函数f(x)的最大值为2,此时x+=+2k,x=+2k,kZ,x=,所以cos =,正确.答案:三、解答题(共38分)9.(12分)求值:(tan 1
12、0-).【解析】原式=(tan 10-tan 60)=-2.10.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=2a,在BC上取一点P,使得AB+BP=PD,求tan APD的值.【解析】由AB+BP=PD,得a+BP=,解得BP=a.设APB=,DPC=,则tan =,tan =,所以tan(+)=-18,又APD+ +=,所以tan APD=18.11.(14分)已知tan (-)=,tan =-,且,(0,),求2-的值.【解析】因为tan (-)=,tan =-,所以tan =tan (-)+=1.因为(0,),所以0,02.又tan =-0,(0,),所以,所以-2-0.又tan (2-)=tan (-)+=1,所以2-=-.