《2021_2021学年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、回归分析的基本思想及其初步应用A组学业达标1下列两个变量之间的关系不是函数关系的是()A角度和它的余弦值B正方形的边长和面积C正n边形的边数和内角度数和D人的年龄和身高解析：函数关系就是一种变量之间的确定性的关系A，B，C三项中的两个变量之间都是函数关系，可以写出相应的函数表达式，分别为f()cos ，g(a)a2，h(n)n2.D选项中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄确定的人群，仍可以有不同的身高故选D.答案：D2设一个线性回归方程为21.5x，则变量x增加一个单位时()A.平均增加1.5个单位B.平均增加2个单位C.平均减少1.5个单位D.平均减少2个单位解析：由线性回归方程21.5x
2、中x的系数为1.5，知C项正确答案：C3有下列数据：x123y35.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为()Ay32x1Bylog2xCy3x Dyx2解析：当x1,2,3时，分别代入求y值，离y最近的值模拟效果最好，可知A模拟效果最好答案：A4四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.756x7.325.y与x负相关且3.476x5.648y与x正相关且1.226x6.578y与x正相关且8.967x8.163其中一定不正确的结论的序号是()A BC D解析：根据题意，依次分析4个结论：对于，y与x负相关且2
3、.756x7.325，此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；对于，y与x负相关且3.476x5.648，此结论错误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；对于，y与x正相关且1.226x6.578，此结论错误，由线性回归方程知，此两变量的关系是负相关；对于，y与x正相关且8.967x8.163，此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；故一定错误答案：B5对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5x，据此模型来预测当x20时，y的估计值为_解析：由已知得5，54，则(5,54)满足回归直线
4、方程10.5x，解得1.5，因此10.5x1.5，当x20时10.5201.5211.5.答案：211.56如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据_后，剩下的4组数据的相关指数最大解析：去掉D(3,10)这一组数据后，其他4组数据对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大答案：D(3,10)7在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线yebxa的周围，令zln y，求得回归直线方程为0.25x2.58，则该模型的回归方程为_解析：由zln y，0.25x2.58，得ln 0.25x2.58，e0.25x2.58.故该模型的回归
5、方程为e0.25x2.58.答案：e0.25x2.588为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76， .据此估计，求社区一户年收入为15万元的家庭的年支出解析：由题意可得(8.28.610.011.311.9)10，(6.27.58.08.59.8)8，可得80.76100.4.回归直线方程为0.76x0.4.把x15代入可得0.76150.411.8.故社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为11.8万元9某工厂为了
6、对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程x，其中20， ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解析：(1)8.5，(908483807568)80，20， ，80208.5250，线性回归方程20x250；(2)设工厂获得的利润为L元，则Lx(20x250)4(20x250)202361.25，该产品的单价应定为8.25元，工厂获得的利润最大B
7、组能力提升10对于给定的样本点所建立的模型A和模型B，它们的残差平方和分别是a1，a2，R2的值分别为b1，b2，下列说法正确的是()A若a1a2，则b1b2，A的拟合效果更好B若a1a2，则b1b2，B的拟合效果更好C若a1a2，则b1b2，A的拟合效果更好D若a1a2，则b1b2，B的拟合效果更好解析：由残差平方和以及R2的定义式可得若a1a2，则b1b2，A的拟合效果更好答案：C11近10年来，某市社会商品零售总额与职工工资总额(单位：亿元)数据如下：工资总额x/亿元23.827.631.632.433.734.943.252.863.873.4社会商品零售总额y/亿元41.451.86
8、1.767.968.777.595.9137.4155.0175.0建立社会商品零售总额y与职工工资总额x的线性回归方程是()A.2.799 1x27.248 552B.2.799 1x23.548 452C.2.699 2x23.749 352D.2.899 2x23.749 452解析：41.72，93.23，代入验证可知B选项正确答案：B12已知方程0.85x82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体(160,53)的残差是_解析：将x160代入0.85x82.71，得0.8516082.7153.29，所以残差y5353.29
9、0.29.答案：0.2913已知一个线性回归方程为1.5x45，x1,5,7,13,19，则_.解析：9，且1.5x45，1.594558.5.答案：58.514假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如表统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0已知90，iyi112.3.，a .(1)求，.(2)x与y具有线性相关关系，求出线性回归方程(3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？解析：(1)4，5.(2)1.23， 51.2340.08.所以线性回归方程为1.23x0.08.(3)当x10时，1.23100.0812.38(万元)，即估计使用年限为1
10、0年时，维修费用约为12.38万元15菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的统计表：x12345y5854392910(1)令wx2，利用给出的参考数据求出y关于w的回归方程w.(，精确到0.1)参考数据：i55，(wi)(yi)751，(wi)2374，其中wix，i.(2)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据2.24)附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线u的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .解析：(1)由题意得，11，38.2.0，60.0，所以2.0w60.0.(2)由(1)得，2.0w60.0，所以2.0x260.0，当20时，即2.0x260.020，解得x24.5，所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜