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1、七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、A两边分别垂直于B的两边，A与B的关系是（ ）A相等B互补C相等或互补D不能确定2、一学员在广场上练习驾驶汽
2、车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) A第一次向左拐30，第二次向右拐30B第一次向右拐50，第二次向左拐130C第一次向左拐50，第二次向左拐130D第一次向左拐50，第二次向右拐1303、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：已知：如图，ba，ca，求证：bc；证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，ab，14，又ac，15，bc小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“15”和“bc”之间作补充，下列说法正确的是（）A嘉淇的推理严谨，不需要补充B应补充25C应补充3+5180D应补充454、如图，直线AB和CD相交
3、于点O，若AOC125，则BOD等于（）A55B125C115D655、如图，已知1 = 40，2=40，3 = 140，则4的度数等于（ ）A40B36C44D1006、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（ ）ABCD7、如图，ABCD，AECF，C131，则A（ ）A39B41C49D518、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C，D处，DE与BF交于点G已知BGD26，则的度数是（ ）A77B64C26D879、如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C、D若DEF，用含的式子可以将CFG表示为（）A2B90+C180D180210、
4、下列图形中，1与2不是对顶角的有（）A1个B2个C3个D0个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，求证： ABCD完成下面的证明：证明：AB被直线GH所截，_（_）（填推理的依据）2、如图，直线mn若，则的大小为_度3、在数学课上，王老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案小李同学的作法如下：连接AB；过点A作AC直线l于点C；则折线段BAC为所求王老师说：小李同学的方案是正确的请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和_4、如图，把一张长方形的纸条按如图那样折
5、叠后，若量得DBA40，则ABC的度数为 _度5、如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于点O，若COE=55，则BOD为_ 三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知直线AB和CD交于点O，AOC，BOE90，OF平分AOD（1）当30时，则EOC_；FOD_（2）当60时，射线OE从OE开始以12/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF从OF开始以8/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动，求经过多少秒射线OE与射线OF第一次重合？（3）在（2）的条件下，射线OE在转动一周的过程中，当EOF90时，请直接写出射线OE转动的时间为_秒2、如图，OBOD
6、，OC平分AOD，BOC35，求AOD和AOB的大小3、如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下列要求画图并填空 （1）画直线AC；（2）画射线CD；（3）画线段BD；（4）过点D画垂线段DFAB，垂足为F；（5）点D到直线AB的距离是线段 的长4、如图所示，从标有数字的角中找出：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.5、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分AOC，ON平分POBAOC38，求CON的度数6、已知如图，ABCADC，BF、DE分别是ABC、ADC的角平分
7、线，12，那么CD与AB平行吗?写出推理过程7、按下面的要求画图，并回答问题：（1）如图，点M从点O出发向正东方向移动4个格，再向正北方向移动3个格画出线段OM，此时M点在点O的北偏东 方向上（精确到1），O、M两点的距离是 cm（2）根据以下语句，在“图”上边的空白处画出图形画4cm长的线段AB，点P是直纸AB外一点，过点P画直线AB的垂线PD，垂足为点D你测得点P到AB的距离是 cm8、如图，P为，之间的一点，已知，求1的度数9、如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分BOD，且AOC：AOD3：7（1）求DOE的度数；（2）若EOF是直角，求COF的度数10、直线、相交于点，平分，求
8、与的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】分别画出A两边分别垂直于B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可【详解】解：如图所示：BEAE，BCAC，BCF=AEF=90，A+AFE=90，B+BFC=90，A=B如图所示：BDAD，BCAC，ADE=BCE=90，A+BEC=90，CBE+BEC=90，A=CBE，CBE+DBC=180，A+DBC=180，综上所述，A与B的关系是相等或互补，故选C【点睛】本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解2、A【分析】根据题意分析判断即可；【详解】由第一次向左拐30，第二次向右
9、拐30可得转完两次后相当于在原方向上转过了，和原来方向相同，故A正确；第一次向右拐50，第二次向左拐130可得转完两次后相当于在原方向上左拐，故B错误；第一次向左拐50，第二次向左拐130可得转完两次后相当于在原方向上右拐，故C错误；第一次向左拐50，第二次向右拐130可得转完两次后相当于在原方向上右拐，故D错误；综上所述，符合条件的是A故选：A【点睛】本题主要考查了平行的判定与性质，准确分析判断是解题的关键3、D【分析】根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题【详解】解：证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，ab，1=4，又ac，1=5，4=5bc应补充4=5故选：D【点
10、睛】本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键4、B【分析】根据对顶角相等即可求解【详解】解：直线AB和CD相交于点O，AOC125，BOD等于125故选B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键5、A【分析】首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出4的度数【详解】140，240，12，PQMN，4180340，故选：A【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补平行线的判
11、定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行6、A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算【详解】解：如图，l1l2，AOB=OBC=42，80-42=38，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行故选：A【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到AOB=OBC=42是解题的关键，难度不大7、C【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案【详解】解：如图，ABCD，C131，1 =180-C=49（两直线平行，同旁内角互补），AECF，A=C=49（两直线平行，同位角相等）故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平
12、行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键8、A【分析】本题首先根据BGD26，可以得出AEG=BGD26,由折叠可知=FED，由此即可求出=77【详解】解：由图可知： ADBCAEG=BGD26,即：GED=154，由折叠可知: =FED，=77故选：A【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化9、D【分析】由平行线的性质得，由折叠的性质得，计算即可得出答案【详解】四边形ABCD是矩形，长方形纸带沿EF折叠，故选：D【点睛】本题考查平行线的性质与折叠的性质，掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题的关键10、C【分析】根据对顶
13、角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可【详解】解：中1和2的两边不互为反向延长线，故符合题意；中1和2是对顶角，故不符合题意；中1和2的两边不互为反向延长线，故符合题意；中1和2没有公共点，故符合题意1 和2 不是对顶角的有3个，故选C【点睛】此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键二、填空题1、3 180 AB CD 同旁内角互补，两直线平行 【分析】先根据对顶角相等求得3的度数，进而得到2+3=180，即可判定ABCD【详解】证明：AB被直线GH所截，1=112，1=3=1122=68，2+3=180，ABCD，（同旁内角互补，两直线
14、平行）故答案为3，180，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行2、70【分析】如图（见解析），过点作，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得【详解】解：如图，过点作，故答案为：70【点睛】本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键3、两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得到答案【详解】解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短【点睛】本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键4、7
15、0【分析】由DBA的度数可知ABE度数，再根据折叠的性质可得ABCEBCABE即可【详解】解：延长DB到点E，如图：DBA40，ABE180DBA18040140，又把一张长方形的纸条按如图那样折叠，ABCEBCABE70，故答案为：70【点睛】本题主要考查了折叠的性质和邻补角的定义，属于基础题目，得到ABCABE是解题的关键5、35【分析】根据垂直的定理得出的度数，然后根据已知条件得出的度数，最后根据对顶角相等求出即可【详解】解：OEAB， AOE=90， ，AOC=90- ，BOD=AOC= ，故答案为：35【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角的定义，根据题意得出的度数是解本题的关键三、解
16、答题1、（1）60，75；（2）秒；（3）3或12或21或30【分析】（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：EOC与FOD的度数（2）由题意先根据，得出EOF=150，则射线OE、OF第一次重合时，其OE运动的度数+OF运动的度数=150，列式解出即可；（3）根据题意分两种情况在直线OE的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间【详解】解：（1）BOE=90，AOE=90，AOC=30，EOC=90-30=60，AOD=180-30=150，OF平分AOD，FOD=AOD=150=75；故答案为：60，75；（2）当，设当射线与射线重合时至少需要t秒，可得，解得：；答：当射线与射线重合时
17、至少需要秒；（3）设射线转动的时间为t秒，由题意得：或或或，解得：或12或21或30答：射线转动的时间为3或12或21或30秒【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论2、AOD=110，AOB=20【分析】根据OBOD，先可求出COD，再根据角平分线的性质求出AOD，利用角度的关系即可求出AOB【详解】解：OBODBOD=90BOC35，COD=90-BOC55OC平分AOD，AOD=2COD=110AOB=AOD-BOD=110-90=20【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、垂
18、直的定义3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）DF【分析】（1）连接AC并向两端延长即可；（2）连接CD并延长CD即可；（3）连接BD即可；（4）过D作线段DFAB，垂足为F；（5）根据垂线段的长度是点到直线的距离解答即可【详解】解：（1）直线AC如图所示；（2）射线CD如图所示；（3）线段BD如图所示；（4）垂线段DF如图所示；（5）垂线段DF的长是点D到直线AB的距离，故答案为：DF【点睛】本题考查画直线、射线、线段、垂线段、点到直线的距离，熟练掌握基本作图方法，理解点到直线的距离的定义是解答的关键4、 (1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是2和5；
19、(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是1和7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是3和4【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.【详解】解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是2和5.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是1和7.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是3和4.【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成
20、U形5、61.5【分析】由题意易得AOPCOPAOC19，然后根据邻补角可得BOP161，进而根据角的和差关系可求解【详解】解：OP平分AOC，AOC38，AOPCOPAOC3819，BOP180AOP18019161，ON平分POBPONBOP16180.5，CONPONCOP80.51961.5【点睛】本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键6、平行，见解析【分析】先由角平分线的定义得到3ADC，2ABC，再由ABCADC，得到32，即可推出31，再由内错角相等，两直线平行即可证明【详解】解：CDAB理由如下：BF、DE分别
21、是ABC、ADC的角平分线，3ADC，2ABCABCADC，32又12，31CDAB(内错角相等，两直线平行)【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义与平行线的判定条件7、（1）图见解析，53，5；（2）图见解析，3【分析】（1）先根据点的移动得到点，再连接点可得线段，然后测量角的度数和线段的长度即可得；（2）先画出线段，再根据垂线的尺规作图画出垂线，然后测量的长即可得【详解】解：（1）如图，线段即为所求此时点在点的北偏东方向上，、两点的距离是，故答案为：53，5；（2）如图，线段和垂线即为所求测得点到的距离是，故答案为：3【点睛】本题考查了
22、测量角的大小、线段的长度、作线段和垂线，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键8、30【分析】首先过点P作射线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案【详解】过点P作射线，如图，又 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系9、（1）；（2）【分析】（1）由AOC：AOD3：7，先求解 再利用对顶角相等求解 结合角平分线的定义可得答案；（2）先求解 再利用平角的定义可得答案.【详解】解：（1） AOC：AOD3：7， OE平分BOD， （2） 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.10、3=50，2=65【分析】根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可【详解】FOC=90，1=40，3=180-FOC-1 =180-90-40=50，AOD=180-3=180-50=130，又OE平分AOD，2=AOD=65【点睛】本题考查的是邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握邻补角之和等于180是解题的关键