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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将OAB绕点O逆时针旋转70到OCD的位置，若AOB40，则AOD的度数等于（ ）A29B30C31D32
2、2、如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90得到点D的坐标为（ ）A（2，1）或（2，1）B（2，5）或（2，3）C（2，5）或（2，3）D（2，5）或（2，5）3、如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到使点恰好落在BC边上，BAC120，则C的度数为（）A18B20C24D284、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD5、已知A（3，2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则xy的值是（ ）A1B0C1D26、如图，在ABC中，BAC108，将ABC
3、绕点A按逆时针方向旋转得到，若点刚好落在BC边上，且，则C的度数为（）A22B24C26D287、如图，ABC中，C=84，CBA=56，将ABC挠点B旋转到DBE，使得DE/AB，则EBC的度数为（ ）A28B40C42D508、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）A3B4C5D69、在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（ ）A先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长
4、度C先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点P(2，5)关于原点对称点P的坐标为_2、已知点P（a3，7）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是 _3、如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD，若AOB=15，则AOD的度数为_4、如图，将ABC平移到ABC的位置（点B在AC边上），若B=55，C=100，则ABA的度数为_5、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点
5、O连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2022的坐标为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，-4）（1）A1B1C1是ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A1的坐标是_，并在图中画出A1B1C1（2）将ABC绕原点逆时针旋转90得到A2B2C2，则A点的对应点A2的坐标是_，并在图中画出A2B2C2 2、图1、图2均为76的正方形网格，点A、B、C在格点上（1）在图1中确定格点D，并画出以A、
6、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（试画出2个符合要求的点，分别记为D1、D2）（2）在图2中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（试画出2个符合要求的点，分别记为E1、E2）3、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、（1）画出将关于点对称的图形；（2）写出点、的坐标4、如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC（1）求证DOBAOC；（2）求CEB的大小；（3）如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕点O旋转（OAB和
7、OCD不能重叠），求CEB的大小5、如图，在中，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接交于点F（1）求证：；（2）求的度数-参考答案-一、单选题1、B【分析】由旋转的性质可得DOB=70，即可求解【详解】解：将OAB绕点O逆时针旋转70到OCD，DOB=70，AOB=40，AOD=BOD-AOB=30，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键2、C【分析】分顺时针和逆时针旋转90两种情况讨论，构造全等三角形即可求解【详解】解：设点D绕着点A逆时针旋转90得到点D1，分别过点D，D1作轴的垂线，分别交轴于点C、E，如图：根据旋转的性质得DAD1=90，AD1=AD，AE
8、D1=ACD=90，D1+EAD1=90，EAD1 +DAC=90，D1=DAC，AD1EDAC，CD=AE，ED1=AC，A（0，4），B（2，0），点D为AB的中点，点D的坐标为（1，2），CD=AE=1，ED1=AC=AO-OC=2，点D1的坐标为（2，5）；设点D绕着点A顺时针旋转90得到点D2，同理，点D2的坐标为（-2，3），综上，点D绕着点A旋转90得到点D的坐标为（-2，3）或（2，5），故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质，根据平面直角坐标系确定出点D1和D2的位置是解题的关键3、B【分析】由，根据等边对等角可得C=CAB，个三角形的外角的
9、性质可得，ABB=C+CAB=2C，由旋转的性质可得AB=AB，进而可得B=ABB=2C，根据三角形的内角和定理可得B+C+CAB=180，进而求得C=20.【详解】解：AB=CB，C=CAB，ABB=C+CAB=2C，旋转得AB=AB，B=ABB=2C，B+C+CAB=180，3C=180-120，C=20.故选B【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是解答本题的关键4、A【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中
10、心对称图形，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键5、C【分析】由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y【详解】A（3，2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），平移方法为向右平移2个单位，x2，y3，x+y1，故选：C【点睛】本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加6、B【分析】根据图形的旋转性质，得ABAB，已知ABCB，结合等腰三角形的性质及三
11、角形的外角性质，得B、C的关系即可解决问题【详解】解：ABCB，CCAB，ABBC+CAB2C，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC，CC，ABAB，BABB2C，B+C+CAB180，3C180108，C24，故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及图形的旋转性质，得B、C的关系为解决问题的关键7、B【分析】先求出A=40，再根据旋转和平行得出DBA=40，进而可求EBC的度数【详解】解：ABC中，C=84，CBA=56，A=180-C -CBA=40，由旋转可知，D=A=40，EBC=DBA，DE/AB，D=DBA=40，EBC=DBA=40，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性
12、质和平行线的性质，解题关键是熟记旋转的性质，准确识图，正确进行推导计算8、A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：，是等边三角形，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键9、B【分析】根据点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（x，y）可求得m、n值，再根据象限内点的坐标的符号特征即可解答【详解】解：点与关于原点对称，m=-2，m-n=3，n=1，点M(-2，1)在第二象限，故选：B【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标、点所在的象限，熟知关于原点对
13、称的点的坐标特征是解答的关键10、B【分析】利用平移中点的变化规律求解即可【详解】解：在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，点的横坐标减少4，纵坐标增加8，先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度二、填空题1、（2，5）【分析】根据关于原点对称的两个点的坐标符号相反即可求解【详解】解：点P（2，
14、5）关于原点的对称点P的坐标是（2，5）故答案为：（2，5）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题关键2、a3【分析】直接利用关于原点对称点的性质以及第四象限内点的坐标特点得出关于a的不等式组进而得出答案【详解】解：点P（a3，7）关于原点对称的点（a+3，-7）在第四象限，解得a3，故答案为：a3【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解一元一次不等式组，关键是掌握各象限内点的坐标符号3、45【分析】根据旋转的性质得出AOC60，AOBCOD15，从而可得答案【详解】解：根据旋转的性质可知AOC60，AOBCOD15，AO
15、DAOCCOD45，故答案为：45【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键4、25【分析】先根据三角形内角和定理求出A=25，然后根据平移的性质得到，则【详解】解：B=55，C=100，A=180BC=25，由平移的性质可得，故答案为：25【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平移的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质5、（1，1）【分析】先利用勾股定理以及正方形、旋转的性质求出对应边长，再通过边长找出对应的前几个坐标，会发现：关于B的坐标，是每8个一循环，找到第2022个是对应
16、的循环中的第6个，从而确定B2022坐标【详解】点A的坐标为（1，0），OA1，四边形OABC是正方形，OAB90，ABOA1，B（1，1），连接OB，如图：由勾股定理得：OB，由旋转的性质得：OBOB1OB2OB3，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOBBOB1B1OB245，B1（0，），B2（1，1），B3（，0），B4（1，1），B5（0，），B6（1，1），发现是8次一循环，则202282526，点B2022的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）【点睛】本题主要是图形旋转类的坐标规律问题，利用图形以及旋转
17、的性质求出对应前几个相应点的坐标，从而发现其中规律，应用规律进行求解是解决此类问题的关键三、解答题1、（1）图见解析，A1（-1，-4）；（2）图见解析，A2（4，1）【分析】（1）根据网格结构，找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（2）根据网格结构，找出点A、B、C绕点逆时针旋转90的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求作的三角形，点A1（-1，-4）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求作的三角形，点A2（4，1
18、）故答案为：（4，1）【点睛】本题考查了旋转和轴对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；注意根据对应点得到对称轴2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称图形的定义进行画图；（2）根据中心对称的图形的定义画图【详解】（1）如图：（2）如图：【点睛】本题主要考查了利用轴对称、中心对称设计图案，解题的关键是掌握寻找中心对称的中心、轴对称的对称轴与画图的综合能力3、（1）见解析；（2），【分析】（1）直接利用关于点O对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点，即可；（2）根据对应点位置直接写出坐标，即可【详解】解：（1）如图所示，（2），【点睛】本题考查了利用中心对称变换在坐标系中
19、作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键4、（1）见详解；（2）120；（2）120【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质得到OD=OC=OA=OB，COD=AOB=60，则利用根据“SAS”判断AOCBOD；（2）利用AOCBOD得到CAO=DBO，然后根据三角形内角和可得到AEB=AOB=60，即可求出答案；（3）如图2，与（1）的方法一样可证明AOCBOD；则CAO=DBO，然后根据三角形内角和可求出AEB=AOB=60，即可得到答案【详解】（1）证明：如图1，ODC和OAB都是等边三角形，OD=OC=OA=OB，COD=AOB=60，BOD=AOC=120，在AOC
20、和BOD中AOCBOD；（2）解：AOCBOD，CAO=DBO，1=2，AEB=AOB=60，；（3）解：如图2，ODC和OAB都是等边三角形， OD=OC=OA=OB，COD=AOB=60，AOB+BOC=COD+BOC，即AOC=BOD，在AOC和BOD中AOCBOD；CAO=DBO，1=2，AEB=AOB=60，；即CEB的大小不变【点睛】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质；利用类比的方法解决（3）小题5、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据旋转角求出ABD=CBE，然后利用“边角边”证明ABD和BCE全等 （2）先求解 再求解 可得 再利用三角形的内角和定理可得答案【详解】（1）证明：ABC绕点B按逆时针方向旋转100， ABD=CBE=100， （2） ， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键