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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的主视图是（ ）ABCD2、如图是
2、由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的俯视图为（）ABCD3、如图，几何体的左视图是（ ）ABCD4、如图，将一块含30角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB10，BE3，则AB在直线m上的正投影的长是（）A5B4C3+4D4+45、如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（ ）A喜B迎C百D年6、如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱7、如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ）ABCD8、如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母m的
3、是正方体的前面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等，前面与后面标注的数字互为相反数，则m的值为（）A3B3C2D29、如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是（）A达B市C城D州10、如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“南”字对面的字是（）A学B子C加D油第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为_2、如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的
4、底面半径与母线长的比为_3、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则左视图的面积为_ 4、如图所示是从不同的方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为_（结果保留） 从正面看 从左面看 从上面看5、下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个几何体模具由大小相同边长为2分米的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数（1）若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从左面看到的形状不变，最多可以添加_个正方体；（2）请画
5、出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图； （3）为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工人师傅需要喷漆多少平方分米？2、吴老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路径长（1）如图1，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿正方体表面爬到点C1处；（2）如图2，长方体底面是边长为5cm的正方形，高为6cm，一只蚂蚁欲从长方体底面上的点A沿长方体表而爬到点C1处；（3）如图3，是一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁欲从圆柱体底面上的点A沿圆柱体侧面爬到点C处3、如图所示的是
6、一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，求ab的值4、分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图5、有一种牛奶软包装盒如图1所示为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样（1）如图2给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有_（2）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据主视图的概念求解即可【详解】解：由题意可得，该几何体的主视图是：故选：A【点睛】此题考查了几何体的主视图，解题的关键是熟练掌握几何体主视图的概念2、C【分析】先根据主视图可得出观察这个立体图形的正面，再根据俯视图的定义（从上
7、面观察物体所得到的图形叫做俯视图）即可得【详解】解：由题意得：观察这个立体图形的正面如下：则它的俯视图为故选：C【点睛】本题考查了三视图，掌握理解俯视图的定义是解题关键3、C【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可【详解】解：观察可知，从物体的左边看是一个竖长横短的长方形，由于右边有一条横向棱被遮挡看不见，画为虚线，如图所示的几何体的左视图是： 故选C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4、C【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=5，根据锐角三角函数可得BC的长，再根据勾股定理可得CE的长；通过证明ACDCBE，再根据相似三角形的性质可得CD的长
8、，进而得出DE的长【详解】解：在RtABC中，ABC=30，AB=10，AC=AB=5，BC=ABcos30=10，在RtCBE中，CE=，CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE，RtACDRtCBE，CD=，DE=CD+BE=，即AB在直线m上的正投影的长是，故选：C【点睛】本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键5、B【分析】根据正方体的表面展开图的特征解答即可.【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“党”与“迎”是对面.故选：B.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关
9、键. .6、B【分析】由展开图可得，改几何体由三个面的长方形，两个面是三角形，据此可得该几何体是三棱柱【详解】解：由由展开图可得，改几何体由三个面的长方形，两个面是三角形，所以该几何体是三棱柱故选：B【点睛】本题考查几何体的展开图，从实物出发，结合具体问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图象的转化，建立空间观念，是解题关键7、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可【详解】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图8、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后
10、列出方程求解即可【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“m”与“x”是相对面，“2”与“3”是相对面，“4”与“2x”是相对面，解正方体的左面与右面标注的式子相等，42x，解得x2；标注了m字母的是正方体的前面，左面与右面标注的式子相等，前面与后面标注的数字互为相反数，m2故选：D【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题9、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“州”相对，“达”与“城”相对，与“我”
11、字一面相对的面上的字是“市”故选：B【点睛】此题主要考查正方体所对的字，解题的关键是熟知正方体的表面展开图的特点10、B【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，即可求解【详解】解：根据题意得：“南”与“子”是相对面故选：B【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，熟练掌握相对的面之间相隔一个正方形是解题的关键二、填空题1、15【分析】由三视图可知这个立体图形是底面半径为3，高为4的圆锥，利用勾股定理求出其母线长，据此可以求得侧面积【详解】由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为=5，所以侧面积为=35=15，故答案为：15【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体
12、和求圆锥的侧面积，涉及勾股定理，牢记公式是解题的关键，难度不大2、2：9【分析】连接OD，能得AOB的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解【详解】解：连接OD交OC于M由折叠的知识可得：OMOA，OMA90，OAM30，AOM60，且l：l1：3，AOB80设圆锥的底面半径为r，母线长为l，2r，r：i2：9故答案是2：9【点睛】本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想3、【分析】如图，连接过作于再求解 再确定左视图是长方形，两边分别为3cm，cm，从而可得答案.【详解】解：如图，连接过作于 由俯视图可得： 由主视图可得：正六角螺母毛坯的高为：3cm， 左视图的面积为
13、故答案为：【点睛】本题考查的是三视图，左视图的面积的计算，掌握“左视图是长方形”是解本题的关键.4、【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解【详解】解：由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，所以，侧面积故答案为：【点睛】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，解题的关键是根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高5、【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长【详解】解：西为，西北为，东北为，东为，将它们按时间先后顺序排列为，故答案是：【点睛】本题考查平行投影的特点和规律，解题的关键是掌握
14、在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长三、解答题1、（1）5；（2）见解析；（3）工人师傅需要喷漆232平方分米【分析】（1）根据从上面和从左面看到的形状保持不变，可对每个位置增加正方体即可；（2）根据每行和每列正方体的个数即可画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；（3）求出模具的表面积即可【详解】（1）由题可知，可在第二行第一列增加1个正方体，第二行第二列增加3个正方体，第三行第二列增加1个正方体，所以最多可以添加5个正方体（2）画出从正面和从左面看到的形状图如下:（3）工人师傅需要
15、喷漆面积如下：（平方分米）答：工人师傅需要喷漆232平方分米【点睛】本题考查三视图的画法以及表面积的求法，掌握从不同方向看物体的形状是解题的关键2、（1）蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm；（2）蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm；（3）蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm【分析】（1）根据正方体的侧面展开图，利用勾股定理求出AC1的长即可得答案；（2）分横向展开和竖向展开两种情况，分别利用勾股定理求出AC1的长，比较即可得答案；（3）画出圆柱侧面展开图，利用勾股定理求出AC的长即可得答案【详解】（1）正方体的侧面展开图如图所示：AC1为蚂蚁需要爬行的最短路径长，正方体的棱长为5cm，AC=10，CC1=5
16、，AC1=cm蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm（2）分两种情况：如图，当横向展开时：AC=10，CC1=6，AC1=cm，如图，当竖向展开时：AD=11，DC1=5，AC1=cm，蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm（3）圆柱侧面展开图如图所示：圆柱底面周长为10cm，高为5cm，BC=5，AB=5，AC=cm，蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm【点睛】本题考查立体图形的侧面展开图及勾股定理，熟记各立体图形的侧面展开图是解题关键3、4【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定，的相对面，再根据“相对面上的两个数互为相反数”求出a，b，c的值，然后求解即可【详解】解：由题意得：
17、的相对面是-2，c的相对面是3，b的相对面是-1，【点睛】本题主要考查了正方体展开图的相对面，相反数，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握正方体展开图4、见解析【分析】利用三视图的画法从不同的角度画出图形得出即可【详解】解：如图，【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形5、（1）甲、丙；（2）侧面积=2ah+2bh；包装盒的表面积=2 ah+2bh+2ab【分析】（1）根据几何体的表面展开图的特点解答；（2）根据侧面积公式计算表面积计算公式解答【详解】解：（1）给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有甲、丙，故答案为：甲、丙；（2）如图甲：包装盒的侧面积=（a+b+a+b）h=2ah+2bh；包装盒的表面积=2ah+2bh+2ab【点睛】此题考查立方体的表面展开图，立体图形的表面积及侧面积计算公式，正确掌握立体图形的表面展开图的特点是解题的关键