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1、北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140，则第二次的拐角为（）A40B50C
2、140D1502、下列说法：（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（ ）A0个B1个C2个D3个3、如图，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b上若150，则2的度数为（ ）A30B40C50D604、下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）ABCD5、若的补角是125，则的余角是（ ）A90B54C36D356、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个A3个B1或3个C1或2或3个D0或1或2或3个7、下列说法中正确的
3、有（）个两条直线被第三条直线所截，同位角相等；同一平面内，不相交的两条线段一定平行；过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离A1B2C3D48、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，若BOD：BOE=1：2，则AOE的大小为（）A72B98C100D1089、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，B30，则ADB的度数是（）A95B105C115D12510、下列说法中，正确的是（）A从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线
4、的距离B互相垂直的两条直线不一定相交C直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD过一点有且只有一条直线垂直于已知直线第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：1=2；3=4；2=3；4+5=180其中正确的是_（填序号）2、如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD ，并且OD是 AOC的平分线，BOC=2918， 则BOD的度数为_3、如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，点F在BC的延长线上，CE平分DCF交AD的延长线
5、于点E，已知E35，则A_4、如图，点O在直线AB上，ODOE，垂足为OOC是DOB的平分线，若AOD=70，则COE=_度5、如图，已知ABCD，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，己知ABDC，ACBC，AC平分DAB，B50，求D的大小阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）解：ABDC（ ），B+DCB180（ ）B（ ）（已知），DCB180B18050130ACBC（已知），ACB（ ）（垂直的定义）2（ ）ABDC（已知），1（ ）（ ）AC平分DAB（已知），DAB21（ ）（角平分线的定义）ABDC（己知），（ ）+DAB180（两条直线平
6、行，同旁内角互补）D180DAB 2、已知：锐角AOB（1）若AOB=65，则AOB的余角的度数为_度（2）若AOB=5317，则AOB的补角的度数为_（3）若AOB=3112，计算：AOB=_（4）若AOB=2021，计算：3AOB3、如图，O是直线AB上一点，DOB=90，EOC=90（1）如果DOE=50，求BOC的度数；（2）若OE平分AOD，求BOE4、已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得（1）如图，OD平分若，求的度数请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）解：点O是直线AB上一点，OD平分（ ） ，（ ） ， （2）在平面内有一点D，满足探究：当时，是
7、否存在的值，使得若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由5、已知：如图，直线a、b、c两两相交，且123，2=86，求4的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可【详解】解：拐弯前、后的两条路平行，（两直线平行，内错角相等）故选：C【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解2、B【分析】根据平面内相交线和平行线的基本性质逐项分析即可【详解】解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误； （2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；（3）在同一平面内两条不
8、相交的线段不一定平行，故原说法错误；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；（5）两点之间，线段最短，故原说法错误；故选：B【点睛】本题考查平面内两直线的关系，及其推论等，掌握基本概念和推论是解题关键3、B【分析】由平角的定义可求得BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得2的度数【详解】解：如图所示：150，ACB90，BCD1801BCD40，ab，2BCD40故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等4、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是故选C【点睛】
9、本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角5、D【分析】根据题意，得=180-125，的余角是90-（180-125）=125-90，选择即可【详解】的补角是125，=180-125，的余角是90-（180-125）=125-90=35，故选D【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键6、D【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0；当三条直线相交于1点时，交点个数为1；当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，
10、交点个数为3；所以，它们的交点个数有4种情形故选：D【点睛】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论7、A【分析】根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可【详解】互相平行的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，故不正确；同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故不正确；同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故不正确；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故正确从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故不正确故正确的有，共1个，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公
11、理，垂线的性质，点到直线的距离，掌握相关定理性质是解题的关键8、D【分析】根据角平分线的定义得到COEBOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出BOD，根据对顶角相等求出AOC，结合图形计算，得到答案【详解】解：设BODx，BOD：BOE1：2，BOE2x，OE平分BOC，COEBOE2x，x+2x+2x180，解得，x36，即BOD36，COE72，AOCBOD36，AOECOE+AOC108，故选：D【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180是解题的关键9、B【分析】由题意可知ADF45，则由平行线的性质可得B+BDF180，求得BDF150，从而可求A
12、DB的度数【详解】解：由题意得ADF45，B30，B+BDF180，BDF180B150，ADBBDFADF105故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补10、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，
13、即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解二、填空题1、【分析】根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解【详解】解：纸条的两边互相平行，1=2，3=4，4+5=180，故，正确；三角板是直角三角板，2+4=180-90=90，3=4，2+3=90，故不正确综上所述，正确的是故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键2、【分析】先求出的度数，再根据角平分线的运算可得的度数，然后根据
14、角的和差即可得【详解】解：，是的平分线，故答案为：【点睛】本题考查了邻补角、与角平分线有关的计算，熟记角的运算法则是解题关键3、110度【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质可得结论【详解】解：AD/BC CE平分DCF AB/CD AD/BC 故答案为：110【点睛】本题主要考查了角的平分线以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键4、35【分析】根据补角的性质，可得BOD=110，再由OC是DOB的平分线，可得 ，又由ODOE，可得到BOE=20，即可求解【详解】解：AOD=70，AOD+BOD=180，BOD=110，OC是DOB的平分线， ，ODOE，DOE=90，BOE
15、=BOD-DOE=20，COE=BOC-BOE=35故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键5、95【分析】过点E作EFAB，可得BEF+ABE=180，从而得到BEF=60，再由AB/CD，可得FEC=DCE，从而得到FEC=35，即可求解【详解】解：如图，过点E作EFAB，EF/AB，BEF+ABE=180，ABE=120，BEF=180-ABE=180-120=60，EF/AB，AB/CD，EF/CD，FEC=DCE，DCE=35，FEC=35，BEC=BEF+FEC=60+35=95故答案
16、为：95【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键三、解答题1、见解析【分析】先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，最后根据平行线的性质即可得【详解】解：（已知），（两直线平行，同旁内角互补）（已知），（已知），（垂直的定义）（已知），（两直线平行，内错角相等）平分（已知），（角平分线的定义）（己知），（两条直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键2、（1）25；（2）126
17、43；（3）1536；（4）613【分析】（1）根据余角的性质，即可求解；（2）根据补角的性质，即可求解；（3）用 乘以AOB，即可求解；（4）用3乘以AOB，即可求解【详解】解：（1）AOB的余角的度数为 （2） ； （3） ；（4）3AOB=32021=6063=613【点睛】本题主要考查了余角和补角，角的倍分关系，熟练掌握余角和补角的性质，角的倍分关系是解题的关键3、（1）BOC=50（2）BOE=135【分析】（1），可求的值（2）,，可求的值【详解】解：（1），（2）平分又【点睛】本题主要考察了角平分线解题的关键在于明确角之间的等量关系4、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DO
18、C；EOC；110；（2）存在，或144【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分点D在AB上方和下方两种情况画出图形，用含有的式子表示出和BOE，由列式求解即可【详解】解：（1）点O是直线AB上一点，OD平分（ 角平分线的定义 ） 70 ，（ 垂直的定义 ） DOC EOC ， 110 故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；110；（2）存在， 或144点D在AB上方时，如图， 当点D在AB的下方时，如图， 综上，的值为120或144【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键5、43【分析】根据对顶角相等可得,结合已知条件即可求得4的度数【详解】解：根据对顶角相等，1286.又123，8623，343，又3与4对顶角，所以3=443.【点睛】本题考查了对顶角相等，角度的计算，根据对顶角相等找出图中相等的角是解题的关键