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1、七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在、两地之间要修条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路长千
2、米，另一条公路长是千米，且从地测得公路的走向是北偏西，则地到公路的距离是（ ）A千米B千米C千米D千米2、如图，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（ ）A五条B二条C三条D四条3、下列说法中正确的有（ ）一条直线的平行线只有一条过一点与已知直线平行的直线只有一条因为ab，cd，所以ad经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行A1个B2个C3个D4个4、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A13B2+3180C14D1+41805、如图，下列四个结论：13；B5；BBAD180；24；DBCD180能判断ABCD的个数有 （ ）A2个B3个C4个D5个6、
3、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（）ABCD7、下列说法中，正确的是（）A从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B互相垂直的两条直线不一定相交C直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD过一点有且只有一条直线垂直于已知直线8、下列命题正确的是（）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）平移前后连接各组对应点的线段平行且相等；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）在同一平面内，三条直线的交点个数有三种情况A0个B1
4、个C2个D3个9、已知的两边分别平行于的两边若60，则的大小为（）A30B60C30或60D60或12010、如图，已知直线，相交于O，平分，则的度数是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若，则_2、如图，ABCD且被直线AE所截，180，则2的度数是 _3、如图，口渴的马儿在点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路奔跑，依据是_4、两个角和的两边互相平行，且角比角的2倍少30，则这个角是_度5、已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OEAB，则_三、解答题（10小题，每小题5
5、分，共计50分）1、如图，已知BC，DE相交于点O，给出以下三个判断：ABDE；BCEF；B=E请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明2、感知与填空：如图，直线ABCD求证：B+D=BED证明：过点E作直线EFCD，2=_，（ ）ABCD(已知），EFCD_EF，（ ）B=1，（ ）1+2=BED，B+D=BED，（ ）方法与实践：如图，直线ABCD若D=53，B=22，则E=_度3、补全下列推理过程：已知：如图，CE平分BCD，1270，340，求证：ABCD证明：CE平分BCD（_）1_（_）1270
6、（已知）12470（_）ADBC（_）D180_1801440340（已知）_3ABCD（_）4、已知：如图，直线，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若，（1）求证：；（2）请直接写出的度数5、如图，如果160，2120，D60，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论解160（已知）ABC1 （ ）ABC60（等量代换）又2120（已知）（ ）+2180（等式的性质）ABCD （ ）又2+BCD（ ）BCD60（等式的性质）D60（已知）BCDD （ ）BCDE （ ）6、如图，长方形纸片ABCD，点E，F
7、，C分别在边AD，AB，CD上将AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A处；将DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D处（1）如图1，若AEF40，DEG35，求AED的度数；（2）如图1，若AED，求FEG的度数（用含的式子表示）；（3）如图2，若AED，求FEG的度数（用含的式子表示）7、直线、相交于点，平分，求与的度数8、如图所示，从标有数字的角中找出：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.9、如图，已知，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）理由：C，（
8、已知） ，（ ） （ ）又，（已知） =180（等量代换） ，（ ）（ ），（已知）， 10、如图所示，已知AOD=BOC，请在图中找出BOC的补角，邻补角及对顶角-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解【详解】解：根据两直线平行，内错角相等，可得ABG48，ABC180ABGEBC180484290，ABBC，A地到公路BC的距离是AB8千米，故选B【点睛】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想2、A【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案【详解】解：线段的长是点到的距
9、离，线段的长是点到的距离，线段的长是点到的距离，线段的长是点到的距离，线段的长是点到的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有五条故选：A【点睛】此题考查了点到直线的距离解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段3、A【分析】根据平行线的性质，平行线的判定判断即可【详解】一条直线的平行线有无数条，的说法不正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，的说法不正确，的说法正确；ab，cd，无法判定ad的说法不正确只有一个是正确的，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的判定，熟练掌握性质，灵活运用平行线的判定定理是
10、解题的关键4、D【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意； 2+3180，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意； （同位角相等，两直线平行）故C不符合题意； 1+4180，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.5、A【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可【详解】解：，无法推出；，；，无法推出；，；，无法推出，综上所述，能判
11、断的是：，有2个，故选：A【点睛】题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6、A【分析】根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可【详解】解：A选项：当1=A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DEAC，而不是ABDF，故符合题意；B选项：当A=3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得ABDF，故不符合题意；C选项：当1=4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得ABDF，故不符合题
12、意；D选项：当2+A=180时，是一对同旁内角，可得ABDF；故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键7、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直
13、线，即选项D错误；故选：C【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解8、B【分析】根据平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系逐个判断即可得【详解】解：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；则原命题错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；则原命题正确；（3）平移前后连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；则原命题错误；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；则原命题错误；（5）在同一平面内，三条直线的交点个数可能为0个或1个或2个
14、或3个，共有四种情况；则原命题错误；综上，命题正确的是1个，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系，熟练掌握各定义和性质是解题关键9、D【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出1，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，+2180，再根据两直线平行，内错角相等，2，即可得出答案【详解】解：如图1，ab，1，cd，160；如图（2），ab，+2180，cd，2，+180，60，120综上，60或120故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解
15、决本题的关键10、C【分析】先根据角平分线的定义求得AOC的度数，再根据邻补角求得BOC的度数即可【详解】解：OA平分EOC，EOC100，AOCEOC50，BOC180AOC130故选：C【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角能正确识图是解题关键二、填空题1、62【分析】如图，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再利用平角等于180，据此求解即可【详解】解：纸片两边平行，由折叠的性质可知，=62故答案为：62【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点2、【分析】根据对顶角以及平行线的性质，求解即可【详解】解：又故答案为【点睛】此题考查了对顶角以及
16、平行线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键3、垂线段最短【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解【详解】解：因为 垂直于小河边所在直线，所以它应该沿着线路奔跑，依据是垂线段最短故答案为：垂线段最短【点睛】本题主要考查了点与直线的关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键4、或【分析】设为1和为2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可【详解】解：设的度数为，则的度数为，如图1，和互相平行，可得：23，同理：13，21，当两角相等时：，解得：， 如图2，和互相平行，可得：23，而和互相平行，得13，21，当两角互补时：，解得：，故填：或【点睛】本题考查平行线的性质
17、和方程的应用，分类讨论思想是关键.5、130或50【分析】根据题意作出图形，根据垂直的定义，互余与互补的定义，分类讨论即可【详解】如图， ， 如图， ，综上所述，或故答案为：130或50【点睛】本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，分类讨论是解题的关键三、解答题1、ABDE，BCEF，则B=E，此命题为真命题，见解析【分析】三个判断任意两个为条件，另一个为结论可写三个命题，然后根据平行线的判定与性质判断这些命题的真假【详解】（1）若ABDE，BCEF，则B=E，此命题为真命题（2）若ABDE，B=E，则BCEF，此命题为真命题（3）若B=E，BCEF，则ABDE
18、，此命题为真命题以第一个命题为例证明如下：ABDE，B=DOC.BCEF，DOC=E，B=E【点睛】本题主要是考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质求解该类题目的关键2、D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31【分析】过点E作直线EF/CD，由两直线平行，内错角相等得出2=D；由两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行得出AB/EF；由两直线平行，内错角相等得出B=1；由1+2=BED，等量代换得出B+D=BED；方法与实践：如图，由平行的性质可得BOD=D=53，然后再根据三角形外角的
19、性质解答即可【详解】解：过点E作直线EFCD，2=D，（两直线平行，内错角相等）ABCD(已知），EFCDAB/EF，（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）B=1，（两直线平行，内错角相等）1+2=BED，B+D=BED，（等量代换 ）方法与实践：如图，直线ABCDBOD=D=53BOD=E+BE=BOD-B=53- 22=31故答案依次为：D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点；熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键3、见解析【
20、分析】由已知CE平分BCD可得1 4，利用等式的性质得出12470，根据直线判定定理得出ADBC，利用平角定义求出D180BCD即可【详解】证明：CE平分BCD（ 已知 ），1 4 （ 角平分线定义 ），1270已知，12470（等量代换），ADBC（内错角相等，两直线平行），D180BCD1801440，340已知， D 3，ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；4 ，角平分线定义 ；等量代换；内错角相等，两直线平行；BCD；D；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查平行线判定，角平分线定义，平角，掌握平行线判定方法，角平分线定义，平角是解题关键4、（1）见解析；（2）【分析】（
21、1）根据可得，再根据内错角相等两直线平行即可得证；（2）根据两直线平行的性质可得，从而可得，再由即可求解【详解】解：（1），；（2），【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定及性质，利用数形结合的思想进行求解5、对顶角相等；ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行【分析】先求出ABC60，即可证明ABC+2180得到ABCD，然后求出BCDD 即可证明BCDE【详解】解160（已知）ABC1 （对顶角相等），ABC60（等量代换），又2120（已知），ABC+2180（等式的性质），ABCD （同旁内角互补，两直线平行），又2+BCD
22、180，BCD60（等式的性质），D60（已知），BCDD （等量代换），BCDE （内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件6、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由折叠的性质，得到，然后由邻补角的定义，即可求出答案；（2）由折叠的性质，先求出，然后求出FEG的度数即可；（3）由折叠的性质，先求出，然后求出FEG的度数即可【详解】解：（1）将AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A处；将DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D处，；（
23、2）根据题意，则，；（3）根据题意，；【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，正确得到，7、3=50，2=65【分析】根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可【详解】FOC=90，1=40，3=180-FOC-1 =180-90-40=50，AOD=180-3=180-50=130，又OE平分AOD，2=AOD=65【点睛】本题考查的是邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握邻补角之和等于180是解题的关键8、 (1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是2和5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是1和7；(3)直线AC和AB被直线BC
24、所截构成的同旁内角是3和4【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.【详解】解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是2和5.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是1和7.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是3和4.【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形9、GD；AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AD；EF；同旁内
25、角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可【详解】解：，已知，同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又，（已知）（等量代换），同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等），（已知） ，【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用10、BOC的补角有两个BOD和AOC；BOC的邻补角为AOC；BOC没有对顶角.【分析】由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.【详解】解：因为BOCAOC=180(平角定义），所以AOC是BOC的补角,AOD=BOC（已知），所以BOCBOD=180.所以BOD是BOC的补角所以BOC的补角有两个：BOD和AOC.因为AOC和BOC相邻，所以BOC的邻补角为：AOC.BOC没有对顶角.【点睛】本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.