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1、北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若55，则的余角是（）A35B45C135D1452、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第
2、一次的拐角为150，则第二次的拐角为（）A40B50C140D1503、如图，已知和都是直角，图中互补的角有（ ）对A1B2C3D04、如图，O是直线AB上一点，OE平分AOB，COD=90，则图中互余的角有（）对A5B4C3D25、如图，AOC和BOD都是直角，如果DOC38，那么AOB的度数是（）A128B142C38D1526、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知3014，则的度数为（）A7514B5986C5946D14467、如图，已知AOOC，OBOD，COD=38，则AOB的度数是（ ）A30B145C150D1428、如图，ABCD，AECF，C131，则A（ ）A39B41C
3、49D519、已知和互余，且，则的补角是（ ）ABCD10、下列说法中正确的是（）A锐角的2倍是钝角B两点之间的所有连线中，线段最短C相等的角是对顶角D若ACBC，则点C是线段AB的中点第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知BOA=90，直线CD经过点O， 若BOD：AOC=5：2，则AOC=_2、已知A的补角是142，则A的余角的度数是_3、如图，A、B、C为直线l上的点，D为直线l外一点，若，则的度数为_4、如图，已知ABCD，则_5、已知3918，则的补角的度数是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，方格纸中每个小正方形的
4、边长都是1（1）过点P分别画PMAC、PNAB，PM与AB相交于点M，PN与AC相交于点N（2）求四边形PMAN的面积2、根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点（1）连结线段AB；（2）画直线AC和射线BC；（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点A到直线BD的距离是线段_的长度3、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0t30，单位：秒）（1）当t3时，求AOB的度数；（2）在运动过程中，当AOB达到60时，求t的值；（3）在旋转过程中
5、是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由4、如图，点O为直线AB上的一点，已知16515，27830，求1+23的大小5、如图，OAOB于点O，AOD：BOD7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分BOE，求COD的度数-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据余角的定义即可得【详解】由余角定义得的余角为90减去55即可解：由余角定义得的余角等于905535故选：A【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键2、D【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答【详解】解：拐弯前、后的两条路平行，B=C=150（两直线平
6、行，内错角相等）故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解3、B【分析】如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由BOD90，得DOE180DOB90，那么DOEDOBAOC90，故AOCBOD180由DOEDOBAOC90，得AOEAODAODCODDOCBOC，那么AOECOD，AODBOC由AOEAOB180，得CODAOB180【详解】解：如图，延长BO至点EBOD90，DOE180DOB90DOEDOBAOC90AOCBOD180，AOEAODAODCODDOCBOCAOECOD，AODBOCAOEAOB180，CODAOB18
7、0综上：AOC与BOD互补，AOB与COD互补，共2对故选：B【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键4、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解【详解】解：OE平分AOB，AOE=BOE=90，互余的角有AOC和COE，AOC和BOD，COE和DOE，DOE和BOD共4对，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏5、B【分析】首先根据题意求出，然后根据求解即可【详解】解：AOC和BOD都是直角，DOC38，故选：B【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出的度数6、C【分析】观察图形可知
8、，=180-90-，代入数据计算即可求解【详解】解：180909030145946故选：C【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到=180-90-是解题的关键7、D【分析】根据垂直的定义得到AOC=DOB=90，由互余关系得到BOC=52，然后计算AOC+BOC即可【详解】解：AOOC，OBOD，AOC=DOB=90，而COD=38，BOC=90-COD=90-38=52，AOB=AOC+BOC=90+52=142故选：D【点睛】本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90，那么这两个角互余8、C【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案【详解】解：如图，ABCD，C131，
9、1 =180-C=49（两直线平行，同旁内角互补），AECF，A=C=49（两直线平行，同位角相等）故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键9、C【分析】由余角的定义得2=90-1，由补角的定义得的补角=90+1，再代入1的值计算【详解】解：和互余， 2=90-1，的补角=180-2=180-(90-1)=180-90+1=90+1，的补角=90+=，故选C【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和
10、等于180，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角10、B【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20的2倍是40是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质二、填空题1、60度【分析】根据一个角的余角与这个角的补角的关系，可得BOD与AO
11、C的关系，从而列方程，可得答案【详解】解：AOC+BOC=90，BOD+BOC=180，BOD=AOC+90，BOD：AOC=5：2，BOD=AOC，AOC=AOC+90，解得AOC=60，故答案为：60【点睛】本题考查了角的计算，解一元一次方程的应用，掌握利用一个角的余角与这个角的补角的关系是解题关键2、52度【分析】两角互补和为180，两角互余和为90，先求出A，再用90-A即可解出本题【详解】解：A的补角为142，A=180-142=38，A的余角为90-A=90-38=52故答案为：52【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉两角互余和为90，互补和为1803、60度【分析】由邻
12、补角的定义，结合，可得答案.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是邻补角的定义，掌握“互为邻补角的两个角的和为”是解本题的关键.4、95【分析】过点E作EFAB，可得BEF+ABE=180，从而得到BEF=60，再由AB/CD，可得FEC=DCE，从而得到FEC=35，即可求解【详解】解：如图，过点E作EFAB，EF/AB，BEF+ABE=180，ABE=120，BEF=180-ABE=180-120=60，EF/AB，AB/CD，EF/CD，FEC=DCE，DCE=35，FEC=35，BEC=BEF+FEC=60+35=95故答案为：95【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直
13、线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键5、【分析】根据补角的概念求解即可补角：如果两个角相加等于180，那么这两个角互为补角【详解】解：3918，的补角故答案为：【点睛】此题考查了补角的概念和角度的计算，解题的关键是熟练掌握补角的概念补角：如果两个角相加等于180，那么这两个角互为补角三、解答题1、（1）见解析；（2）18【分析】（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；（2）利用四边形PMAN所在矩形减去周围三角形面积得出答案【详解】解：（1）如图所示：点M，点N即为所求；（2）四边形PMAN的面积为：573324243318【点睛】本题考查网格与作图作直线外一点作已
14、知直线的平行线，网格图形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键2、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，【分析】（1）连接即可；（2）过两点画直线即可，以为端点画射线即可；（3）利用三角尺过画的垂线，垂足为 可得 从而可得点A到直线BD的距离是垂线段的长度.【详解】解：（1）如图，线段AB即为所求作的线段，（2）如图，直线AC和射线BC即为所求作的直线与射线，（3）如图，BD即为所画的垂线，点A到直线BD的距离是线段的长度故答案为：【点睛】本题考查的是画直线，射线，线段，过一点画已知直线的垂线，点到直线的距离的含义，掌握画直线，射线，线段及画已知直线的垂线是解本题的关键
15、.3、（1）150；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒【分析】（1）根据AOB180AOMBON计算即可（2）先求解重合时，再分两种情况讨论：当0t18时；当18t30时；再构建方程求解即可（3）分两种情形，当0t18时；当18t30时；分别构建方程求解即可【详解】解：（1）当t3时，AOB1804363150（2）当重合时， 解得： 当0t18时： 4t+6t120解得： 当18t30时：则 4t+6t180+60，解得 t24，答：当AOB达到60时，t的值为6或24秒（3） 当0t18时，由 1804t6t90，解得t9，当18t30时，同理可得： 4t+6t180+90 解得t
16、27 所以大于的答案不予讨论，答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9秒、27秒【点睛】本题考查的是平角的定义，角的和差关系，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题，清晰的分类讨论是解本题的关键.4、10730【分析】先求出1+2的和，再根据平角求出3，最后计算1+23即可【详解】解：16515，27830，1+2+3=180，1+2=65157830=14345，3=180-1-2180-（1+2）=180-14345=3615，1+23=14345-3615=10730【点睛】本题考查角的单位互化，角的和差计算，平角，掌握角的单位互化方法，角的和差计算法则，平角应用是解题关键5、100【分析】由垂直的定义结合两角的比值可求解BOD的度数，即可求得BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得BOC的度数，进而可求解COD的度数【详解】解：OAOB，AOB90，AOD：BOD7：2，BODAOB20，BOE180BOD160OC平分BOE，BOCBOE80，CODBOC+BOD80+20100【点睛】本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出BOD的度数是解题的关键