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1、初中数学七年级下册第八章二元一次方程组单元测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为迎接2022年北京冬奧会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）A2种B3种C4种D5种2、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（）A2y6B8y16C2y6D8y163、九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银
2、一十一枚，称之重，适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（ ）ABCD4、解方程组的最好方法是（ ）A由得再代入B由得再代入C由得再代入D由得再代入5、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ）A3BC2D6、已知方程组的解满足，则的值为（ ）A7BC1D7、下列方程是二元一次方程的是（）Axxy1Bx2y2x1C3xy1D2y18、二元一次方程组的解是（）ABCD9、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）Ax（x
3、2）0Bx21y0Cx21x22xDax2c010、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（ ）AB3CD二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若与互为补角，并且的一半比小，则的度数为_2、某销售商十月份销售X、Y、C三种糖果的数量之比211，X、Y、C三种糖果的单价之比为134.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度预计三种糖果的营业额都会增加其中X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，此时，X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业颁之比为38，为使十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为23，则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为_3、为确保信息安全，信息需
4、加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，对应密文，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，16当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 _4、某个“卡通玩具”自动售货机出售A、B、C三种玩具，A、B、C三种玩具的单价分别是3元/个、5元/个，6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A玩具的数量（单位：个）是B玩具数量的2倍，B玩具的数量（单位：个）是C玩具数量的2倍某个周六，A、B、C三种玩具的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，70%、50%，且全部售出但是由于软件出错，发生了一起错单（即消费者按
5、某种玩具一个的价格投币，但是取得了另一种玩具1个），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了958元，则这个“卡通玩具”自动售货机一个工作日的销售收入是_元5、甲、乙、丙三人到某单人小火锅就餐，该店共有种配菜可以选择，每种配菜都有大盘菜、中盘菜、小盘菜这三种分量，价格分别为元、元和元，、都为正整数每个人都选择了所有种配菜，而且对于每一种配菜，三个人在分量上的选择都各个相同，结账时，甲乙两人都花费了元且两个在大盘菜的花费上各不相同，而丙共花费了元，那么丙在大盘菜上花费_元三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：（1）（2）2、解方程组（1） （2）3、为了响应“阳光运
6、动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元（1）求、两种品牌的篮球的单价（2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？4、为建设资源节约型社会，醴陵市自2012年以来就对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180度及（含180度）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180度以上到450度时（含450度时）的部分，实行
7、提高电价；第三档为用电量超出450度时的部分，执行市场调节价格经统计，我市小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元（1）请根据小军家的用电量和电费情况，求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少元/度（2）已知小军同学家今年4、5月份的家庭用电量分别为160度和230度，请问小军家4、5月份的电费分别为多少元？5、根据题意列方程组：（1）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？（2）将一摞笔记本分给若干同学每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本共有多少本笔记本、多少个同学？-参考答案-一、单选题1、
8、B【解析】【分析】设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可【详解】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：，且x、y都为正整数，当时，则；当时，则；当时，则；当时，则（不合题意舍去）；购买方案有3种；故选B【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握二元一次方程整数解求解的方法是解题的关键2、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解【详解】解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有-得：8y16；故选D【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键3、D【解析】【分析】根据题目中的等量关系
9、列出二元一次方程组即可【详解】解：设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为故选：D【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系4、C【解析】【分析】观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法【详解】解：解方程组的最好方法是由得，再代入故选：C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法5、A【解析】【分析】将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：23k-（-3k）=27k=3故选：A【点睛】本题
10、主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键6、D【解析】【分析】+得出x+y的值，代入xy1中即可求出k的值【详解】解：+得：3x+3y4+k，解得：，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值7、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程【详解】解：A、xxy1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，xxy1不是二元一次方程；B、x2y2x1含有两个未知数未知数的最高次数是2次，x2y2x1不是二元一次方程；C、3x
11、y1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，3xy1是二元一次方程；D、2y1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，2y1不是二元一次方程故选：C【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程8、C【解析】【分析】根据加减消元法，由+得出11x33，求出x，再把x3代入求出y即可【详解】解：，由+，得11x33，解得：x3，把x3代入，得9+2y13，解得：y2，所以方程组的解是，故选：C【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组9、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，对
12、选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程【详解】解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C、，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；D、当时，不是一元二次方程，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念10、A【解析】【分析】把代入5x+3y=1即可求出m的值【详解】把代入5x+3y=1，得10+3m=1，m=-3，故选A【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方
13、程的解二、填空题1、【分析】根据与互为补角，并且的一半比小，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可【详解】解：根据题意得，-得，解得，把代入得，解得，故答案为：100【点睛】本题考查了二元一次方程组在几何中运用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键2、【分析】根据三种糖果的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量和单价分别为2x、x、x；y、3y、4y，则10月份X、Y、C三种糖果的销售额比为2：3：4因问题中涉及到X的10月销售数量，因此可以设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；再根据X种糖果的营业额与十一月份三种
14、糖果总营业额之比为3：8，建立等式，求出x可以根据十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3算出十一月份C种糖果增加的营业额即可求解【详解】解：设10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量分别为2x、x、x；单价分别为y、3y、4y，10月份X、Y、C三种糖果的销售额分别为2xy，3xy，4xy；X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；又X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，（7x+2xy）：（15x+9xy）=3：8，解得x=xy，十一月份X种糖果的营业额为9xy，三种糖果总营业额为24xy，Y，C两种糖果的营业
15、额之和为15xy，若十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3，则Y、C两种糖果的营业额分别为6xy，9xy；C种糖果增加的营业额为9xy-4xy=5xy，十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为5xy：24xy=5:24【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键3、5，2，5，7【分析】设解密得到的明文为，加密规则得出方程组，求出，的值即可【详解】解：设明文为，由题意得：，解得：，则得到的明文为5，2，5，7故答案为：5，2，5，7【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键4、1680【分析
16、】设C玩具数量工作日时有x个，表示出A、B两种玩具数量工作日数量为4x个、2x个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：6x（个），3.4x（个），1.5x（个），继而得出工作日销售收入和周六销售收入及不发生任何故障时多出的钱数，而由于发生故障，周六销售额变化，据此设变化了y元，得16x+y=958，其中x为整数，进而求得工作日销售收入，即可求得y的值【详解】解：设C玩具数量工作日时有x个，根据题意，得A、B两种玩具数量工作日时4x个、2x个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：4x（1+50%）=6x（个），2x（1+70%）=3.4x（个），x（1+50%）=1.5x（个），工作日销售收入：34
17、x+52x+6x=28x（元），周六销售收入：36x+53.4x+61.5x=44x（元），当不发生任何故障时，多出44x-28x=16x（元），其中x为整数，由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，设变化了y元，则16x+y=958，其中x为整数，y=1、2、3、-1、-2、-3，当y=-2时，x=60，所以工作日销售收入为：2860=1680（元）故答案为：1680【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意设未知数找到等量关系5、21【分析】由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以应是每一种菜品的总价的整数倍，即，根据题意求出整数
18、解，推出，或，设丙选了大盘菜份，中盘菜份，分两种情形分别构建方程求解即可【详解】解：由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以应是每一种菜品的总价的整数倍，即，、都为正整数，可知：，或，设丙选了大盘菜份，中盘菜份由题意，（舍弃不合题意）或，（舍弃不合题意），或，故答案为：21【点睛】本题考查列代数式，二元一次方程的整数解等知识，理解题意，学会利用参数构建方程解决问题是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）利用加减消元法解二元一次方程组【详解】解：（1），把代入可得：10y-y=-9，解得：y=-1，把y=-1代入可得：x=-5
19、，方程组的解为；（2），+，可得：9x=45，解得：x=5，把x=5代入，可得：45-3y=14，解得：y=2，方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键2、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：（1）用 2+得，解得，把代入得，解得，方程组的解为：；（2）用 2+3得，解得，把代入得，解得，方程组的解为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法3、（1）A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮
20、球的单价为100元/个；（2）学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元【分析】（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价数量，列式计算，即可求出结论【详解】解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：答：A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；（2）2040（1-0.8）+3100（1-0.9）=19
21、0（元）答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价数量，列式计算4、（1）第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度（2）小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元【分析】（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，根据2月分的电费及3月份的电费可列出关于x与y的方程组，解方程组即可；（2）按照阶梯电价的计算方法计算，4月份按第一档计算电费，5月份按第二档计算电费即可【详解】（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的
22、电价为y元/度，依题意，得：，解得：即第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度（2）0.5916094.4（元），0.59180+0.64（230180）138.2（元）所以小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元【点睛】本题考查了二元一次方程组解决分段问题的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组5、（1）；（2）【分析】（1）设该班有男生x名，女生y名，根据题意列二元一次方程组即可；（2）设有x个同学，y个笔记本，根据题意列二元一次方程组即可【详解】（1）设该班有男生x名，女生y名，则可列方程组（2）设有x个同学，y个笔记本，则可列方程组【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程组