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1、北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（ ）A1对B2对C4对D
2、6对2、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150，则第二次的拐角为（）A40B50C140D1503、若的余角为，则的补角为（ ）ABCD4、一个角的余角比这个角的补角的一半小40，则这个角为（ ）A50B60C70D805、如图，已知直线，相交于O，平分，则的度数是（ ）ABCD6、如图，交于点，则的度数是（ ）A34B66C56D467、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（ ）A3cmB5cmC6cmD不大于3cm8、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD
3、AB，B30，则ADB的度数是（）A95B105C115D1259、如图，平行线AB，CD被直线AE所截若1=70，则2的度数为（ ）A80B90C100D11010、如图，1=2，3=25，则4等于（ ）A165B155C145D135第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OEAB，则_2、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是_度3、已知，那么的余角是_4、已知，则的补角 _ 5、如图，已知ABCD，155，则2的度数为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线
4、相交于点平分（1）若，求BOD的度数；（2）若，求DOE的度数2、已知中，平分，求的度数3、问题情境：如图1，求的度数小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得_问题迁移：如图3，点在射线上运动，（1）当点在、两点之间运动时，、之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点在、两点外侧运动时（点与点、三点不重合），请你直接写出、之间有何数量关系4、一个角的余角的3倍比这个角的补角大18，求这个角的度数5、如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE = 150，求C的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据余角的定义求解即可余角：如果两个角相加等于90，那么这两个角互为余角【详解】解：OD平
5、分，OE平分，又，即，互余的角共有4对故选：C【点睛】此题考查了余角的定义，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握余角的定义余角：如果两个角相加等于90，那么这两个角互为余角2、D【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答【详解】解：拐弯前、后的两条路平行，B=C=150（两直线平行，内错角相等）故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解3、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出，再求出它的补角即可【详解】解：的余角为，的补角为，故选：C【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角
6、互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角4、D【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90，互为补角的两个角的和等于180，表示出它的余角和补角，列式解方程即可【详解】设这个角为x，则它的余角为（90x），补角为（180x），依题意得解得x=80故选D【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解决本题的关键5、C【分析】先根据角平分线的定义求得AOC的度数，再根据邻补角求得BOC的度数即可【详解】解：OA平分EOC，EOC100，AOCEOC50，BOC180AOC130故选：C【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角能正确识图是解题关键6、C【分析
7、】由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7、D【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答【详解】解：垂线段最短，点到直线的距离，故选：D【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短8、B【分析】由题意可知ADF45，则由平行线的性质可得B+BDF180，求得BDF150，从而可求ADB的度数【详解】解：由题意得ADF45，B30，B+BDF180，BDF180B150，ADBBDFADF105故选：B【点睛】本题主
8、要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补9、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案【详解】解：170，1370，ABDC，23180，218070110故答案为：D【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键10、B【分析】设4的补角为，利用1=2求证，进而得到，最后即可求出4【详解】解：设4的补角为，如下图所示：1=2，故选：B【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键二、填空题1、130或50【分析】根据题意作出图形，根据垂直的定义
9、，互余与互补的定义，分类讨论即可【详解】如图， ， 如图， ，综上所述，或故答案为：130或50【点睛】本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，分类讨论是解题的关键2、【分析】设这个角为 则这个角的补角为： 这个角的余角为： 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程，解方程可得【详解】解：设这个角为 则这个角的补角为： 这个角的余角为： ， ， 答：这个角为故答案为：【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键3、【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案【详解】，的余角为：故答案为：【点睛】此题主要
10、考查了余角的定义和分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键4、【分析】根据补角的定义，求解即可，和为的两个角互为补角【详解】解：，所以的补角故答案为【点睛】此题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义5、【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义即可得【详解】解：如图，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键三、解答题1、（1）20；（2）60【分析】（1）先求出AOF=140，然后根据角平分线的定义求出AOC=70，再由垂线的定义得到AOB=90，则BOD=180-AOB-AOC=20；（2）先求出AOE=60，从而得到AOF
11、=120，根据角平分线的性质得到AOC =60，则COE=AOE+AOC=120，DOE=180-COE=60【详解】解：（1）AOE=40，AOF=180-AOE=140，OC平分AOF，AOC=AOF=70，OAOB，AOB=90，BOD=180-AOB-AOC=20；（2）BOE=30，OAOB，AOE=60，AOF=180-AOE=120，OC平分AOF，AOC=AOF=60，COE=AOE+AOC=60+60=120，DOE=180-COE=60【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义2、25【分析】由两直线平行同位
12、角相等，得出，由角平分线的性质得出，即可得出答案【详解】解：，平分，【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，熟练掌握各性质是解得此题的关键3、问题情境：；问题迁移：（1）；理由见解析；（2）当点在、两点之间时，；当点在射线上时，.【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PEABCD，通过平行线性质来求APC；（1）过点P作，得到理由平行线的性质得到，即可得到；（2）分情况讨论当点P在B、O两点之间，以及点P在射线AM上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案【详解】解：问题情境：ABCD，PEAB，PEABCD，A+APE=180，
13、C+CPE=180，PAB=130，PCD=120，APE=50，CPE=60， APC=APE+CPE=50+60=110；（1）；过点P作，又因为，所以，则，所以；（2）情况1：如图所示，当点P在B、O两点之间时，过P作PEAD，交ON于E，ADBC，ADBCPE，DPE=ADP=，CPE=BCP=，CPD=DPE-CPE=-，情况2：如图所示，点P在射线AM上时，过P作PEAD，交ON于E，ADBC，ADBCPE，DPE=ADP=，CPE=BCP=，CPD=CPE-DPE=-【点睛】本题主要考查了借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理，准确分析证明是解题的关键4、36【分析】根据
14、题意，先设这个角的度数为x，则这个角的余角的度数为90-x，这个角的补角的度数为180-x，再列方程进行计算【详解】解：设这个角的度数是x. 由题意，得 . 解得，这个角的度数为36【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，与余角补角有关的计算，掌握一元一次方程的解法是解题的关键5、C的度数为120【分析】首先由CDE=150和平角的概念得到CDB=30；然后根据两直线平行，内错角相等得到ABD=CDB=30，进而根据角平分线的定义求出ABC=60，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出C的度数【详解】解：CDE=150， CDB=180-CDE=30， 又ABCD， ABD=CDB=30，BE平分ABC， ABC=2ABD=60， ABCD， C=180-ABC=120【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键