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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市海淀区中考数学备考真题模拟测评 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（ ）A的系数是B的次数是5次C的常数
2、项为4D是三次三项式2、已知关于的分式方程无解，则的值为（ ）A0B0或8C8D0或8或43、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第个图案中有2023个白色纸片，则的值为（ ）A672B673C674D6754、若（mx8）（23x）中不含x的一次项，则m的值为（ ）A0B3C12D165、下列计算正确的是（ ）ABCD6、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，按此规律，第6个图中黑点的个数是（）A47B62C79D987、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）ABCD8、若关于x的不
3、等式组无解，则m的取值范围是（ ）ABCD9、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：抽查小麦粒数100300800100020003000发芽粒数962877709581923a则a的值最有可能是（ ）A2700B2780C2880D294010、在数2，2，中，最小的数为（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A2BCD2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是_2、点P为边长为2的正方形ABC
4、D内一点，是等边三角形，点M为BC中点，N是线段BP上一动点，将线段MN绕点M顺时针旋转60得到线段MQ，连接AQ、PQ，则的最小值为_3、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为，连接AF、CF、AC若，的面积为S，则_4、若机器人在数轴上某点第一步从向左跳1个单位到，第二步从向右跳2个单位到，第三步从向左跳3个单位到，第四步从向右跳4个单位到，按以上规律跳2018步，机器人落在数轴上的点，且所表示的数恰好是2019，则机器人的初始位置所表示的数是_5、如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，将ADE沿直线DE翻折后与FDE重合，
5、DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE8，那么MN的长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正三角形ABC内接于，的半径为r，求这个正三角形的周长和面积2、已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，且，求的值3、上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式，并绘制了如下统计图已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的总人数是多少人？（2）选择“公交”方式的人数占调查总人数的几分之几？ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、某中学九年级学生共进行了五次体育模拟
6、测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：次数第一次第二次第三次第四次第五次成绩（分）252927a30小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：（分2）根据上述信息，完成下列问题：（1）a的值是_；（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将_（填“变大”“变小”或“不变”）5、已知：在中，点在边上，过点作，点在
7、边上，点在的延长线上，联结（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当时，求线段的长-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题【详解】解：A、的系数是，故选项正确；B、的次数是3次，故选项错误；C、的常数项为-4，故选项错误；D、是二次三项式，故选项错误；故选A【点睛】本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键2、D【分析】把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解【详解】， 线 封 密 内
8、 号学级年名姓 线 封 密 外 ，当m+4=0时，方程无解，故m= -4；当m+40，x=2时，方程无解，故m=0；当m+40，x= -2时，方程无解，故m=-8；m的值为0或8或4，故选D【点睛】本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键3、C【分析】根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第n个图案中白色纸片2023个，即可解题【详解】解：由图可知，第1个图案中白色纸片的个数为：1+13=4，第2个图案中白色纸片的个数为：1+23=7，第3个图案中白色纸片的个数为：1+33=10，第n个图案中白色纸片的个数为：1+3n，由题意得，1+3n =2023解得n
9、=674故选：C【点睛】本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键4、C【分析】先计算多项式乘以多项式得到结果为，结合不含的一次项列方程，从而可得答案.【详解】解：（mx8）（23x） （mx8）（23x）中不含x的一次项， 解得： 故选C【点睛】本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 键.5、D【分析】利用完全平方公式计算即可【详解】解：A、原式a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式=-a2+2ab-b2，本选项错误；C、原式a22abb2，本选项错误；D、原式
10、a22abb2，本选项正确，故选：D【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6、A【分析】根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，第2个图中黑点的个数是 ，第3个图中黑点的个数是，第4个图中黑点的个数是 ，由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，即可求解【详解】解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，第2个图中黑点的个数是 ，第3个图中黑点的个数是，第4个图中黑点的个数是 ，由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，第6个图中黑点的个数是 故选：A【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键7、B【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，
11、纵坐标互为相反数，得出答案【详解】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）故选：B【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键8、D【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组无解， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，解得：，故选：D【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键9、C【分析】计算每组小麦的发芽率，根据结果计算【详解】解：=2880，故选：C【点睛】此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的
12、关键10、A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可【详解】解：，-22，故选A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键二、填空题1、84【分析】等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和这个两位数4，把相关数值代入求得整数解即可【详解】设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x4）可列方程为：x2+（x4）210x+（x4）4解得：x18，x21.5（舍），x44，10x+（x4）84答：这个两位数为84故答案为：84【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键2、【分析】如图，取
13、的中点，连接，证明，进而证明在上运动， 且垂直平分，根据，求得最值，根据正方形的性质和勾股定理求得的长即可求得的最小值【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：如图，取的中点，连接，将线段MN绕点M顺时针旋转60得到线段MQ，是等边三角形，,是的中点，是的中点是等边三角形，即在和中，又是的中点点在上是的中点，是等边三角，又垂直平分即的最小值为四边形是正方形，且的最小值为故答案为：【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了正方形的性质等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的性质与判定，根据以上知识转化线段是解题的关键3
14、、50【分析】根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，可得，即可求解【详解】解：根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10， 故答案为：50【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到是解题的关键4、1010【分析】由题意知每跳两次完毕向右进1个单位，按此规律跳了2018步后距出发地的距离是1009个单位，且在的右侧，根据所表示的数恰是2019，即可求得初始位置点所表示的数【详解】解：设机器人在数轴上表示a的点开始运动，A0表示a，A1表示a-1，第二步从向右跳2个单位到，A2表示a-1+2= a+1，第三步从向左跳
15、3个单位到，A3表示a+1-3，第四步从向右跳4个单位到，A4表示a+1-3+4= a+2，由题意知每跳两次完毕向右进1个单位，而，所以电子跳蚤跳2018步后A2018表示的数为a+1009， 又因为表示2019，a+1009=2019，a=1010，所以表示1010故答案为：1010【点睛】本题考查了数轴、列代数式，简单一元一次方程，图形的变化规律，得到每跳动2次相对于原数+1的规律是解题的关键5、4【分析】先根据折叠的性质得DADF，ADEFDE，再根据平行线的性质和等量代换得到BBMD，则DBDM，接着利用比例的性质得到FMDM，然后证明FMNFDE，从而利用相似比可计算出MN的长【详解
16、】解：ADE沿直线DE翻折后与FDE重合，DADF，ADEFDE，DEBC，ADEB，FDEBMD，BBMD，DBDM， ， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2，2，FMDM，MNDE，FMNFDE， ，MNDE84故答案为：4【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键三、解答题1、周长为面积为【分析】连接OB，OA，延长AO交BC于D，根据等边三角形性质得出ADBC，BD=CD=BC，OBD=30，求出OD，根据勾股定理求出BD，即可求出BC，BC的三倍即为周长，根
17、据三角形的面积公式即可求出面积【详解】解：连接OB，OA，延长AO交BC于D，如图所示：正ABC外接圆是O，ADBC，BD=CD=BC，OBD=ABC=60=30，OD=OB=r，由勾股定理得：BD=，即三角形边长为BC=2BD=r，AD=AO+OD=r+r=，则ABC的周长=3BC=3r=3r；ABC的面积=BCAD=r=正三角形ABC周长为；正三角形ABC面积为【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的外接圆、三角形的面积等知识点；关键是能正确作辅助线后求出BD的长2、5【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值【详解】
18、解：由已知可得，a+b=0，cd=1，x=2，x2+（a+b）x+（-cd）x 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 =22+02+（-1）2=4+0+1=5【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键3、（1）120；（2）【分析】（1）用自驾的人数除以所占百分数计算即可；（2）先计算出乘公交的人数=总人数-自驾人数-其它人数，后计算即可（1） “自驾”方式的人数是32人，且是调查总人数的，总人数为：32=120（人）（2）选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，“自驾”方式的人数是32人，选择“其它”方式的人数是32=20（人）选择公交的人数是：120-32-2
19、0=68（人），选择“公交”方式的人数占调查总人数的【点睛】本题考查了条形统计图，样本估计整体，正确获取解题信息是解题的关键4、（1）29（2）乙的体育成绩更好，理由见解析（3）变小【分析】（1）根据平均分相同，根据乙的方差公式可得乙的平均分为28，则甲的平均分也为28，进而求得的值；（2）根据甲的成绩计算甲的方差，比较甲乙的方差，方差小的体育成绩更好；（3）根据第六次的成绩等于平均数，根据方差公式可知方差将变小（1）解：甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，乙的方差为：则平均分为28所以甲的平均分为28则解得故答案为：29（2）乙的成绩更好，理由如下， 线 封 密 内 号学级年名姓 线
20、封 密 外 乙的成绩较稳定，则乙的体育成绩更好（3）甲6次模拟测试成绩的方差将变小故答案为：变小【点睛】本题考查了求方差，平均数，根据方差判断稳定性，掌握求方差的公式是解题的关键5、（1）见解析（2）【分析】（1）根据直角三角形的性质即定义三角形的性质得出FBA=BFC，进而得到FC=2AC，由FBA=BFC，结合FEB=FBC=90，即可判定FEBCBF，根据相似三角形的性质即可得解；（2）过点A作AHBC于点H，过点B作BMCF于点M，根据等腰三角形的性质得到CH=4，根据勾股定理得到AH=3，根据锐角三角函数得到CM=，进而得到AM=，根据FEA=BMC=90，FAE=BAM，即可判定AEFAMB，根据相似三角形的性质求解即可（1），,，即是的中点，在与中，（2）如图，过点作，垂足为， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在中，由勾股定理得，过点作，垂足为，即，在中，由勾股定理得，在与中，【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键