精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线-平行线综合测评练习题(精选).docx

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1、七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线综合测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分AOC,且BOE140,则BOC为()A140B100C80D402

2、、一副三角板摆放如图所示,斜边FD与直角边AC相交于点E,点D在直角边BC上,且FDAB,B30,则ADB的度数是()A95B105C115D1253、下列说法中,正确的是()A从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离B互相垂直的两条直线不一定相交C直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm,则点P到直线AB的距离是7cmD过一点有且只有一条直线垂直于已知直线4、如图,直线被所截,下列说法,正确的有( )与是同旁内角;与是内错角;与是同位角;与是内错角ABCD5、如图,不能推出ab的条件是()A42B3+4180C13D2+31806、下列命题正确的

3、是()(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(2)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)平移前后连接各组对应点的线段平行且相等;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离;(5)在同一平面内,三条直线的交点个数有三种情况A0个B1个C2个D3个7、如图,已知,平分,则( )A32B60C58D648、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分BOC,若BOD:BOE=1:2,则AOE的大小为()A72B98C100D1089、如果两个角的两边两两互相平行,且一个角的等于另一个角的,则这两个角的度数分别是()A48,72B72,108C48,72或72

4、,108D80,12010、如图,ABCD,AECF,C131,则A( )A39B41C49D51第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、两个角和的两边互相平行,且角比角的2倍少30,则这个角是_度2、判断正误:(1)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角( )(2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角( )(3)有一条公共边的两个角是邻补角( )(4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互补( )(5)有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角( )3、如图,1还可以用_ 表示,若1=62,那么BCA=_ 度4、如图,过直线AB上一点O作射

5、线OC、OD ,并且OD是 AOC的平分线,BOC=2918, 则BOD的度数为_5、如图,E在AD的延长线上,下列四个条件:3=4;C+ABC=180;A=CDE;1=2,其中能判定ABCD的是_(填序号)三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)1、如图,ENC+CMG=180,ABCD(1)求证:2=3(2)若A=1+70,ACB=42,则B的大小为_2、如图1所示,MN/PQ,ABC与MN,PQ分别交于A、C两点(1)若MABQCB20,则B的度数为 度(2)在图1分别作NAB与PCB的平分线,且两条角平分线交于点F依题意在图1中补全图形;若ABCn,求AFC的度数(用含有n的代数

6、式表示);(3)如图2所示,直线AE,CD相交于D点,且满足BAMmMAE, BCPmDCP,试探究CDA与ABC的数量关系 3、已知ABCD,点E在AB上,点F在DC上,点G为射线EF上一点(基础问题)如图1,试说明:AGDAD(完成图中的填空部分)证明:过点G作直线MNAB,又ABCD,MNCD( )MNAB,A( )( )MNCD,D ( )AGDAGMDGMAD(类比探究)如图2,当点G在线段EF延长线上时,直接写出AGD、A、D三者之间的数量关系(应用拓展)如图3,AH平分GAB,DH交AH于点H,且GDH2HDC,HDC22,H32,直接写出DGA的度数4、如图,在中,平分交于D,

7、平分交于F,已知,求证:5、如图,为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题政府准备投资修建一个蓄水池(1)若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小,请画出蓄水池P的位置;(2)为把河道l中的水引入蓄水池P中,需要再修建一条引水渠若使引水渠的长度最小,请画出引水渠PQ的修建线路6、如图所示,已知AOD=BOC,请在图中找出BOC的补角,邻补角及对顶角7、如图,直线AB与CD相交于点O,OE是COB的平分线,OEOF,AOD=74,求COF的度数8、补全下列推理过程:如图,试说明解:,(已知),(垂直的定义)( ) ( )(已知), (等量代换)( )9、按要求画图,并回答问题: 如图,平面内有三个点A,

8、B,C. 根据下列语句画图:(1)画直线AB;(2)射线BC;(3)延长线段AC到点D,使得; (4)通过画图、测量,点B到点D的距离约为_cm(精确到0.1);(5)通过画图、测量,点D到直线AB的最短距离约为_cm(精确到0.1)10、已知:如图,ABCD,点F在直线AB、CD之间,点E在直线AB上,点G在直线CD上,EFG90(1)如图,若BEF130,则FGC 度;(2)小明同学发现:如图,无论BEF度数如何变化,FEBFGC的值始终为定值,并给出了一种证明该发现的辅助线作法:过点E作EMFG,交CD于点M请你根据小明同学提供的辅助线方法,补全下面的证明过程;(3)拓展应用:如图,如果

9、把题干中的“EFG90”条件改为“EFG110”,其它条件不变,则FEBFGC 度解:如图,过点E作EMFG,交CD于点MABCD(已知)BEMEMC( )又EMFGFGCEMC( )EFG+FEM180( )即FGC( )(等量代换)FEBFGCFEBBEM( )又EFG90FEM90FEBFGC 即:无论BEF度数如何变化,FEBFGC的值始终为定值-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据平角的意义求出AOE,再根据角平分线的定义得出AOE=COE,由角的和差关系可得答案【详解】解:AOE+BOE180,AOE180BOE18014040,又OE平分AOC,AOECOE40,BOCBOEC

10、OE14040100,故选:B【点睛】本题考查了角平分线的定义,邻补角,掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键2、B【分析】由题意可知ADF45,则由平行线的性质可得B+BDF180,求得BDF150,从而可求ADB的度数【详解】解:由题意得ADF45,B30,B+BDF180,BDF180B150,ADBBDFADF105故选:B【点睛】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补3、C【分析】根据点到直线距离的定义分析,可判断选项A和C;根据相交线的定义分析,可判断选项B,根据垂线的定义分析,可判断选项D,从而完成求解【详解】从

11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到这条直线的距离,即选项A错误;在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交,即选项B错误;直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm,则点P到直线AB的距离是7cm,即选项C正确;在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,即选项D错误;故选:C【点睛】本题考查了点和直线的知识;解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质,从而完成求解4、D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案【详解】解:与是同旁内角,说法正确;与是内错角,说法正确;与是同位角,说法正确;与是内错角,说法正确,故选:D【点

12、睛】此题主要考查了三线八角,在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F” 形,内错角的边构成“Z”形,同旁内角的边构成“U”形5、B【分析】根据平行线的判定方法,逐项判断即可【详解】解:、和是一对内错角,当时,可判断,故不符合题意;、和是邻补角,当时,不能判定,故符合题意;、和是一对同位角,当时,可判断,故不合题意;、和是一对同旁内角,当时,可判断,故不合题意;故选B【点睛】本题考查了平行线的判定解题的关键是:正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答

13、题的关键6、B【分析】根据平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系逐个判断即可得【详解】解:(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;则原命题错误;(2)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;则原命题正确;(3)平移前后连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等;则原命题错误;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离;则原命题错误;(5)在同一平面内,三条直线的交点个数可能为0个或1个或2个或3个,共有四种情况;则原命题错误;综上,命题正确的是1个,故选:B【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、平移的

14、性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系,熟练掌握各定义和性质是解题关键7、D【分析】先根据平行线的性质(两直线平行,内错角相等),可得ADB=B,再利用角平分线的性质可得:ADE=2ADB=64,最后再利用平行线的性质(两直线平行,内错角相等)即可求出答案【详解】解:ADBC,B=32,ADB=B=32 DB平分ADE,ADE=2ADB=64,ADBC,DEC=ADE=64故选:D【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质,找出题中所需的角与已知角之间的关系8、D【分析】根据角平分线的定义得到COEBOE,根据邻补角的定义列出方程,解方程求出BOD

15、,根据对顶角相等求出AOC,结合图形计算,得到答案【详解】解:设BODx,BOD:BOE1:2,BOE2x,OE平分BOC,COEBOE2x,x+2x+2x180,解得,x36,即BOD36,COE72,AOCBOD36,AOECOE+AOC108,故选:D【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念,掌握对顶角相等、邻补角之和为180是解题的关键9、B【分析】根据题意可得这两个角互补,设其中一个角为x,则另一个角为,由两个角之间的数量关系列出一元一次方程,求解即可得【详解】解:两个角的两边两两互相平行,这两个角可能相等或者两个角互补,一个角的等于另一个角的,这两个角互补,设其中一个角为x,则另一

16、个角为,根据题意可得:,解得:,故选:B【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等,理解题意,列出方程是解题关键10、C【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案【详解】解:如图,ABCD,C131,1 =180-C=49(两直线平行,同旁内角互补),AECF,A=C=49(两直线平行,同位角相等)故选:C【点睛】本题主要考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质即两直线平行,同旁内角互补和两直线平行,同位角相等以及两直线平行,内错角相等是解答此题的关键二、填空题1、或【分析】设为1和为2,根据图形可证得两角相等或互补,再利用方程建立等量关系求解即可【详解】解:

17、设的度数为,则的度数为,如图1,和互相平行,可得:23,同理:13,21,当两角相等时:,解得:, 如图2,和互相平行,可得:23,而和互相平行,得13,21,当两角互补时:,解得:,故填:或【点睛】本题考查平行线的性质和方程的应用,分类讨论思想是关键.2、(1);(2);(3);(4);(5)【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解【详解】(1)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角,错误;(2)如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角,错误;(3)有一条公共边的两个角不一定是邻补角,错误;(4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互补,正确;(5)有一条公共边和

18、公共顶点,且互为补角的两个角不一定是邻补角,错误;故答案为:(1);(2);(3);(4);(5)【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键,如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角,两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角3、 【分析】根据角的表示和邻补角的性质计算即可;【详解】1还可以用表示;1=62,;故答案是:;【点睛】本题主要考查了角的表示和邻补角的性质,准确计算是解题的关键4、【分析】先求出的度数,再根据角平分线的运算可得的度数,然后根据角的和差即可得

19、【详解】解:,是的平分线,故答案为:【点睛】本题考查了邻补角、与角平分线有关的计算,熟记角的运算法则是解题关键5、【分析】根据平行线的判定定理,逐一判断,即可得到答案【详解】,不符合题意;C+ABC=180,ABCD;符合题意;A=CDE,ABCD;符合题意;1=2,ABCD故答案为:【点睛】本题主要考查平行线的判定定理,掌握平行线的判定定理是解题的关键平行线的判定:内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行三、解答题1、(1)见解析;(2)34【分析】(1)根据对顶角相等可得出ENC+FMN=180,根据平行线的判定可得FGED,由平行线的性质可得2=D,3=D

20、,等量代换即可得出结论;(2)由平行线的性质A+ACD=180,结合已知可得1+70+1+42=180,可求得1=34,根据平行线的性质即可求解【详解】(1)证明:ENC+CMG=180,CMG=FMN,ENC+FMN=180,FGED,2=D,ABCD,3=D,2=3;(2)解:ABCD,A+ACD=180,A=1+70,ACB=42,1+70+1+42=180,1=34,ABCD,B=1=34故答案为:34【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定定理,解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用2、(1)40;(2)见解析;(3)mCDAABC180【分析】(1)作MN、PQ的平行

21、线HG,根据两直线平行,内错角相等即可解答;(2)根据题意作图即可,过F作 ,根据两直线平行,同旁内角互补和内错角相等即可解答;(3)延长AE交PQ于点G,设MAEx,DCPy,知BAMmMAEmx,BCPmDCPmy,BCQ180my,根据(1)中所得结论知ABCmx180my,即yx ,由MNPQ知MAEDGPx,根据CDADCPDGC可得答案【详解】解:(1)作 ,MN/PQ, , ;(2)如图所示,过点F作 , , , , , , , , ;(3)延长AE交PQ于点G,设MAEx,DCPy,则BAMmMAEmx,BCPmDCPmy,BCQ180my,由(1)知,ABCmx180my,y

22、x,MNPQ,MAEDGPx,则CDADCPDGCyx,即mCDAABC180【点睛】本题主要考查平行线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质和判定等知识点3、基础问题:平行于同一条直线的两条直线平行;AGM;两直线平行,内错角相等;DGM,两直线平行,内错角相等;类比探究:AGDA-D;应用拓展:42【分析】基础问题:由MNAB,可得AAGM,由MNCD,可得DDGM,则AGDAGMDGMAD;类比探究:如图所示,过点G作直线MNAB,同理可得AAGM,DDGM,则AGDAGM-DGMA-D应用拓展:如图所示,过点G作直线MNAB,过点H作直线PQAB,由MNAB,PQAB,得到BAGAGM,

23、BAH=AHP,由MNCD,PQCD,得到CDGDGM,CDH=DHP,再由GDH2HDC,HDC22,AHD32,可得GDH=44,DHP=22,则CDG=66,AHP=54,DGM=66,BAH=54,再由AH平分BAG,即可得到AGM=108,则AGD=AGM-DGM=42【详解】解:基础问题:过点G作直线MNAB,又ABCD,MNCD(平行于同一条直线的两条直线平行),MNAB,AAGM(两直线平行,内错角相等),MNCD,DDGM(两直线平行,内错角相等),AGDAGMDGMAD故答案为:平行于同一条直线的两条直线平行;AGM;两直线平行,内错角相等;DGM,两直线平行,内错角相等;

24、类比探究:如图所示,过点G作直线MNAB,又ABCD,MNCD,MNAB,AAGM,MNCD,DDGM,AGDAGM-DGMA-D应用拓展:如图所示,过点G作直线MNAB,过点H作直线PQAB,又ABCD,MNCD,PQCDMNAB,PQAB,BAGAGM,BAH=AHP,MNCD,PQCD,CDGDGM,CDH=DHP,GDH2HDC,HDC22,AHD32,GDH=44,DHP=22,CDG=66,AHP=54,DGM=66,BAH=54,AH平分BAG,BAG=2BAH=108,AGM=108,AGD=AGM-DGM=42【点睛】本题主要考查了平行线的性质,平行公理,解题的关键在于能够熟

25、练掌握平行线的性质4、见解析【分析】根据ADE=B可判定DEBC,根据平行线的性质得到ACB=AED,再根据角平分线的定义推出ACD=AEF,即可判定EFCD【详解】证明:(已知),(同位角相等,两直线平行),(两直线平行,同位角相等),平分,平分(已知),(角平分线的定义),(等量代换).(同位角相等,两直线平行).【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,以及角平分线的定义,熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键5、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)利用两点之间距离线段最短,进而得出答案;(2)利用点到直线的距离垂线段最短,即可得出答案【详解】解答:解:(1)如图所示:由两点之间,线段最

26、短,连接AC、BD交点即为P点,(2)如图所示:由垂线段最短,过P作PQ河道l,垂足即为Q点【点睛】本题主要考查了应用设计与作图,正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键6、BOC的补角有两个BOD和AOC;BOC的邻补角为AOC;BOC没有对顶角.【分析】由题意直接根据补角,邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.【详解】解:因为BOCAOC=180(平角定义),所以AOC是BOC的补角,AOD=BOC(已知),所以BOCBOD=180.所以BOD是BOC的补角所以BOC的补角有两个:BOD和AOC.因为AOC和BOC相邻,所以BOC的邻补角为:AOC.BOC没有对顶角.【点睛】本题考查

27、补角,邻补角及对顶角的定义,熟练掌握补角,邻补角及对顶角的定义是解题的关键.7、53【分析】首先根据对顶角相等可得BOC=74,再根据角平分线的性质可得COE=COB=37,再利用余角定义可计算出COF的度数【详解】解:AOD=74,BOC=74,OE是COB的平分线,COE=COB=37,OEOF,EOF=90,COF=90-37=53【点睛】本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质,关键是掌握对顶角相等,角平分线把角分成相等的两部分8、同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行【分析】根据题意读懂推理过程中每一步的推理依据即可完成解答【详解】,(已知),(垂

28、直的定义),(同位角相等,两直线平行),(两直线平行,同位角相等),(已知),(等量代换),(内错角相等,两直线平行)故答案为:同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识,关键是读懂推理过程,明确每一步的根据9、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)3.5;(5)1.4【分析】(1)根据直线定义即可画直线AB;(2)根据射线定义即可画直线BC;(3)根据线段定义即可连接AC并延长到点D,使得CD=AC;(4)通过画图、测量,即可得点B到点D的距离(5)通过画图、测量,即可得点D到直线AB的距离【详解

29、】解:(1)如图,直线AB即为所求;(2)如图,射线BC即为所求;(3)如图,线段CD即为所画;(4)通过画图、测量,点B到点D的距离约为3.5cm,故答案为:3.5;(5)通过画图、测量,点D到点AB的距离DE约为1.4cm故答案为:1.4【点睛】本题考查了基本作图、直线是向两方无限延伸的,射线是向一方无限延伸的;线段有两个端点、两点间的距离,点到直线间的距离,解决本题的关键是准确作图10、(1)40;(2)见解析;(3)70【分析】(1)过点F作FNAB,由FEB150,可计算出EFN的度数,由EFG90,可计算出NFG的度数,由平行线的性质即可得出答案;(2)根据题目补充理由和相关结论即

30、可;(3)类似(2)中的方法求解即可【详解】解:(1)过点F作FNAB,FNAB,FEB130,EFN+FEB180,EFN180FEB18013050,EFG90,NFGEFGEFN905040,ABCD,FNCD,FGCNFG40故答案为:40;(2)如图,过点E作EMFG,交CD于点MABCD(已知)BEMEMC(两直线平行,内错角相等)又EMFGFGCEMC(两直线平行,同位角相等)EFG+FEM180(两直线平行,同旁内角互补)即FGC(BEM)(等量代换)FEBFGCFEBBEM(FEM)又EFG90FEM90FEBFGC90故答案为:两直线平行,内错角相等,两直线平行,同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,BEM,FEM,90(3)过点E作EHFG,交CD于点HABCDBEHEHC又EMFGFGCEHCEFG+FEH180即FGCBEHFEBFGCFEBBEHFEH又EFG110FEH70FEBFGC70故答案为:70【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键

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