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1、沪科版九年级数学下册第24章圆专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，CAB=64，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（ ）A64B5
2、2C42D362、如图，ABC内接于O，BAC30，BC6，则O的直径等于（）A10B6C6D123、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个4、下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD5、已知O的半径为4，点P 在O外部，则OP需要满足的条件是（ ）AOP4B0OP2D0OP4，故选：A【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键6、A【分析】连结OC，根据切线长性质DC=AC，OC平分ACD，求出OCD=OCA=30，利用在RtABC中，AC=ABtanB=3，在
3、RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，利用三角形面积公式求出，再求出扇形面积，利用割补法求即可【详解】解：连结OC，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点A, ，DC=AC，OC平分ACD，ACD=90-B=60，OCD=OCA=30，在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，OD=OA=1，DC=AC=，DOC=360-OAC-ACD-ODC=360-90-90-60=120，S阴影=故选择A【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形
4、面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键7、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可【详解】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，B，C，D都不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键8、A【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，此项符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的
5、图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键9、C【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就
6、是它的对称中心10、A【分析】根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.【详解】解： 将OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD， A的度数为110，D的度数为40， 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.二、填空题1、ABC【分析】根据圆内接四边形的性质可得，再由题意可得，由等式的性质即可得出结果【详解】解：四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点，故答案为：【点睛】题目主要考查圆内接四边形的性质，熟练掌握这个性质是解题关键2、35【分析】根据旋转的性质可得AODBOC30，AODO，再求出
7、BOD，ADO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】解：COD是AOB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，AODBOC30，AODO，AOC100，BOD10030240，ADOA（180AOD）（18030）75，由三角形的外角性质得，BADOBOD754035故答案为：35【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键3、9.3【分析】根据弧长公式进行计算即可，【详解】解：粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90，底面半径为6 cm，cm，故答案为：【点睛】本题考查了
8、弧长公式，牢记弧长公式是解题的关键4、35【分析】利用圆周角定理求出所求角度数即可【详解】解：与都对，且，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理5、#【分析】连接，延长交于点，连接，先根据圆周角定理和圆的性质可得，再根据特殊角的三角函数值可得，从而可得，作，交于点，从而可得，然后在中，利用直角三角形的性质和勾股定理可得，设，从而可得，利用直角三角形的面积公式可求出的值，由此即可得【详解】解：如图，连接，延长交于点，连接，都是的直径，在中，平分，且，如图，作，交于点，在中，设，则，解得或（不符题意，舍去），则，故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、圆周角
9、定理、含角的直角三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形和等腰三角形是解题关键三、解答题1、【推论证明】见解析；【深入探究】；【拓展应用】【分析】推论证明：根据圆周角定理求出，即可证明出线段AB是O的直径；深入探究：连接AB，首先根据ACB90得出AB是O的直径，然后求出，然后根据同弧所对的圆周角相等得到，然后根据30角直角三角形的性质求出BD的长度，最后根据勾股定理即可求出AD的长度；拓展应用：连接AE，作CFDE交DE于点F，首先根据等边三角形三线合一的性质求出，然后证明出A，E，C，D四点共圆，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求出，最后根据等腰直角三角形的性质和30角直角三角
10、形的性质，结合勾股定理求解即可【详解】解：推论证明：，A，B，O三点共线，又点O是圆心，AB是O的直径；深入探究：如图所示，连接AB，ACB90AB是O的直径ACD60在中，；拓展应用：如图所示，连接AE，作CFDE交DE于点F，ABC是等边三角形，点E是BC的中点，又以AC为底边在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD，点A，E，C，D四点都在以AC为直径的圆上，CFDE是等腰直角三角形，解得：在中，【点睛】此题考查了圆周角定理，90的圆周角所对的弦是直径，相等的圆周角所对的弧相等，等边三角形和等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点和性质定理2、（1）见解析；（2）2【分析
11、】（1）连接OD，由与AB相切得，由HL定理证明由全等三角形的性质得，即可得证；（2）设的半径为，则，在中，得出关系式求出，可得出的长，在中，由正切值求出，在中，由勾股定理求出即可【详解】（1）如图，连接OD，与AB相切，在与中，平分；（2）设的半径为，则，在中，解得：，在中，即，在中，【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，全等三角形的判定与性质、三角函数以及勾股定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键3、（1）A（-1，0），B（0，2）；（2）点C的坐标（，）；（3）求点F的坐标（1，2）；点P的坐标（，）【分析】（1）令x=0，求得y值，得点B的坐标；令y=0，求得x的值，取较小的一个即求A
12、点的坐标；（2）设C的坐标为（x，x2），根据ACBC，得到，令t=x，解方程即可；（3）根据题意，得BPE=90，PB=PE即点P在线段BE的垂直平分线上，根据B，E都在抛物线上，则B，E是对称点，从而确定点P在抛物线的对称轴上，点F在BE上，且BEx轴，点E（3，2），确定BE=3，根据旋转性质，得EF=BO=2，从而确定点F的坐标；根据BE=3，BPE=90，PB=PE，确定P到BE的距离，即可写出点P的坐标【详解】（1）令x=0，得y=2，点B的坐标为B（0，2）；令y=0，得x2=0，解得 点A在x轴的负半轴；A点的坐标（-1，0）；（2）设C的坐标为（x，x2），ACBC，A（-1
13、，0），B（0，2），A（-1，0），B（0，2），即，设t=x，整理，得，解得点C在y轴右侧的抛物线上，此时y=，点C的坐标（，）；（3）如图，根据题意，得BPE=90，PB=PE即点P在线段BE的垂直平分线上，B，E都在抛物线上，B，E是对称点，点P在抛物线的对称轴上，点F在BE上，且BEx轴，抛物线的对称轴为直线x=，B（0，2），点E（3，2），BE=3，EF=BO=2，BF=1，点F的坐标为（1，2）；如图，设抛物线的对称轴与BE交于点M，交x轴与点N，BE=3，BM=，BPE=90，PB=PE，PM=BM=，PM=BM=，PN=2-=，点P的坐标为（，）【点睛】本题考查了抛物线与坐
14、标轴的交点，旋转的性质，两点间的距离公式，一元二次方程的解法，换元法解方程，熟练掌握抛物线的对称性，灵活理解旋转的意义，熟练解一元二次方程是解题的关键4、（1）；（2）；证明见解析；（3）【分析】（1）过点作于点，根据等边三角形的性质与等腰的性质以及勾股定理求得，进而求得，在中，勾股定理即可求解；（2）延长至，使得，连接，过点作，交于点，根据平行四边形的性质可得，证明是等边三角形，进而证明，即可证明是等边三角形，进而根据三线合一以及含30度角的直角三角形的性质，可得；（3）过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，先证明，结合中位线定理可得，进而可得，设，分别勾股定理求得，
15、进而根据求得，即可求得的值【详解】（1）过点作于点，如图将绕点顺时针旋转120，得到，是等边三角形，在中，（2）如图，延长至，使得，连接，过点作，交于点，点是的中点又四边形是平行四边形，将绕点顺时针旋转120，得到，是等边三角形，是等边三角形设，则,，,是等边三角形，即（3） 如图，过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，四点共圆由（2）可知，将绕点顺时针旋转120，得到，是的中点，是的中位线是等腰直角三角形四边形是矩形，设在中，,在中,在中【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，四点共圆，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质与判定；掌握旋转的性质，等边三角形的性质与判定是解题的关键5、（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意连接OC，OB，由等边三角形的性质可得ABC=BCE=60，求出OCB=30，则OCE=90，结论得证；（2）根据题意由条件可得DBC=30，BEC=90，进而即可求出CE=BC3【详解】解：（1）证明：如图连接OC、OB是等边三角形 又 与O相切； （2）四边形ABCD是O的内接四边形，D为的中点， 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的判定以及直角三角形的性质等知识解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行求解