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1、初中数学七年级下册 第六章实数专项练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各数中，最小的数是（ ）A0BCD32、若关于x的方程（k29）x2+（k3）xk+6是一元一次方程，则k的值为（）A9B3C3或3D33、在0，3，6.1010010001（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个4、下列说法正确的是（ ）A是最小的正无理数B绝对值最小的实数不存在C两个无理数的和不一定是无理数D有理数与数轴上的点一一对应5、下列各数中，3.1415，0.
2、321，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ）A0个B1个C2个D3个6、下列说法不正确的是（ ）A0的平方根是0B一个负数的立方根是一个负数C8的立方根是2D8的算术平方根是27、下列各数是无理数的是（ ）AB3.33CD8、下列说法正确的是（ ）A0.01是0.1的平方根 B小于0.5C的小数部分是D任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方如此进行下去，得到的数会越来越趋近19、在1.414，2+，3.212212221，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）A5B2C3D410、，3，的大小顺序是（）ABCD二、填空题（5小题，每
3、小题4分，共计20分）1、的平方根是_，_2、若一个正数的两个不同的平方根为2a+1和3a11，则a_3、如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x的值为2，输出的值为，则输入的y值为 _4、化简_，_5、在实数、中，最大的一个数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）已知，求x的值（2）已知与是正数m的平方根，求m的值2、众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（ab）定义：若数mb3a3，则称数m为“复合数”例如：若“正点”P所表示的数为3，则a2，b
4、4，那么m432356，所以56是“复合数”【提示：b3a3（ba）（b2+ab+a2）】（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”3、求下列各式中x的值（1）3x 2 =27（2）(x+1)3-3= -674、对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与我们规定：例如：根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对；（2）若有理数对，则；（3）当满足等式的是整数时，求整数的值5、已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求(cd)21的值-参考答案-一、单选题1、C【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0
5、；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：，所给的各数中，最小的数是故选：C【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2、B【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.【详解】解： 关于x的方程（k29）x2+（k3）xk+6是一元一次方程， 由得： 由得： 所以： 故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.3
6、、C【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：在0，6.1010010001（相邻两个1之间一次多一个0）中，无理数有，+6.1010010001（相邻两个1之间一次多一个0）故选C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4、C【分析】利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可【详解】解：、不存在最小的正无理数，不符合题意；、绝对值最小的实数是0，不
7、符合题意；、两个无理数的和不一定是无理数，例如：，符合题意；、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质5、D【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），共3个故选：D【点睛】此题考查了无理数解题的关键是掌握实数的分类6、D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定
8、义分析得出答案【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C、8的立方根是2，原说法正确，故此选项不符合题意；D、8的算术平方根是2，原说法不正确，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键7、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可【详解】解：，是有理数，3.33和是有理数，是无理数，故选：C【点睛】本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键8、C【
9、分析】根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可【详解】解：A、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；B、由，得，原说法错误，不符合题意；C、由，得，即的整数部分为4，则小数部分为，原说法正确，符合题意；D、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键9、D【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，逐个分析判断即可【详解】解：在1.414，2+，3.212212221，3.14这些数中，1.414，是有理数，2+，3.2
10、12212221是无理数，共4个故选D【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数10、B【分析】根据实数的大小比较法则即可得【详解】解：，则，故选：B【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键二、填空题1、 2 -8【解析】【分析】根据平方根的定义：如果对于一个数a和非负数b，有，那么a就叫做b的平方根；立方根的定义：对于c、d两个数，如果，那么c就叫做d的立方根，进行求解即可【详解】解：，4的平方根为2，的平方根为2，故答案为：2；-8【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，熟知相关定义是解题的
11、关键2、2【解析】【分析】根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数列方程即可【详解】解：一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3a11，解得故答案为： 2【点睛】本题考查了平方根的意义和解一元一次方程，解题关键是明确一个正数的两个不同的平方根互为相反数，根据题意列出方程3、-3【解析】【分析】利用程序图列出式子，根据等式的性质和立方根的意义即可求得y值【详解】解：由题意得：（2）2+y324+y323y327（3）327，y3故答案为：3【点睛】本题主要考查了根据程序框图列式计算，立方根的性质，准确计算是解题的关键4、 2 3【解析】【分析】由题意直接根据立方根和算术平方根的性质进行化简即
12、可得出答案.【详解】解：2，3故答案为：2，3【点睛】本题考查立方根和算术平方根的化简，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键.5、【解析】【分析】根据比较实数大小的方法求解即可【详解】解：，即，又，最大的一个数是故答案为：【点睛】此题考查了比较实数大小，解题的关键是根据算数平方根的性质得到三、解答题1、（1）3或-1（2）9【解析】【分析】（1）根据平方根的含义和求法，求出x的值即可（2）根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而得出这个正数m【详解】解：（1）（x-1）2=4，x-1=2，x=3或-1（2）与是正数m的平方根，=0，解得：a=-1，则这个正数的值为m=2（-1）
13、-12=9【点睛】此题主要考查了平方根解题的关键是掌握平方根的知识，掌握一个正数的平方根互为相反数2、（1）12不是复合数；证明见解析；（2）98和56【解析】【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化【详解】（1）12不是复合数，找不到两个整数a，b，使a3b312，故12不是复合数，设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则ax1，bx+1，（x+1）3（x1）3 （x+1x+1）（x2+2x+1+x21+x22x+1）2（3x2+1）6x2+2，6x2+226x2一
14、定能被6整除；（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），两个“复合数”的差是42，（6m2+2）（6n2+2）42，m2n27，m，n都是正整数，6m2+298，6n2+256，这两个“复合数”为98和56【点睛】本题考查关于实数的新定义题型，理解新定义是解题的关键3、（1）x= 3；（2）x=-5【解析】【分析】（1）根据平方根的性质求解即可；（2）根据立方根的性质求解即可【详解】解：（1）解得；（2）解得，【点睛】此题考查了利用平方根和立方根的性质求解方程，解题的关键是掌握平方根和立方根的有关性质4、（1）5；（2）1；（3），【解析】【分析】（1）结合题目的规定解答即可；（2）结合题目的规定列出方程，解方程即可；（3）结合题目的规定列出方程，化简为，由x为整数，可得可取和，即可求出k的值【详解】解：（1）根据题意得：原式；故答案为：；（2）根据题意化简得：，移项合并得：，解得：；故答案为：1；（3）等式的是整数，x是整数，或，【点睛】本题考查了解一元一次方程和新定义的题型，解题的关键是读懂题目给的计算方法并灵活运用5、0【解析】【分析】互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可【详解】解：根据题意得：ab1，cd0，则(cd)21的值1010【点睛】本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键