模拟真题：2022年北京市通州区中考数学模拟考试-A卷(含答案详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市通州区中考数学模拟考试 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知和是同类项，那么的值是（ ）A3B4C5D62、下列说法中，

2、不正确的是（ ）A是多项式B的项是，1C多项式的次数是4D的一次项系数是-43、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有人，可列得方程（ ）ABCD4、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B那么它爬行的最短路程为（）A10米B12米C15米D20米5、若x1是关于x的一元二次方程x2+mx30的一个根，则m的值是（）A2B1C1D26、下列命题中，是真命题的是（）A一条线段上只有一个黄金分割点B各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C两条直线

3、被一组平行线所截，所得的线段成比例D若2x3y，则7、如图，为直线上的一点，平分，则的度数为（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A20B18C60D808、已知，且，则的值为（ ）A1或3B1或3C1或3D1或39、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（）A1BCD10、下列命题正确的是A零的倒数是零B乘积是1的两数互为倒数C如果一个数是，那么它的倒数是D任何不等于0的数的倒数都大于零第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支

4、，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生_人2、某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为_3、已知点P在线段AB上，如果AP2ABBP，AB4，那么AP的长是_4、要使成为完全平方式，那么b的值是_5、用幂的形式表示：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，E，F是线段BC上两点，ABCD，BECF，AD求证：AFDE 2、沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树40周年”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，且甲种树木单价、乙种树木单

5、价每棵分别为90元，80元，共用去资金6000元（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6500元，求a的最大整数值3、如图，一次函数与反比例函数（k0）交于点A、B两点，且点A的坐标为（1，3），一次函数与轴交于点C，连接OA、OB 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标及的面积；（3）过点A作轴的垂线，垂足为点D点M是反

6、比例函数第一象限内图像上的一个动点，过点M作轴的垂线交轴于点N，连接CM当与RtCNM相似时求M点的坐标4、如图ABC中，B60，BAC与ACB的角平分线AD、CE交于O求证：ACAE+DC5、如图，在等边ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，且CD=CE，点C与点F关于BD对称，连接AF、FE，FE交BD于G（1）连接DE、DF，则DE、DF之间的数量关系是_，并证明；（2）若，用等式表示出段BG、GF、FA三者之间的数量关系，并证明-参考答案-一、单选题1、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决【详解】由题意知：n=2，m=3，则m+

7、n=3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键2、C【分析】根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断【详解】解：A. 是多项式，故该项不符合题意； B. 的项是，1，故该项不符合题意； C. 多项式的次数是5，故该项符合题意； D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意； 故选：C 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键3、B【分析】设这队同学共有人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解

8、【详解】解：设这队同学共有人，根据题意得： 故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键4、C【分析】将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可【详解】解：如图，（1）AB；（2）AB15，由于15，则蚂蚁爬行的最短路程为15米故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算5、D【分析】把x=1代入方程x2+mx-3=0，得出一个关于m的方程，解方程即可【详解】解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，解得：m=2故选：D【点睛】本题

9、考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程6、B【分析】根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断【详解】解：A一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 B各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；C两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；D若2x=3y，则，所以D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一

10、个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可7、A【分析】根据角平分线的定义得到，从而得到，再根据可得，即可求出结果【详解】解：OC平分，故选：A【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键8、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值【详解】解：， ，x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1故选：A【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、C【分析】证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长

11、【详解】解：四边形是正方形， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，是等腰直角三角形，故选：C【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型10、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断【详解】解：、零没有倒数，本选项说法错误；、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；、如果，则没有倒数，本选项说法错误；、的倒数是，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；故选：【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键二、填空题1、11或12【分析】根据

12、每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+76（x-1）+1，且6（x-1）+35x+7，分别求出即可【详解】解：假设共有学生x人，根据题意得出：，解得：10x12因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12，故答案为：11或12【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键2、【分析】设这个班学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，根据此列方程即可【详解】解：设这个班学生共有人，根据题意得： 故答案为： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密

13、外 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组3、22【分析】先证出点P是线段AB的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到APAB，把AB4代入计算即可【详解】解：点P在线段AB上，AP2ABBP，点P是线段AB的黄金分割点，APBP，APAB422，故答案为：22【点睛】本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键4、【分析】根据完全平方式的性质：，可得出答案.【详解】是完全平方式解得故答案为.【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键.5、【分析】根据分数指数幂的意义，利用（m、n为正整数）得出即可【详解】

14、解：故答案是：【点睛】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的定义三、解答题1、见解析【分析】欲证明AFDE，只要证明ABFDCE即可；【详解】证明：BECF，BFCE，ABCD，BC， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在ABF和DCE，ABFDCE，AFDE【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型2、（1）甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵（2）a的最大值为25【分析】（1）设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据总费用=单价数量结合“购买了甲、乙两种树木共70棵，共用去资

15、金6000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用=单价数量结合总费用不超过6500元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【小题1】解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据题意得：，解得：，答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵【小题2】根据题意得：90（1+a%）40+80（1-a%）306500，解得：a25答：a的最大值为25【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式3、（1）一

16、次函数表达式为，反比例函数表达式为；（2），；（3）或【分析】（1）把分别代入一次函数与反比例函数，解出，即可得出答案；（2）把一次函数和反比例函数联立求解即可求出点B坐标，令代入一次函数解出点C坐标，由即可；（3）根据相似三角形的判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，找出对应边成比例求解即可【详解】（1）把代入一次函数得：，解得：，一次函数表达式为，把代入反比例函数得：，即，反比例函数表达式为； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2），解得：或，令代入得：，；（3）当时，即，解得：，M在第一象限，当时，即，解得：，M在第一象限，综上，当与相似时，M点的坐标为或【点睛】 线

17、 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键4、见解析【分析】在AC上截取CF=CD，由角平分线的性质和三角形内角和定理可求AOC=120，DOC=AOE=60，由“SAS”可证CDOCFO，可得COF=COD=60，由“ASA”可证AOFAOE，可得AE=AF，即可得结论【详解】解：证明：如图，在AC上截取CF=CD，B=60，BAC+BCA=120，BAC、BCA的角平分线AD、CE相交于O，BAD=OAC=BAC，DCE=OCA=BCA，OAC+OCA=（BAC+BCA）=60，AOC=120，DOC=AO

18、E=60，CD=CF，OCA=DCO，CO=CO，CDOCFO（SAS），COF=COD=60，AOF=EOA=60，且AO=AO，BAD=DAC，AOFAOE（ASA），AE=AF，AC=AF+FC=AE+CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键5、（1），证明见解析（2），证明见解析【分析】（1）只要证明是等边三角形，再根据轴对称的性质可得结论；（2）结论：连接，延长，交于点，只要证明是等边三角形，即可解决问题；（1）解：，是等边三角形，是等边三角形，点与点关于对称，故答案为：；（2） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：结论：理由如下：连接，延长，交于点，是等边三角形，点与点关于对称，设，则，是等边三角形，且，【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、轴对称变换，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题