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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市顺义区中考数学模拟真题 （B）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若数a使关于x的方程的解为非负数，使关于y的不等式组无解，则
2、所有满足条件的整数a的值之和为（ ）A7B12C14D182、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（）ABCD3、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有人，可列得方程（ ）ABCD4、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（）A1B1C2D25、下列说法正确的是（ ）A不相交的两条直线叫做平行线B过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C平角是一条直线D过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线6、如图，五边形中，CP，DP分别平分，则（）A60B
3、72C70D787、对于二次函数yx22x3，下列说法不正确的是（ ）A开口向下B当x1时，y随x的增大而减小 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C当x1时，y有最大值3D函数图象与x轴交于点（1，0）和（3，0）8、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）ABCD9、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB4，将DAE绕着点A逆时针旋转90得到BAF，再将DAE沿直线DE折叠得到DME下列结论：连接AM，则AMFB；连接FE，当F，E，M共线时，AE44；连接EF，EC，FC，若FEC是等腰三角形，则AE44，其中正确的个数有（）个A3B2C1D010、已
4、知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解为（）Ax14，x22Bx13，x21Cx14，x22Dx12，x22第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，东方明珠塔是上海的地标建筑之一，它的总高度是468米，塔身自下而上共有3个球体，其中第2个球体的位置恰好是总高度的黄金分割点，且它到地面的距离大于到塔顶的距离，则第2个球体到地面的距离是米_（结果保留根号）2、如图，在半径为5的O中，弦AB6，OCAB于点D，交O于点C，则CD_3、中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配
5、餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放_个配餐窗口4、某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为_5、将去括号后，方程转化为_三、解答题（5小题，每
6、小题10分，共计50分）1、计算：（32）+（）2 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、如图，已知，求证：3、老师布置了一道化简求值题，如下：求的值，其中，（1）小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是请你按同桌的提示，帮小海化简求值；（2）科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的“”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？4、为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家
7、都给出了自己的优惠条件（见表）：甲商家乙商家购买数量x（个）享受折扣购买数量y（个）享受折扣x50的部分9.5折y100的部分9折50x200的部分8.8折100y200的部分8.5折x200的部分8折y200的部分8折（1）如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？（2）经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费140元，请问两次分别购买了多少个花球？5、（数学认识）数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的
8、数量关系 （构造模型）（1）如图，已知ABC，在直线BC上用直尺与圆规作点D，使得ADBACB（不写作法，保留作图痕迹）（应用模型）已知ABC是O的内接三角形，O的半径为r，ABC的周长为c（2）如图，若r5，AB8，求c的取值范围（3）如图，已知线段MN，AB是O一条定长的弦，用直尺与圆规作点C，使得cMN（不写作法，保留作图痕迹） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 -参考答案-一、单选题1、C【分析】第一步：先用a的代数式表示分式方程的解再根据方程的解为非负数，x-30，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值范围
9、进行综合考虑确定最后m的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果【详解】解：，2a-8=x-3，x=2a-5，方程的解为非负数，x-30，解得a且a4，解不等式组得：，不等式组无解，5-2a-7，解得a6，a的取值范围：a6且a4，满足条件的整数a的值为3、5、6，3+5+6=14，故选：C【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键2、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：
10、A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键3、B【分析】设这队同学共有人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解【详解】解：设这队同学共有人，根据题意得： 故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键4、B【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得【详解】解：
11、与点关于y轴对称，故选：B【点睛】题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键5、B【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键6、C【分析】根据五边形的内角和等于
12、，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数【详解】解：五边形的内角和等于，、的平分线在五边形内相交于点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用7、C【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，a=-10，该函数的图象开口向下，故选项A正确；对称轴是直线x=1，当x1时，y随x的增大而减小，故选项B正确；顶点坐标为（1，4），当x=1时，y有最大值
13、4，故选项C不正确；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），故D正确故选：C【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答8、D【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组无解，解得：，故选：D【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键9、A【分析】正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BFDJ，AMDJ即可；正确，如图2中，当F、E、M共线
14、时，易证DEA=DEM=67.5，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：如下图，连接AM，延长DE交BF于J，四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAE=BAF=90，由题意可得AE=AF，BAFDAE(SAS)，ABF=ADE，ADE+AED=90，AED=BEJ，BEJ+EBJ=90，BJE=90，DJBF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，DE垂直平分线段AM，
15、BFAM，故正确；如下图，当F、E、M共线时，易证DEA=DEM=67.5，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，则由题意可得M=90，MEJ=MJE=45，JED=JDE=22.5，EJ=JD，设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，则有x+x =4，x=44，AE=44，故正确；如下图，连接CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则在BCE中，有2m=4+(4-m)2，m=44或-44 (舍弃)， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AE=44，故正确；故选A【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用
16、辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题10、A【分析】关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的根即为二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知，抛物线yax2bxc（a0）与x轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x1设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）则，解得，x4 ，即该抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）所以关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的根为x14，x22故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，注意抛物线yax2bxc（a0）与关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）间的转换二、填空题1、【分
17、析】根据黄金分割点的概念，结合图形可知第2个球体到塔底部的距离是较长线段，进一步计算出长度【详解】解：设第2个球体到塔底部的距离为，根据题意得：，解得：，第2个球体到塔底部的距离为米故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割的概念，解题的关键是掌握如果线段上一点把线段分割为两条线段，当，即时，则称点是线段的黄金分割点2、【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AD的长，再由勾股定理得出OD的长即可解答【详解】解：连接OA， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AB=6，OCAB于点D， AD=AB=6=3， O的半径为5， ， CD=OC-OD=5-4=1 故答案为：1【点睛】本题考查的是垂径
18、定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定理求解3、29【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【详解】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人
19、，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，依题意得：，设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，依题意得：15mya+2a+15（x+2x），解得：m29故答案为：29【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键4、【分析】设这个班学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，根据此列方程即可【详解】解：设这个班学生共有人，根据题意得： 故答案为：【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组5、【分析】根据去括号法则解答
20、即可【详解】解：原方程去括号，得： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号三、解答题1、1【分析】首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式【详解】解：原式36+（2+32），36+52，1【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，完全平方公式，合并同类项，熟练运算法则和完全平方公式是解决本题的关键2、见解析【分析】先证明，然后利用AAS证明BACEAF即可得到BC=EF【详解】解：，即，在BAC和EAF中，BACE
21、AF（AAS），BC=EF【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键3、（1），（2）【分析】（1）按小海所填第一项是计算，先去括号，然后合并同类项化简，代入字母的值，按含乘方的有理数混合运算法则计算即可（2）按科代表所填正确的系数计算，设课代表填数的数为m，先去括号，合并同类项得出，根据老师给出的“”这个条件是多余的，可得化简后与x无关，让x的系数为0得出，解方程得出，在代入字母的值计算即可（1）解：，=，=， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当，时，原式=（2）设课代表填数的数为m，=，=，老师给出的“”这个条件是多余的，化简
22、后与x无关，解得【点睛】本题考查整式的加减化简求值，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程掌握化简求值的方法与步骤，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程是解题关键4、（1）在乙商家购买会更便宜（2）第一次购买140个花球，第二次购买210个花球【分析】（1）利用总价=单价数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜；（2）设第一次购买m个花球，则第二次购买（350-m）个花球，分0m100，100m150及150m175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出第一次购买花球的数量，再将其代入（
23、350-m）中即可求出第二次购买花球的数量【小题1】解：在甲商家购买所需费用为：200.9550+200.88（100-50）=200.9550+200.8850=950+880=1830（元）；在乙商家购买所需费用为200.9100=1800（元）18301800，在乙商家购买会更便宜【小题2】设第一次购买m个花球，则第二次购买（350-m）个花球当0m100时，200.9m+200.9100+200.85（200-100）+200.8（350-m-200）=6140，解得：m=120（不合题意，舍去）；当100m150时，200.9100+200.85（m-100）+200.9100+20
24、0.85（200-100）+200.8（350-m-200）=6140，解得：m=140，350-m=350-140=210；当150m175时，200.9100+200.85（m-100）+200.9100+200.85（350-m-100）=61506140，不存在该情况答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键5、（1）见解析；（2）16c88；（3）见解析【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）可找到两个这样的点：当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC
25、的延长线于点D，连接AD，即为所求；当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；两种情况均可利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质证明；（2）考虑最极端的情况：当C与A或B重合时，则，可得此时，根据题意可得，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，利用等腰三角形的性质及三角形外角性质可得点D的运动轨迹为一个圆，点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，根据垂径定理及勾股定理可得，当AD为直径时，c最大即可得；（3）依照（1）（2）的做法，方法一：第1步：作AB的垂直平分线交O于点P
26、；第2步：以点P为圆心，PA为半径作P；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交P于点E；第5步：连接AE交O于点C，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；第2步：作的外接圆；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交ABE的外接圆于点F；第5步：连接AF交O于点C，即为所求【详解】（1）如图所示：当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；证
27、明：，；同理可证明；（2）当C与A或B重合时，则，如图，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，同弧所对的圆周角相等，为定角，为定角，点D的运动轨迹为一个圆，当点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由垂径定理可得：CE垂直平分AB，在中，AD为直径时最长，最长，的周长最长c最长为，c的取值范围为：；（3）方法一：第1步：作AB的垂直平分线交O于点P；第2步：以点P为圆心，PA为半径作P；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交P于点E；第5步：连接AE交O于点C，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；第2步：作的外接圆；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交ABE的外接圆于点F；第5步：连接AF交O于点C，即为所求【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 题目主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，勾股定理，垂径定理，角的作法等，理解题意，综合运用各个知识点作图是解题关键