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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）ABCD2、如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何
2、体的主视图和俯视图，那么这个几何体最少需要用（）个小正方体A12B11C10D93、如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）mA2B4C6D84、如图所示的几何体的左视图是（ ）ABCD5、下面的三视图所对应的几何体是（）ABCD6、一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（）ABCD7、如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（ ）A喜B迎C百D年8、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（）A左视图和
3、俯视图不变B主视图和左视图不变C主视图和俯视图不变D都不变9、一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）A15个B13个C11个D5个10、如图所示的几何体，其左视图是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，圆柱的底面周长为16，BC12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为 _2、将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_种不同形式的展开图，下图中_不是正方形的展开图（填序号）3、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB6（m），AB在阳光
4、下的影长BC3（m），在同一时刻阳光下DE的影长EF4（m），则DE的长为_米4、如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为_5、一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用小正方体搭成一个几何体，使得从正面看、从上面看该几何体得到的图形如图所示问： （1）这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？（2）它最少需要多少个小正方体？请分别画出这两种情况下从左面看该几何体得到的图形2、有一种牛奶软包装盒如图1所示为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样（1）如图2给出
5、三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有_（2）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）3、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有_块小正方体；（2）该几何体从正面看所得到的平面图形如图所示，请你在下面方格纸中分别画出从左边看和从上边看它所得到的平面图形4、如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数（1）填空：_，_，_；（2）先化简，再求值：5、请用线把图中各物体与它们的投影连接起来-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据几何体左视图的概念求解即可【详解】解：由左视图的概念可得，这个几何体的左视图为：故选：
6、B【点睛】此题考查了几何体的左视图，解题的关键是熟练掌握几何体左视图的概念左视图，一般指由物体左边向右做正投影得到的视图2、D【分析】根据几何体的主视图和俯视图可得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体，即可求解【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体；这个几何体最少需要用个小正方体故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的特征是解题的关键3、B【分析】根据题意，画出示意图，易得：EDCFDC，进而可得，即DC2EDFD，代入数据可得答案【详解】
7、解：根据题意，作EFC，树高为CD，且ECF90，ED2m，FD8m；E+F90，E+ECD90，ECDF，EDCFDC，即DC2EDFD2816，解得CD4m故选：B【点睛】本题主要考查了平行投影与相似三角形的应用，准确计算是解题的关键4、B【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可【详解】解：从左边看，是一个正方形，正方形的右上角有一条虚线故选：B【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键5、C【分析】根据“俯视打地基、主视疯狂盖、左视拆违章”得出组成该几何体的小正方体分布情况，继而得出答案【详解】解：根据三视图知，组成该几何体的小正方体分布情
8、况如下：与之相对应的C选项，故选：C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状6、A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【详解】解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图7、B【分析】根据正方体的表面展开图的特征解答即可.【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“党”与“迎”是对面.故选：B.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键. .8、A【分析】根据
9、从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再从看到的小正方形的个数与排列方式两个方面逐一分析可得答案【详解】解：若去掉1号小正方体， 主视图一定变化，主视图中最右边的一列由两个小正方形变为一个，从上面看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变，所以俯视图不变，从左边看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变； 所以左视图不变，所以A符合题意，B，C，D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是由小正方体堆砌而成的图形的三视图，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.9、A【分析】根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案【详解】
10、综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，所以最多有（个），不可能有15个故选：A【点睛】本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键10、B【分析】根据左视图的定义（一般指由物体左边向右做正投影得到的视图）求解即可【详解】解：由左视图的定义可得：左视图为一个正方形，由于正方体内部有一个圆柱体，根据其方向可得左视图为：，故选：B【点睛】题目主要考查三视图的作法，理解三视图的定义
11、是解题关键二、填空题1、10【分析】先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长【详解】解：如图所示，AB168，BSBC6，AS10故答案为：10【点睛】本题考查的是平面展开一最短路径问题,根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键2、11 【分析】可以逆向思考，若由6个正方形连接起来的一整张纸片能组成正方体之和，则保证有两个底面，四个侧面，据此将六个正方形进行排列即可解答【详解】解：将一个正方体纸盒的某些棱剪开后，可以将其平铺成一个“平面展开图”，也就是由6个正方形连接起来的一整张纸片那么正方体的平面展开图一共有11种如下图：由此可判断不是正方形的展开图，
12、故答案为：11，【点睛】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解决问题的关键3、8【分析】连接，根据平行投影的性质得，根据平行的性质可知，利用相似三角形对应边成比例即可求出的长.【详解】解：如图，连接AC ，DF，根据平行投影的性质得DFAC，.故答案为：8.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键.4、【分析】根据主视图是边长为10cm 的正方形,可知圆柱的高为10cm，底面的直径为10cm，据此即可求出侧面积【详解】解：果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，圆柱体的底面直径和高为10cm，侧面积为，故答案为：【点睛
13、】本题主要考查的是立体图形中的展开图，并进行面积计算，掌握立体图形的展开形式是解题的关键5、7【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可【详解】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，由主视图第三层最少有1个正方体，那么最少有4217个立方体故答案是：7【点睛】本题考查了由三视图判断几何体俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最少个数三、解答题1、（1）不止一种，最多14个；（2）最小10个，画图见解析【分析】（1）由第2
14、层的正方体的个数不同，可得这样的几何体不止一种，再在俯视图的基础上确定每层正方体的数量最多时的正方体的数量，从而可得答案；（2）在俯视图的基础上确定每层正方体的数量最小时的正方体的数量，从而可得答案.【详解】解： （1）这样的几何体不止一种，正方体最多时的俯视图为：其中正方形中的数字表示正方体的数量，所以最多需要6+6+2=14个； （2）最少需要4+4+2=10个，正方体个数最多时的左视图为：正方体个数最小时俯视图为：此时左视图为：或正方体个数最小时俯视图为：此时左视图为：或正方体个数最小时俯视图为：此时的左视图为：或正方体个数最小时俯视图为：此时的左视图为：或正方体个数最小时俯视图为：此时
15、的左视图为：或正方体个数最小时俯视图为：此时的左视图为：【点睛】本题考查的是三视图，掌握三视图的定义，清晰的分类讨论是画图的关键.2、（1）甲、丙；（2）侧面积=2ah+2bh；包装盒的表面积=2 ah+2bh+2ab【分析】（1）根据几何体的表面展开图的特点解答；（2）根据侧面积公式计算表面积计算公式解答【详解】解：（1）给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有甲、丙，故答案为：甲、丙；（2）如图甲：包装盒的侧面积=（a+b+a+b）h=2ah+2bh；包装盒的表面积=2ah+2bh+2ab【点睛】此题考查立方体的表面展开图，立体图形的表面积及侧面积计算公式，正确掌握立体图形的表面展
16、开图的特点是解题的关键3、（1）11；（2）见解析【分析】（1）根据几何体的图形进行判断即可得到答案；（2）根据几何体的左视图有2列，每一列的小正方形数目为2，2；俯视图有4列，每一列的小正方形的数目为2，2，1，1【详解】（1）左边第一例，两层，前后两行，共4个正方体，左边第二列，两层，前后两行，共4个正方体，左边第三列两层，只有后行2个正方体，左边第四列，后行1个正方体，一共有4+4+2+1=11个，故答案为：11；（2）从左边看：分两行，每行各看到2个正方形， 从上面看：分为四列，前后两行，前行左边有2个正方形，后行4个正方形【点睛】本题考查简单组合体的三视图，和立方体的个数，解此题的关
17、键在于平时加强空间想象的能力4、（1）1；-3；2；（2），【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；（2）化简代数式后代入求值【详解】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与3、c与-2是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以，故答案为：1；-3；2；（2）原式，原式【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值5、见解析【分析】根据正投影的定义一一判断即可【详解】解：上面一行由左至右第14个物体，分别与下面一行由左起第3，4，2，1的投影对应连线如图所示【点睛】本题考查正投影，理解投影的意义是解题的关键