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1、七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线，相交于点，平分，给出下列结论：当时，；为的平分线；若时，；其中正确的结论有（ ）A4个B3个C2
2、个D1个2、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：已知：如图，ba，ca，求证：bc；证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，ab，14，又ac，15，bc小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“15”和“bc”之间作补充，下列说法正确的是（）A嘉淇的推理严谨，不需要补充B应补充25C应补充3+5180D应补充453、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）A12B15C24D354、如图，1=2，3=25，则4等于（ ）A165B155C145D1355、如图，ABCD，AECF，A=41，则C的度数为（ ）A139B141C131D1296、下列各图中
3、，1与2是对顶角的是（ ）ABCD7、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（ ）ABCD8、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（ ）A3cmB5cmC6cmD不大于3cm9、如图，直线ABCD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若AME130，则DNM的度数为（ ）A30B40C50D6010、如图，1与2是同位角的是（ ） ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果165，那么2等于_2、判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共
4、边，那么这两个角是对顶角（ ）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（ ）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（ ）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（ ）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（ ）3、如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是_4、如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，若ABC =m，ADC =n，则E=_5、下面两条平行线之间的三个图形，图_的面积最大，图_的面积最小三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，ABDG，1+2180（1）试说明：ADEF；（2）若DG是ADC的平分线，2142，求B的度数2
5、、阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整已知：如图，在ABC中，FGCD，1 = 3求证：B + BDE= 180解：因为FGCD（已知），所以1= 又因为1 = 3 （已知），所以2 = （等量代换）所以BC （ ），所以B + BDE = 180（_）3、完成下列填空：已知：如图，CA平分；求证：证明：（已知）_（ ）（已知）_（ ）又CA平分（已知）_（ ）（已知）_=30（ ）4、如图，OAOB于点O，AOD：BOD7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分BOE，求COD的度数5、如图，已知，平分，平分，求证证明：平分（已知）， （ ），同理 ， ，又（已知） （ ），6、如图，在
6、由相同小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都在网格的格点上，AOB90，射线OC在AOB的内部（1）用无刻度的直尺作图：过点A作ADOC；在AOB的外部，作AOE，使AOEBOC；（2）在（1）的条件下，探究AOC与BOE之间的数量关系，并说明理由7、感知与填空：如图，直线ABCD求证：B+D=BED证明：过点E作直线EFCD，2=_，（ ）ABCD(已知），EFCD_EF，（ ）B=1，（ ）1+2=BED，B+D=BED，（ ）方法与实践：如图，直线ABCD若D=53，B=22，则E=_度8、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OGCD（1）已知AOC3812，求BOG的度数；（2）如
7、果OC是AOE的平分线，那么OG是EOB的平分线吗？说明理由9、如图，P为，之间的一点，已知，求1的度数10、如图，已知A120，FEC120，12，试说明FDGEFD请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由解：A120，FEC120（已知），A （ ）AB （ ）又12（已知），ABCD （ ）EF （ ）FDGEFD （ ）-参考答案-一、单选题1、B【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可【详解】解：AOE=90，DOF=90，BOE=90=AOE=DOF，AOF+EOF=90，EOF+EOD=90，EOD+BOD=90，EOF=BOD，AOF=DOE，当AOF=
8、50时，DOE=50；故正确；OB平分DOG，BOD=BOG，BOD=BOG=EOF=AOC，故正确；，BOD=180-150=30，故正确；若为的平分线，则DOE=DOG，BOG+BOD=90-EOE，EOF=30，而无法确定，无法说明的正确性；故选：B【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键2、D【分析】根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题【详解】解：证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，ab，1=4，又ac，1=5，4=5bc应补充4=5故选：D【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定
9、、平行公理及推论是解决本题的关键3、C【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果【详解】解：A、根据1=2不能判断直线l1l2，故本选项不符合题意B、根据1=5不能判断直线l1l2，故本选项不符合题意C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由2=4能判断直线l1l2，故本选项符合题意D、根据3=5不能判断直线l1l2，故本选项不符合题意故选：C【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键4、B【分析】设4的补角为，利用1=2求证，进而得到，最后即可求出4【详解】解：设4的补角为，如下图所示：1=2，故选：B【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两
10、直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键5、A【分析】如图，根据AECF，得到CGB=41，根据ABCD，即可得到C=139【详解】解：如图，AECF，A=CGB=41，ABCD，C=180-CGB=139故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键6、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是故选C【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角7、A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算【详解】解：如图，l1l2，AO
11、B=OBC=42，80-42=38，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行故选：A【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到AOB=OBC=42是解题的关键，难度不大8、D【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答【详解】解：垂线段最短，点到直线的距离，故选：D【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短9、C【分析】由对顶角得到BMN=130，然后利用平行线的性质，即可得到答案【详解】解：由题意，BMN与AME是对顶角，BMN=AME=130，ABCD，BMN+DNM=180，DNM=50；故选：C【点睛】
12、本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到BMN=13010、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角【详解】根据同位角的定义可知中的1与2是同位角；故选B【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键二、填空题1、50【分析】根据平行线的性质计算即可；【详解】解：如图所示，由折叠可得，3165，CEG130，ABCD，2180CEG18013050故答案为：50【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键2、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断
13、即可求解【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个
14、角，叫做邻补角3、PC【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短进行求解即可【详解】解：点到直线的距离，垂线段最短，从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，故答案为：PC【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离垂线段最短4、【分析】作EFAB，证明AB EFCD，进而得到BED=ABE+CDE，根据角平分线定义得到，即可求出【详解】解：如图，作EFAB，ABCD，AB EFCD，ABE=BEF，CDE=DEF，BED=BEF+DEF=ABE+CDE，BE平分ABC，DE平分ADC， 故答案为：【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的
15、性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键5、3 2 【分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小【详解】解：图1、2、3的高相等，图2三角形的底是8，824，图1梯形的上、下底之和除以2，即为（2+7）24.5；图3平行四边形的底为5，54.54；所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小故答案是：3，2【点睛】本题主要考查平行线的性质及等积法，熟练掌握平行线间的距
16、离相等及等积法是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）B38【分析】（1）由ABDG，得到BAD1，再由1+2180，得到BAD+2180，由此即可证明；（2）先求出138，由DG是ADC的平分线，得到CDG138，再由ABDG，即可得到BCDG38【详解】（1）ABDG，BAD1，1+2180，BAD+2180.ADEF . （2）1+2180且2142，138，DG是ADC的平分线，CDG138，ABDG，BCDG38【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键2、2；3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析
17、】首先根据两直线平行，同位角相等可得到，然后根据角度之间的等量代换可得到，然后根据内错角相等，两直线平行可得到，最后根据两直线平行，同旁内角互补可得到B + BDE = 180【详解】解：因为FGCD（已知），所以1=2又因为1 = 3 （已知），所以2 =3（等量代换）所以（内错角相等，两直线平行），所以B + BDE = 180（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：2；3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用3、180；两直线平行，同旁内角互补；60；等式的性质；30；角平分线的
18、定义；两直线平行，内错角相等【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出BCD度数，由CA为角平分线，利用角平分线定义求出2的度数，再利用两直线平行内错角相等即可确定出1的度数【详解】证明：ABCD，（已知）B+BCD=180，（两直线平行同旁内角互补）B=120（已知），BCD=60又CA平分BCD（已知），2=30，（角平分线定义）ABCD（已知），1=2=30（两直线平行内错角相等）故答案为：180；两直线平行，同旁内角互补；60；等式的性质；30；角平分线定义；2；两直线平行，内错角相等【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键4、100
19、【分析】由垂直的定义结合两角的比值可求解BOD的度数，即可求得BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得BOC的度数，进而可求解COD的度数【详解】解：OAOB，AOB90，AOD：BOD7：2，BODAOB20，BOE180BOD160OC平分BOE，BOCBOE80，CODBOC+BOD80+20100【点睛】本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出BOD的度数是解题的关键5、ABC；角平分线的定义；BCD；(ABC+BCD)；180；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到BAC+ACD=180，再结合角平分线的定义可求得1+2=90，可
20、得出结论，据此填空即可【详解】证明：BE平分ABC（已知），2=ABC（角平分线的定义），同理1=BCD，1+2=(ABC+BCD)，又ABCD（已知）ABC+BCD=180（两直线平行，同旁内角互补），1+2=90故答案为：ABC；角平分线的定义；BCD；(ABC+BCD)；180；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键6、（1）见解析；见解析；（2）AOC+BOE180，理由见解析【分析】（1）取格点D，然后作直线AD即可；取格点E，然后作射线OE即可（2）根据角的和差定义证明即可【详解】解：（1）如图，直线AD即为所求作AO
21、E即为所求作（2）AOC+BOE180理由：AOC90BOC，BOE90+AOE，BOCAOE，AOC+BOE90AOE+90+AOE180【点睛】本题考查了格点作图以及角的大小关系，明确题意、熟练掌握上述基本知识是解题关键7、D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31【分析】过点E作直线EF/CD，由两直线平行，内错角相等得出2=D；由两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行得出AB/EF；由两直线平行，内错角相等得出B=1；由1+2=BED，等量代换得出B+D=BED；方法与实践：如图，由平行的性质
22、可得BOD=D=53，然后再根据三角形外角的性质解答即可【详解】解：过点E作直线EFCD，2=D，（两直线平行，内错角相等）ABCD(已知），EFCDAB/EF，（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）B=1，（两直线平行，内错角相等）1+2=BED，B+D=BED，（等量代换 ）方法与实践：如图，直线ABCDBOD=D=53BOD=E+BE=BOD-B=53- 22=31故答案依次为：D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点；熟练
23、掌握平行线的性质是解答本题的关键8、（1）5148；（2）OG是EOB的平分线，理由见解析【分析】（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得AOCBOD3812，进而求出BOG；（2）求出EOGBOG即可【详解】解：（1）OGCDGOCGOD90，AOCBOD3812，BOG9038125148，（2）OG是EOB的平分线，理由：OC是AOE的平分线，AOCCOEDOFBOD，COE+EOGBOG+BOD90，EOGBOG，即：OG平分BOE【点睛】本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键9、30【分析】首先过点P作射线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得
24、答案【详解】过点P作射线，如图，又 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系10、FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等【分析】利用平行线的判定，由已知得ABEF、ABCD，可推出EFCD，利用平行线的性质得结论【详解】解：A=120，FEC=120（已知），A=FEC（等量代换），ABEF（同位角相等，两直线平行），又1=2（已知），ABCD（内错角相等，两直线平行），EFCD（平行于同一条直线的两直线互相平行），FDG=EFD（两直线平行，内错角相等），故答案为：FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键