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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年广西壮族自治区百色市中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算中，正确的是（）ABCD2、如果最简根式和是同类
2、二次根式，那么a、b的值是（ ）Aa0,b2Ba2,b0Ca1,b1Da1,b23、在下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD4、如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（ ）A边角边B角边角C边边边D角角边5、设,在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )A1和2B2和3C3和4D4和56、已知在直角坐标系中有点P（x、y），且x、y满足条件|x|5，|xy|8，则这样的点P有（）A1个B2个C4个D8个7、已知、b、c为实数,若,C0,则下列结论不一定正确的是( )ABCD8、如图，在菱形中，已知，点在的
3、延长线上，点在的延长线上，有下列结论：；若，则点到的距离为则其中正确结论的个数是( )A1个B2个C3个D4个9、下列四组数：1和-1；-1和-1；和；和互为倒数的是（ ）ABCD10、在式子（x0）中，一定是二次根式的有（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、(-a-2)（a-2）=（_）.2、定义运算,下面给出了关于这种运算的四个结论:2(-2)=0；若,则；,其中正确结论的序号是_(填上你认为所有正确结论的序号)3、已知，那么的值为_4、在方程中，当时，_5、计算： =_.三、解答
4、题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简：(mn)(m+n)+(m+n)22m22、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.3、已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，ACDB，AEDF，BECF求证：ABEDCF.4、某校运动会需购买A、B两种奖品共100件、B两种奖品单价分别为10元、15元设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元写出元与件之间的函数关系式；若购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值5、如图，已知.（1）试说明：；（2）若，且，求的度数.-参考答案-一、单选题1、C【分析】根
5、据多项式的化简计算即可.【详解】A错误，B错误，C正确;D错误，故选C.【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题主要考查完全平方式，必须熟练掌握,不能忘记2ab.2、A【分析】根据同类二次根式的定义，列方程组求解【详解】解：最简根式和是同类二次根式，解得，故选A【点睛】此题主要考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式3、B【解析】【分析】根据题意逐个判断是否分解成几个多项式的乘积.【详解】A 不是，从右到左是因式分解；B是因式分解；C不是因式分解，没有分解成几个因式的乘积；D不是因式分解，因为有分式.故选B【点睛】本题主要考查
6、因式分解的定义，根据定义判断是否分解成因式的乘积即可，关键在于因式分解要正确，比如D选项.4、A【分析】由已知有，且对顶角相等，则由SAS可判断，从而问题解决【详解】由已知(SAS)故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的几个判定方法是关键5、B【解析】【分析】先估算的大小，然后再进行求解即可得.【详解】34，3-1-14-1，即2-10，则正确，故D不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.8、B【分析】只要证明即可判断；根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；根据相似三角形的判定方法即可判断；求得点到的距离即可判
7、断综上即可得答案.【详解】四边形是菱形，ABC=60，是等边三角形，ACD=ACB=60，AB=AC，ABE=ACF=120，BAE+BAF=CAF+BAF=60， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在和中，故正确；，是等边三角形，故正确；，和不会相似，故不正确；过点作于点，过点作于点，在中，在中，在中，点到的距离为，故不正确综上，正确结论有，共2个，故选B【点睛】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题9、D【解析】【分析】根据倒数的定义逐一进行判断即可 线 封 密
8、内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】1和-1互为相反数；-1和-1互为倒数；和互为负倒数；和互为倒数故互为倒数的是故选D【点睛】本题考查了倒数的概念，相反数和负倒数的定义，注意乘积为1的两个数互为倒数10、B【分析】依据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式求解可得【详解】解：在所列式子中一定是二次根式的是，（x0）这2个，故选B【点睛】本题考查了二次根式的定义理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围二、填空题1、a2+4【分析】根据平方差公式进行计算即可解答.【详解】(a2)(a2)=(a+
9、2)(a2)=(a24)=a2+4，故答案为：a2+4.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.2、【解析】【分析】直接利用新定义逐一进行求解即可判断正误，从而得出答案【详解】ab=a2-b2，2（-2）=22-（-2）2=0，正确；ab=a2-b2，ba=b2-a2，故ab与ba不一定相等，故错误；若ab=a2-b2=0，则a=b，故错误；（a+b）（a-b）=（a+b）2-（a-b）2=4ab，故正确，故答案为：【点睛】本题考查了新定义运算，涉及了平方差公式，完全平方公式，正确弄清新定义的运算规则是解题的关键.3、-1【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【
10、分析】根据二次根式有意义的条件得到a-2，根据绝对值的性质把原式化简，计算即可【详解】解:由题意得，a+20，b-1=0解得，a-2，b=1=-1故答案为：-1【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键4、【解析】【分析】根据二元一次方程的解的定义，将x=1代入已知方程中，列出关于y的一元一次方程，通过解方程求得y的值即可【详解】当x=1时，1+3y=6，即3y=5，解得，y=故答案是：【点睛】此题考查二元一次方程的解的定义此题实际上是求一元一次方程1+3y=6的解5、0【分析】先进行幂的乘方，再进行同底数幂乘法，最后合并同类项即可得.【详解】=故填：
11、0.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.三、解答题1、2mn.【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式去掉括号，然后合并同类项即可求出结果【详解】(mn)(m+n)+(m+n)22m2=m2n2+m2+2mn+n22m2=2mn.【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.2、原不等式组的解集是【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解不等式得，； 解不等式得，； 在数轴上分别表示这两个不等式得解集（如下图）从图中可知，这两个不等式解集的公共部分，是原不等式组的
12、解集，因此，原不等式组的解集是【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键3、见解析.【分析】首先求出ABDC，然后利用全等三角形的判定定理SSS证明即可【详解】证明：ACDB，ACBCDBBC，即ABDC，在ABE和DCF中，ABEDCF（SSS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等；要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边4、（
13、1）W=-5m+1500；（2）当m=75时，W取最小值，最小值为1125【分析】（1）设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元，则购买B种奖品（100-m）件，根据总费用=A种奖品单价购买数量+B种奖品单价购买数量，即可得出W（元）与m（件）之间的函数关系式；（2）根据“购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质即可求出W的最小值【详解】（1）设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元，则购买B种奖品（100-m）件，根据题意得：W=10m+15（100-m）=-
14、5m+1500；（2）根据题意得：，解得：70m75，-50，W随m值的增大而减小，当m=75时，W取最小值，最小值为1125【点睛】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出W关于m的函数关系式；（2）根据各数量之间的关系，找出关于m的一元一次不等式组5、（1）见解析；（2）.【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）欲证明ABCD，只需推知A=D即可；（2）利用平行线的判定定理推知CEFB，然后由平行线的性质推知，根据已知条件，即可解答.【详解】解：（1）因为，又因为， 所以，所以；（2）因为，又因为，所以，所以，所以.又因为，所以，所以.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握平行线的判定定理求解即可.