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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年河北省石家庄市中考数学三模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式的约分运算中，正确的是（ ）ABCD2、下列解方程的变形过程
2、正确的是（ ）A由移项得：B由移项得：C由去分母得：D由去括号得：3、无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（ ）ABCD4、使分式有意义的x的取值范围是（ ）ABCD5、已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）Am3Bm3且m2Cm3Dm3且m26、在， ，中，负数的个数有（ ）A个B个C个D个7、方程的解为（ ）ABCD无解8、若分式的值为0，则x的值是（）A3或3B3C0D39、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10m20，则这样的三角形有()A2个B3个C4个D5个10、如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（ ）ABCD第卷（非选择题 7
3、0分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为_% 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从点测得塔顶的仰角为，测得塔基的仰角为，已知塔基高出测量仪，（即），则塔身的高为_米3、下列4个分式：； ；，中最简分式有_个4、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为，那么最大扇形的圆心角的度数为_5、如图，半圆O的直径AE4，点B，C，D均在半圆上若ABBC，CDDE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为_.三、解答题（5小题，每小题10分，共
4、计50分）1、如图，二次函数的图象顶点坐标为（1，2），且过（1，0）（1）求该二次函数解析式；（2）当时，则函数值y得取值范围是 2、如图，抛物线与x轴交于点，两点点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交直线BC于点D设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）求的最大面积及点P的坐标；3、解方程：4、已知关于x的一元二次方程+ax+a+30（1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）如图，若抛物线y+ax+a+3与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，连结BC，BC与对称轴交于点D求抛物线的解析式及点B的坐标；若点P是抛物线上的一点，且点P位
5、于直线BC的上方，连接PC，PD，过点P作PNx轴，交BC于点M，求PCD的面积的最大值及此时点P的坐标 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、综合与探究如图，直线与轴，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为（点在点的左侧），抛物线的顶点为点抛物线的对称轴与轴交于点（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）点M是线段上一动点，连接并延长交轴交于点，当时，求点的坐标；（3）点是该抛物线上的一动点，设点的横坐标为，试判断是否存在这样的点，使，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分
6、母的最大公因式并约去【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选D【点睛】本题主要考查了分式的约分，解题时注意：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分2、D【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号【详解】解析：A由移项得：，故A错误；B由移项得：，故B错误；C.由去分母得：，故C错误；D.由去括号得： 故D正确故选：D 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则3、D【分析】根据分式有意义的
7、条件是分母不等于零进行分析即可【详解】解：A、当a0时，分式无意义，故此选项错误；B、当a1时，分式无意义，故此选项错误；C、当a1时，分式无意义，故此选项错误；D、无论a为何值，分式都有意义，故此选项正确；故选D【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零4、B【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x的取值范围即可【详解】解：由题意得：，解得，故选：B【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键5、D【分析】解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.【详解】=
8、1，解得：x=m3，关于x的分式方程=1的解是负数，m30，解得：m3，当x=m3=1时，方程无解，则m2，故m的取值范围是：m3且m2，故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键6、A【分析】根据负数的定义：小于0的数是负数作答【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：五个数， ，化简为， ，+2所以有2个负数故选：A【点睛】本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断概念：大于0的数是正数，小于0的是负数7、D【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可【详解】解：去分母得，解得，经
9、检验，是原分式方程的增根，所以原分式方程无解故选D【点睛】本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键8、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】依题意得：x290且x0，解得x3故选A【点睛】本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可9、B【解析】【分析】首先根据连续自然数的关系可设中间的数为x，则前面一个为x1，后面一个为x+1，根据题意可得10x1+x+x+120，再解不等式即可【详解】设中间的数为x，则前面一个为x1，后面一个为x+1，由题意得：10x1+x+x+120解得：3x
10、6x为自然数，x=4，5，6故选B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边10、D【分析】根据，推出，再由，得到 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.【详解】，DEB+DEC=180，又，即故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90，掌握全等的性质是解题的关键.二、填空题1、2.88【分析】先设出教育储蓄的年利率为x，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解【详解】解析：设年利率为，则由题意得，解得故答案为：【点睛】本题考查了一
11、元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答2、【分析】易得BC长，用BC表示出AC长，ACCD=AD【详解】ABC中，AC=BCBDC中有DC=BC=20，AD=ACDC=BCBC=20（1）米故答案为20（1）【点睛】本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形3、【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可.【详解】是最简分式；=，不是最简分式 ；=，不是最简分式；是最简分式.故答案为2.【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.4、【分析】 线 封
12、密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数【详解】最大扇形的圆心角的度数=360=200故答案为200【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等5、【分析】根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解【详解】如图，连接CO，AB=BC，CD=DE，BOC+COD=AOB+DOE90，AE=4，AO=2，S阴影【点睛】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形
13、BOD的面积三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）首先设出抛物线的顶点式表达式为，然后将（1，0）代入求解即可；（2）根据二次函数的增减性和对称性可得当，取最大值，当，取最小值，然后代入求解即可【详解】解：（1）由抛物线顶点式表达式得：将（1，0）代入得：，解得：二次函数解析式为：；（2），抛物线对称轴为：，开口向上，当，取最大值，当，取最小值-2，当时，函数值y得取值范围是：【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、（1）；（2）时，此时【分析
14、】（1）待定系数法直接将函数图象上已知坐标点代入函数表达式解方程即可；（2）先求出直线BC的解析式，根据题意用含m的表达式分别表示出P，D的坐标，再用含m的表达式表示出的面积，根据二次函数求最值知识求解即可【详解】解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得，解得，抛物线的解析式为（2）当时，设直线BC的解析式为，直线BC经过点B、点C，将点B、C坐标代入直线BC解析式得：，解得：，直线BC的解析式为点P的横坐标为，点D的横坐标也为，将P，D分别代入抛物线和直线BC解析式，当时，此时【点睛】此题考查一次函数求解析式和二次函数求解析式及二次函数图像，求最值等，此题还涉及到结合图像列出三角形面积公
15、式，有一定难度3、【分析】解一元一次方程，先去分母、去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可【详解】解：去分母：去括号：移项： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 合并同类项：系数化为1： 是原方程的解【点睛】本题考查了解一元一次方程解题的关键在于去分母，去括号4、（1）见解析；（2）y=，点B（4，0）；PCD的面积的最大值为1，点P（2，4）【分析】（1）判断方程的判别式大于零即可；（2）把A（-2，0）代入解析式，确定a值即可求得抛物线的解析式，令y=0，求得对应一元二次方程的根即可确定点B的坐标；设点P的坐标为（x，），确定直线BC的解析式y=kx+b，确定M的坐标（x
16、，kx+b），求得PM=-（kx+b），从而利用C，D的坐标表示构造新的二次函数，利用配方法计算最值即可（1），=0，无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根（2）把A（-2，0）代入解析式，得，解得a=1，抛物线的解析式为，令y=0，得，解得x=-2（A点的横坐标）或x=4，点B（4，0）；设直线BC的解析式y=kx+b，根据题意，得，解得，直线BC的解析式为y=-x+4；抛物线的解析式为，直线BC的解析式为y=-x+4；设点P的坐标为（x，），则M（x，），点N（x，0）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 PM=-（）=，抛物线的对称轴为直线x=1，点D（1，3），=，
17、当x=2时，y有最大值1，此时=4，PCD的面积的最大值为1，此时点P（2，4）【点睛】本题考查了待定系数法确定二次函数，一次函数的解析式，一元二次方程根的判别式，抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，分割法求图形的面积，熟练掌握待定系数法，灵活构造二次函数是解题的关键5、（1），；（2）；（3）存在，的值为4或【分析】（1）分别求出两点坐标代入抛物线即可求得a、c的值，将抛物线化为顶点式，即可得顶点的坐标；（2）作轴于点，可证，从而可得，代入，可求得，代入可得，从而可得点的坐标；（3）由，可得，由两点坐标可得，所以，过点P作PQAB，分点P在x轴上方和下方两种情况即可求解【详解】（1）当时，得，点的坐标为（0，4），当时，得，解得：，点的坐标为（6，0），将两点坐标代入，得 解，得抛物线线的表达式为顶点坐标为（2）作轴于点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当时，点的坐标为（3），点的坐标为（6，0），点的坐标为（0，4），过点P作PQAB，当点P在x轴上方时，解得m=4符合题意，当点P在x轴下方时，解得m=8符合题意，存在，的值为4或【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线的性质，三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合的思想列出相应关系式