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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD2、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）ABCD
2、3、下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2ABCD4、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）ABCD5、已知a22a10，则a42a32a1等于（ ）A0B1C2D36、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）Ax2x6（x2）（x3）Bx22x1x（x2）1Cx2y2（xy）2D（x1）（x1）x217、三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则该三角形的形状是（ ）A任意等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形或直角三角形D任意直角三角形8、下列多项式：（1）a2b2；（2）x2y2；（3）m2n2；（4）b2a2；（5）a64，能用
3、平方差公式分解的因式有（ ）A2个B3个C4个D5个9、已知m1n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（ ）A2B1C1D210、如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ）A8BC4D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，则代数式的值为_2、分解因式_3、写出的一个有理化因式是_4、因式分解：=_5、因式分解：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）因式分解： （2）计算：2、已知，求：（1）的值；（2）的值3、分解因式：（1）3a26a+3 （2）（x2+y2）24x2y24、下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x
4、+2）+1进行因式分解的过程解：设x2+2x=y，原式 =y（y+2）+1 （第一步）=y2+2y+1 （第二步）=（y+1）2 （第三步）=（x2+2x+1）2 （第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？ （填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x24x+3）（x24x+5）+1进行因式分解5、因式分解：-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积
5、的形式，即可进行判断【详解】A. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A错误；B. ，右边不是几个因式乘积的形式，故B错误；C. ，把一个多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故C正确；D. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故D错误【点睛】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键2、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全
6、平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键3、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断【详解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2有因式x1的是故选：D【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即4、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意；是因式分解，故B符合题意；右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是因式分解
7、的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.5、C【分析】由a22a10，得出a22a1，逐步分解代入求得答案即可【详解】解：a22a10，a22a1，a42a32a+1a2（a22a）2a+1a22a+11+12故选：C【点睛】此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键6、A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.【详解】解：x2x6（x2）（x3）属于因式分解，故A符合题意；x22x1x（x2）1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；x2y2（xy）2的左右两边不相等，
8、不能分解因式，不是因式分解，故C不符合题意；（x1）（x1）x21是整式的乘法运算，不是因式分解，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.7、C【分析】把所给的等式进行因式分解，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状【详解】解：，已知的三边长为，=0，或，即,或，的形状为等腰三角形或直角三角形，故选C【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定等等，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键8、B【分析】平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.【详解】解：a
9、2b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；x2y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；m2n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；b2a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；a64能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；所以能用平方差公式分解的因式有3个，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.9、C【分析】先化简代数式，再代入求值即可；【详解】m1n，m+n1，m3+m2n+2mn+n2m2（m+n）+2mn+n2m2+2mn+n2（m+n）2121，故选：C【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键10、B【分
10、析】先求得的范围，进而求得的范围即可求得的值，进而代入代数式求值即可【详解】则a、b分别是的整数部分和小数部分，则故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得的值是解题的关键二、填空题1、12【分析】把因式分解，再代入已知的式子即可求解【详解】，=34=12故答案为：12【点睛】此题主要考查代数式求值，运用完全平方公式因式分解，解题的关键是熟知因式分解的运用2、【分析】直接利用提公因式法分解因式即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等3、【分析】充
11、分利用平方差公式，得出有理化因子即可【详解】解：的一个有理化因式是，故答案为：【点睛】本题考查了分子有理化，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行求解4、【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，故答案为：a（m-n）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5、【分析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：原式 故答案为：【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式，
12、再根据完全平方公式计算，即可得到答案；（2）根据平方差公式和合并同类项的性质计算，即可得到答案【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查了乘法公式、整式、因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式，从而完成求解2、（1）48；（2）52【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值【详解】解：（1），；（2），【点睛】此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键3、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式3，再由完全平方公式进行因式分解；（2）先由完全平
13、方公式去括号，化简再由完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可【详解】（1），；（2），【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键4、（1）C；（2）否，；（3）【分析】（1）根据题意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，由此求解即可；（3）仿照题意，设然后求解即可【详解】解：（1）根据题意可知，该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选C；（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，分解分式的结果为：，故答案为：否，；（3）设 【点睛】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够准确理解题意5、【分析】根据题意先提取公因式，进而利用完全平方差公式即可进行因式分解.【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，注意掌握因式分解的常见方法有提取公因式法、公式法、十字交叉相乘法、分组分解法等.