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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡向上前进了米，小刚上升了（ ）A米B米C米D米2、如图，在边长为2的正方形
2、ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q下列结论错误的是（）AAEBFBQBQFCcosBQPDS四边形ECFGSBGE3、如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，正确的是（ ）ABCD4、ABC中，tanA1，cosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D锐角三角形5、如图，在ABC中，C90，BC1，AB，则下列三角函数值正确的是（）AsinABtanA2CcosB2DsinB6、如图，在中，点P为AC上一点，且，则的值为（ ）A3B2CD7、如图，射线，点C
3、在射线BN上，将ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，设，若y关于x的函数图象（如图）经过点，则的值等于（ ）ABCD8、如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）Amcos（m）B（m）Cmsin（m）D（m）9、如图，用一块直径为4的圆桌布平铺在对角线长为4的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为（ ）ABCD10、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）A米B米C米D米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，
4、共计20分）1、如图所示，在RtABC中，ACB = 90，A = 30，AC = 15 cm，点O在中线CD上，当半径为3 cm的O与ABC的边相切时，OC =_ 2、如图，在RtABC中，C90，BC2，AC2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于点F若ABF为直角三角形，则AE的长为_或_3、如图，在正方形中，对角线，相交于点O，点E在边上，且，连接交于点G，过点D作，连接并延长，交于点P，过点O作分别交、于点N、H，交的延长线于点Q，现给出下列结论：；其中正确的结论有_（填入正确的序号）4、如图，中，D为边上一动点（不与B，C重
5、合），和的垂直平分线交于点E，连接、和、与的交点记为点F下列说法中，；当时，正确的是_（填所有正确选项的序号）5、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15时，如图，在RtABC中，C90，ABC30，延长CB至D，使BDAB，连接AD，得D15，所以tan152类比这种方法，计算tan22.5的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图, 某种路灯灯柱 垂直于地面, 与灯杆 相连. 已知直线 与直线 的夹角是 . 在地面点 处测得点 的仰角是 , 点 仰角是 , 点 与点 之间的距离为 米 求：（1）点 到地面的距离；（2） 的长度（精确到 米）
6、（参考数据: ）2、计算：3、如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6，测得建筑物CD顶部的仰角为45求建筑物CD的高度（参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50）4、如图，在ABC中，B30，BC40cm，过点A作ADBC，垂足为D，ACD75（1）求点C到AB的距离；（2）求线段AD的长度5、如图，直线y x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C（1）求抛物线的解析式；（2）点D是直线AB上方抛物线上的一动点，求D到AB的距离最大值及此
7、时的D点坐标；若DABBAC，求D点的坐标-参考答案-一、单选题1、B【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可【详解】解：设小刚上升了米，则水平前进了米根据勾股定理可得：解得即此时该小车离水平面的垂直高度为50米故选：B【点睛】考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题和勾股定理，熟悉且会灵活应用公式：坡度垂直高度水平宽度是解题的关键2、C【分析】BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QF=QB，即可判断B；首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE=90，即可得到AEBF即可判断A；利用QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解即可判断C；可证BGE与BCF相
8、似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解即可判断D【详解】解：四边形ABCD是正方形，C=90，ABCD，由折叠的性质得：FPFC，PFBBFC，FPB=C90，CDAB，CFBABF，ABFPFB，QFQB，故B选项不符合题意；E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CD=BC，ABE=C=90，CFBE，在ABE和BCF中， ，ABEBCF（SAS），BAECBF，又BAE+BEA90，CBF+BEA90，BGE90，AEBF，故A选项不符合题意；令PFk（k0），则PB2k，在RtBPQ中，设QBx，x2（xk）2+4k2，x，cosBQP，故C选项符合题意；BGEBC
9、F，GBECBF，BGEBCF，BEBC，BFBC，BE：BF1：，BGE的面积：BCF的面积1：5，S四边形ECFG4SBGE，故D选项不符合题意故选C【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、C【分析】根据正弦值等于对边与斜边的比，可得结论【详解】解：在中，；在中，故选：【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键4、C【分析】先根据ABC中，tanA=1，cosB=求出A及B的度数，进而可得出结论【详解】解：ABC中，tanA=1，cosB=，A=
10、45，B=45，C=90，ABC是等腰直角三角形故选：C【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键5、D【分析】根据正弦、余弦及正切的定义直接进行排除选项【详解】解：在ABC中，C90，BC1，AB，；故选D【点睛】本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数的求法是解题的关键6、A【分析】过点P作PDAB交BC于点D，因为，且，则tanPBD=tan45=1，得出PB=PD，再有，进而得出tanAPB的值【详解】解：如图，过点作交于点，,，且，PBD=45，又，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线
11、进行求解7、D【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得APBQx，由图象可得当x9时，y2，此时点Q在点D下方，且BQx9时，y2，如图所示，可求BD7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解【详解】解：AMBN，PQAB，四边形ABQP是平行四边形，APBQx，由图可得当x9时，y2，此时点Q在点D下方，且BQx9时，QD=y2，如图所示，BDBQQDxy7，将ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，ACBN，BCCDBD， cosB，故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识理解函数图象上的点的具体含义是解题的关键8、
12、B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案【详解】由题意可得：，则AB=故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键9、B【分析】作出图象，把实际问题转化成数学问题，求出弦心距，再用半径减弦心距即可【详解】如图，正方形是圆内接正方形，点是圆心，也是正方形的对角线的交点，作，垂足为， 直径，又是等腰直角三角形，由垂径定理知点是的中点，是等腰直角三角形，故选：B【点睛】此题考查了垂径定理的应用，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是根据题意作出图像，把实际问题转化成数学问题10、A【分析】过铅球C作CB底面AB于
13、B，在RtABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31=，即可求解【详解】解：过铅球C作CB底面AB于B，如图在RtABC中，AC=5米，则sin31=，BC=sin31AC=5sin31故选择A【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键二、填空题1、或6【解析】【分析】先求出，分三种情况，利用O的切线的特点构造直角三角形，用三角函数求解即可【详解】解：RtABC中，ACB=90，A=30，B=60，AC = 15 cm， ，CD为AB边上中线，BDC=BCD=B=60，ACD=A=30，当O与AB相切时，过点O作OEAB于E，如图1，在RtODE中，BDC=60，OE
14、=3，；当O与BC相切时，过O作OEBC，如图2，在RtOCE中，BCD=60，OE=3，；当O与AC相切时，过O作OEAC于E，如图3，在RtOCE中，ACD=30，OE=3，故答案为或6【点睛】此题是切线的性质，主要考查了直角三角形的性质，斜边的中线等于斜边的一半，锐角三角函数，解本题的关键是用圆的切线构造直角三角形，借助三角函数来求解2、 3； 145【解析】【分析】分两种情况讨论：当BDAE时，ABF为直角三角形；当DBAB时，ABF为直角三角形.【详解】解：当BDAE时，ABF为直角三角形，如下图：根据题意，BE=BE，BD=BD=BC=，B=EBF，在RtABC中，C=90，BC=
15、2，AC=2，AB=BC2+AC2=232+22=4，sinB=24=12，B=EBF =30，在RtBDF中，B=30，DF=BD=，BF=BD-DF=-=，在RtBEF中，EBF =30，EF=BE，BF=BE2-EF2=2EF2-EF2=EF，即=EF，EF=，则BE=1，AE=AB-BE=4-1=3.当DBAB时，ABF为直角三角形，如下图：连接AD，过A作ANEB，交EB的延长线于N，根据题意，BE=BE，BD=CD=BD=BC=，DBE=EBF，在RtABC中，C=90，BC=2，AC=2，AB=BC2+AC2=232+22=4，sinDBE=24=12，DBE=EBF =30，A
16、BF=90，ABE=ABF+EBF=120，RtABN中，ABN=60，BAN=30，BN=AB，在RtABD和RtACD中AD=ADBD=CD，RtABDRtACD（HL），AB=AC=2，BN=1，AN=，设AE=x，则BE= BE=4-x，在RtAEN中，AN2+EN2=AE2，（）2+（4-x+1）2=x2x=145综上，AE的长为3或145，故答案为：3或145.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理3、【解析】【分析】由“ASA”可证ANODFO，可得
17、ON=OF，由等腰三角形的性质可求AFO=45；由外角的性质可求NAO=AQO由“AAS”可证OKGDFG，可得GO=DG；通过证明AHNOHA，可得，进而可得结论DP2=NHOH【详解】四边形ABCD是正方形，AO=DO=CO=BO，ACBD，AOD=NOF=90，AON=DOF，OAD+ADO=90=OAF+DAF+ADO，DFAE，DAF+ADF=90=DAF+ADO+ODF，OAF=ODF，ANODFO （ASA），ON=OF，AFO=45，故正确；如图，过点O作OKAE于K，CE=2DE，AD=3DE，tanDAE=DEAD=DFAF=13，AF=3DF，ANODFO，AN=DF，N
18、F=2DF，ON=OF，NOF=90，OK=KN=KF=FN，DF=OK，又OGK=DGF，OKG=DFG=90，OKGDFG （AAS），GO=DG，故正确；DAO=ODC=45，OA=OD，AOH=DOP，AOHODOP （ASA），AH=DP，ANH=FNO=45=HAO，AHN=AHO，AHNOHA，AHHO=HNAH，AH2=HOHN，DP2=NHOH，故正确；NAO+AON=ANQ=45，AQO+AON=BAO=45，NAO=AQO，即Q=OAG故错误综上，正确的是故答案为：【点睛】本题是四边形综合题，查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质，相似三
19、角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键4、【解析】【分析】先证AED=90，再利用2+DAB=3+DAB=45，得出2=3可判断；利用EAF和3的余弦值相等判断；利用ACDAEF及勾股定理可判断；设BM=a，用含a的式子表示出ED2和AB2即可判断【详解】AC=BC，C=90，3+DAB=CAB=ABC=45，和的垂直平分线交于点E，AE=ED=BE，1=2，1+CBA=EDBCAB+2=1+CBA，EDB=CAE，EDB+CDE=180，CAE+CDE=180，CAE+C+CDE+AED=360，C+AED=90，C=90，AED=90，AE=ED，2+DAB=3+DAB=4
20、5，2=3，ACDAEF，故正确；AED为等腰直角三角形，AD=2AE=ED，cosEAF=cos3=ACAD=AC2ED，故正确；ACDAEF，ACAD=AEAF，在RtAED中，AE=AD，ACAD=22ADAF，22AD2=ACAF，AD2=2ACAF，故错误；BEAD，BFAF=BEAD=AEAD=AE2AE=12，BFAB=12+1，SDFBSABD=12+1=2-1，BEAD，DAB=1，2+1=1+DAB=45，过点B作BMAE交AE的延长线于点M，MEB=2+1=45，EM=BM，设BM=a，则EM=a，BE=a，AE=a，AB2=AM2+BM2=(2a+a)2+a2=4a2+
21、22a2，ED2=BE2=(2a)2=2a2，ED2AB2=2a24a2+22a2=12+2，SDFBSABD=BFAB=2-1，故错误故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理及三角函数值等知识点，解题的关键是正确作出辅助线5、或【解析】【分析】在等腰直角ABC中，C=90，延长CB至点D，使得AB=BD，则BAD=D设AC=1，求出CD，可得结论【详解】解：如图，在等腰直角ABC中，C=90，延长CB至点D，使得AB=BD，则BAD=DABC=45，45=BAD+D=2D，D=22.5，设AC=1，则BC=1，故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形，
22、分母有理化，特殊直角三角形的性质，三角函数等知识，解题的关键是学会利用特殊直角三角形解决问题三、解答题1、（1）2.8米；（2）AB的长度为0.6米【解析】【分析】（1）过点A作交于点F，则，在中，用三角函数即可得；（2）过点A作交于点H，根据，证明四边形AFCH是矩形，则，设BC=x，则米，根据三角形内角和定理得，即，根据三角函数得DF=2.1米，米，在中，根据三角函数得，则，即可得，则，根据三角函数即可得米【详解】解：（1）过点A作交于点F，则，在中，（米），即点A到地面的距离为2.8米；（2）过点A作交于点H，在四边形AFCH中，四边形AFCH是矩形，设BC=x，则米，（米），（米），米
23、，在中，（米），（米）【点睛】本题考查了三角函数，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点2、【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：原式=1（1）+9+2【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算3、建筑物CD的高度约为45m【解析】【分析】如图所示，过点A作AECD于E，先证明AE=CE，然后证明四边形ABDE是矩形，则AE=BD=30m，CE=AE=30
24、m，由此即可得到答案【详解】解：如图所示，过点A作AECD于E，AEC=AED=90，CAE=45，C=45，C=CAE，AE=CE，ABBD，CDBD，ABD=BDE=90，四边形ABDE是矩形，AE=BD=30m，CE=AE=30m，CD=CE+DE=45m，答：建筑物CD的高度约为45m【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解4、（1）20cm；（2）【解析】【分析】（1）过C点作CHAB于H，如图，在RtBCH中，利用含30的直角三角形三边的关系易得CHBC20；（2）在RtBCD中利用含30的直角三角形三边
25、的关系可得CH20，BHCH20，再利用三角形外角性质计算出BAC45，则ACH为等腰直角三角形，所以AHCH20，然后利用面积法求AD【详解】解：（1）过C点作CHAB于H，如图，在RtBCH中，B30，CHBC4020cm，即点C到AB的距离为20cm；（2）在RtBCH中，B30，CH20cm，BHCH20cm，ACDB+BAC，BAC753045，ACH为等腰直角三角形，AHCH20cm，AB(20+20)cm，ADBCCHAB，AD(10+10)cm【点睛】本题主要考查了含30直角三角形的性质 、解直角三角形、三角形的外角以及三角形的面积等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解
26、答本题的关键5、（1）；（2）最大距离为，此时D的坐标为；【解析】【分析】（1）由直线y=x+2求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）设出点和点Q的坐标，运用三角函数，求出H的函数关系式，运用求最大值的方法求解即可；先求AE的解析式，再与抛物线的解析式联立求解即可【详解】解：（1）y，当x0时，y2；当y0时，x4，A（4，0），B（0，2），把A、B的坐标代入yx2+bx+c，得，解得，抛物线的解析式为：；（2）过点D作DHy轴交AB于H，DHAB于H，令，解得，C(1，0)，由（1）得A（4，0），B（0，2），在RtAOB中，BO=2，AO=4，AB=，PDOB，OBA=DQH，sinOBA=sinDQH=，设点D的横坐标为m，则D，Q，DQ=，sinDQH=，DH=()=，当m=-2时，DH最大距离为，当m=-2时，=3，D(-2，3)；由（1）得A（4，0），B（0，2），C(1，0)，ABC=90，延长CB到E，使BC=BE，连接AE交抛物线于点D，则D点即为所求，设E(x，y)，B（0，2），C(1，0)，E(-1，4)，A（4，0），设直线AE为y=kx+b，则，解得，直线AE为，联立，解得 (舍去)，【点睛】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，涉及勾股定理，三角函数及方程，解题的关键是找准相等解的关系利用三角函数求解