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1、初中数学七年级下册第八章二元一次方程组定向训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x、y的方程组的解满足2xy2k，则k的值为（ ）AkBkCkDk2、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ）A4B3C2D13、已知是方程xmy3的解，那么m的值为（）A2B2C4D44、已知是方程5xay15的一个解，则a的值为（ ）A5B5C10D105、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（ ）A-5B-1C9D116、下列是二元一次方程的是
2、（ ）ABCD7、下列各组数值是二元次方程2xy5的解是（ ）ABCD8、下列各组数值是二元一次方程2xy5的解是（ ）ABCD9、中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（ ）ABCD10、二元一次方程的解可以是（ ）ABCD二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程组有正整数解，则正整数a的值为_2、如果与是同类项，则xy的值是_3、孙子算经是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式其中记载：“今有甲、乙二人，持
3、钱各不知数甲得乙中半，可满四十八乙得甲太半，亦满四十八问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为_4、把方程2xy3 写成用含x的式子表示y的形式_5、小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为2.25%，一年后得到利息和为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是_元和_元三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：2、对于一个两位正整数t（1x9，0y9且x、y
4、为正整数），我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t的“平方差数”，例如：对数字62来说，622240，622232，所以40和32就分别是62的“平方和数”与“平方差数”，（1）75的“平方和数”是 ，23的“平方差数”是 ；（2）若一个数的“平方和数”为10，它的“平方差数”为8，求这个数（3）将数t十位上的数与个位上的数交换得到数t，若t与t的“平方和数”之和等于t与t的“平方差数”之和，求t3、已知关于，的方程组，若该方程组的解，的值互为相反数，求的值和方程组的解4、算法统宗中记载了一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大
5、和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头问大、小和尚各有多少人？5、分别用代入消元法和加减消元法解方程组并说明两种方法的共同点-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据得出，然后代入中即可求解【详解】解：，+得，得：，得：，解得：故选：A【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键2、C【解析】【分析】先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得【详解】解：由题意得：，联立，由得：，解得，将代入得：，解得，将代入方程得：，解得，故选：C【点睛】本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键3、A【解析】【分
6、析】直接将代入xmy3中即可得出答案【详解】解：是方程xmy3的解，解得：，故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值4、A【解析】【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值【详解】解：把代入方程，得，解得故选：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值5、D【解析】【分析】把代入ax-5y=1解方程即可求解【详解】解：是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，将代入ax-5y=1，得：，解得：故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义6、B【
7、解析】【分析】由二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，解答即可【详解】解：A、不是二元一次方程，只含有一个未知数，不符合题意；B、是二元一次方程，符合题意；C、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；D、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，掌握二元一次方程的概念是解题的关键7、D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程2xy5，使方程成立的即为所求【详解】解：A. 把代入方程2xy5，-4-1=-55，不满足题意
8、；B. 把代入方程2xy5，0-5=-55，不满足题意；C. 把代入方程2xy5，2-3=-15，不满足题意；D. 把代入方程2xy5，6-1=5，满足题意；故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键8、D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程2xy5，使方程成立的即为所求【详解】解：A. 把代入方程2xy5，-4-1=-55，不满足题意；B. 把代入方程2xy5，0-5=-55，不满足题意；C. 把代入方程2xy5，2-5=-35，不满足题意；D. 把代入方程2xy5，6-1=5，满足题意；故选：D【点睛
9、】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键9、A【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案【详解】解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：故选：A【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键10、A【解析】【分析】把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案【详解】解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；C、代入
10、中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解二、填空题1、2【分析】先消去 求解再由为正整数，分类求解 结合为正整数求解 再检验此时的是否满足也为正整数，从而可得答案.【详解】解：得： -得： 当时，方程无解，当时，方程的解为： 为正整数，或或或 解得：或或或 为正整数， 当为正整数，由得：也为正整数，所以故答案为：2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分
11、类讨论”是解本题的关键.2、-1【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可【详解】解：与是同类项，故答案为：-1【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义3、【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的文钱，据此列方程组可得【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解4、y=2x3【分析】将x看做
12、已知数求出y即可【详解】解：2x-y=3，2x-3=y，y=2x-3；故答案为：y=2x-3【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数5、300 200 【分析】根据题意设小张以这两种形式储蓄的钱数分别是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得答案【详解】设小张以这两种形式储蓄的钱数分别是元，根据题意得，解得小张以这两种形式储蓄的钱数分别是元和元故答案为：，【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键三、解答题1、【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：用-得：，把代入中得：，解得，方程组的解
13、为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键2、（1）74，-5；（2）这个数为31；（3）【分析】（1）根据“平方和数”和“平方差数”的定义求解即可；（2）设这个两位正整数为，则有，由此求解即可；（3）由，则，的“平方和数”，的“平方差数”，再由t与t的“平方和数”之和等于与的“平方差数”之和，得到，由此求解即可【详解】解：（1），75的“平方和数”是74，23的“平方差数”是-9，故答案为：74，-9；（2）设这个两位正整数为，由题意得：，这个数为31；（3），的“平方和数”，的“平方差数”，t与t的“平方和数”之和等于与的“平方差数”之和，都是正整数，必须是
14、3的倍数，即必须是3的倍数，当时，此时；当时，不符合题意；当时，不符合题意；综上所述，【点睛】本题主要考查了新定义下的运算，算术平方根，解二元一次方程组，解题的关键在于能够正确读懂题意3、，【分析】根据x、y互为相反数得出y=x，代入方程组中的两个方程求解即可【详解】解：因为，的值互为相反数，所以将代入中，得，解得，所以，所以原方程组的解是，将，代入中，得：【点睛】本题考查相反数、解二元一次方程组，理解相反数的意义以及二元一次方程组的解，正确求出方程组的解是解答的关键4、大和尚有25人，小和尚有75人【分析】设大和尚有人，小和尚有人，根据“100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和
15、尚3人分1个馒头”建立方程组，解方程组即可得【详解】解：设大和尚有人，小和尚有人，由题意得：，解得，答：大和尚有25人，小和尚有75人【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键5、，两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题【分析】根据题意分别直接利用代入消元法与加减消元法求出方程组的解即可【详解】解：代入消元法：，由得：y=7-x，把代入得：5x+21-3x=31，解得：x=5，把x=5代入得：y=2，则方程组的解为；加减消元法：，5-得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入得：x=5，则方程组的解为，两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题【点睛】本题考查解二元一次方程组，主要利用了消元的思想，注意掌握消元的方法有代入消元法与加减消元法