人教版六年级数学下册4.1.3《解比例》（课件+教案+课堂作业设计）.zip

4.1.3解比例第四单元 比例人教版六年级数学下册人教版六年级数学下册3 9()155填一填。填一填。根据比例的基本性质，如果已知比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。另外一个未知项。求比例中的求比例中的未知项未知项，叫做，叫做解比例解比例。新课导入 法法国国巴巴黎黎的的埃埃菲菲尔尔铁铁塔塔高高度度约约320m。北北京京的的世世界界公公园园里里有有一一座座埃埃菲菲尔尔铁铁塔塔的的模模型型，它它的的高高度度与与原原塔塔高高度度的的比比是是1 10。这这座座模型高多少米？模型高多少米？探索新知3201032（米）（米）方法一：方法一：原塔高度是模型高度的原塔高度是模型高度的10倍。倍。模型高度是原塔高度的模型高度是原塔高度的 。320 32（米）（米）方法二：方法二：可以设未知数解可以设未知数解决这个问题吗？决这个问题吗？根据题目，列出数量关系：根据题目，列出数量关系：模型高度模型高度 实际高度实际高度1 10解：解：设这座模型的高度是设这座模型的高度是 x m。x 3201 10方法三：方法三：答答 这座模型的高度是这座模型的高度是32m。10 x3201 x x 3201 10 x32320110 根根据据比比例例的的基基本本性性质质解解比比例例，首首先先把把比比例例转转化化成成乘乘积积相相等等的的等等式式，转转化化成成方方程程再再解解方方程程。注注意意通通常常把把含含有有未未知知项项的的积积放放在在等等号号的的左左边边，这这样样便便于于计计算算。计计算算时时一一般般写写成成两两个个数数的的积积除除以以一一个个数数的的分分数数形形式式，这这样样便便于于约约分分，先先约约分分再再计计算算比比较简便较简便。归纳总结还可以列出不同的比例吗？还可以列出不同的比例吗？320 x10 1，等量关系是实际高度等量关系是实际高度 模型高度模型高度10 1。x 1320 10，等量关系是等量关系是 模型高度模型高度 1实际高度实际高度 10。1 x10 320，等量关系是等量关系是 1 模型高度模型高度10 实际高度实际高度。解比例解比例解：解：2.4x=1.56x=（）（）（）x=（）1.562.43.75方法一：方法一：方法二：方法二：解：解：x=61.6x=3.751.解比例。解比例。（1）x 10 （2）解：解：x7.50.4 x1.2 2 解：解：1.2x0.42（3）解：解：12x2.4312x7.2x0.6解：设应加水解：设应加水 x ml 100 x1 150 x150100 x15000答：应加入水答：应加入水15000ml。2.餐餐馆馆给给餐餐具具消消毒毒，要要用用100ml消消毒毒液液配配成成消消毒毒水水，如如果果消消毒毒液液与与水水的的比比是是1 150，应加入水多少毫升？，应加入水多少毫升？解：设化成水后的体积是解：设化成水后的体积是 x dm3。x=45答：化成水后的体积是答：化成水后的体积是45 dm3。1.相同质量的水和冰的体积之比是相同质量的水和冰的体积之比是9 10。一块体积是。一块体积是50 dm3的冰，化成水后的体积是多少？的冰，化成水后的体积是多少？随堂练习2.按照下面的条件列出比例，并且解比例。按照下面的条件列出比例，并且解比例。（1）5与与8的比等于的比等于40与与x的比。的比。5 840 xx64解：解：5x840（2）x与与 的比等于的比等于 与与 的比。的比。解：解：（3）比例的两个内项分别是）比例的两个内项分别是2和和5，两个外项，两个外项分别是分别是x和和2.5。x 25 2.5x4x 52 2.5x42.5 52 xx42.5 25 xx4 同学们，今天的数学课同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？课堂小结1.解比例。解比例。巩固练习2.工工艺艺美美术术厂厂按按1 500000的的比比生生产产了了一一批批跨跨海海大大桥桥的的模型。模型。（1）杭杭州州湾湾跨跨海海大大桥桥的的模模型型长长7.2cm，杭杭州州湾湾跨跨海海大大桥实际长多少千米？桥实际长多少千米？（2）港珠澳大桥全长）港珠澳大桥全长55km，它的模型长多少厘米？，它的模型长多少厘米？（1）解：设杭州湾跨海大桥实际长）解：设杭州湾跨海大桥实际长 x cm。7.2 x=1 500000 x=36000003600000cm=36km（2）解：设港珠澳大桥模型长）解：设港珠澳大桥模型长 y cm。55km=5500000cmy 5500000=1 500000y=111第第 3 课时课时 解比例解比例教学内容教学内容 教科书 P42 例 2、例 3，完成教科书 P44“练习八”中第 9、10题。教学目标教学目标1.掌握解比例的方法和格式，能根据比例的基本性质把比例的比的形式和分数形式改写成乘积形式，正确地解比例。2.经历根据实际情境中的数量关系列出比例、解比例、检验的完整过程，培养学生解决问题的能力。3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维方式。教学重点教学重点掌握解比例的方法和格式。教学难点教学难点能根据实际问题灵活列出比例并解比例。教学准备教学准备课件。教学过程教学过程一、复习旧知，揭示解比例的意义师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说你已经了解了比例的哪些知识?【学情预设】学生会说出比例的意义、比例的基本性质。(让学生说说什么是比例的意义，什么是比例的基本性质)师：比例的知识可以帮助我们解决一些实际问题。你能求出比例中的未知项吗？(课件出示比例)【学情预设】预设 1：根据比例的意义，39=13，（）15=13，教学笔记2这个未知项是 5。预设 2：根据比例的基本性质，把比例写成 9（）=315，求出这个未知项是 5。师：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。(板书课题：解比例)【设计意图】复习达到了两个目的：一是唤起学生对已有知识经验的回忆，回顾与本节课相关的知识点；二是搭建从已知走向未知的桥梁，为学习新知提供合适的空间。二、创设实际情境，用解比例的知识解决问题1.课件出示教科书 P42 例 2。(1)师：从题目中，你知道了哪些信息？【学情预设】学生说出，已知法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m，一座埃菲尔铁塔的模型的高度与原塔高度的比是 110，要求模型的高度。师：你会解决这个问题吗？试一试吧！学生独立思考并解答，再汇报交流。【学情预设】预设 1：32010=32(m)(让学生说说是怎样想的），原塔高度是模型高度的 10 倍。预设 2：320110=32(m)(让学生说说是怎样想的），模型高度是原塔高度的110。(2)师：哪些同学使用前两种方法做的？(学生举手示意)我们还能用设未知数的方法解决问题，有没有同学能说说你的想法？教学笔记【教学提示】让 学 生明确解比例的依据是比例的基本性质。3【设计意图】引导学生说出，根据题目中“它的高度与原塔高度的比是 110”这条信息列出数量关系式模型高度实际高度=110 或模型高度实际高度=110，然后设模型的高度是 x m，对应着关系式列出比例。师：你听懂了吗？请你也来说一说吧！(选 2 名学生代表说一说，或者同桌之间互相说一说。)板书：模型高度实际高度=110解：设这座模型的高度是 x m。x320=110【设计意图】出示实际问题后，让学生独立思考、积极主动地去寻求解决问题的策略。允许学生解决问题的方法多样化，但重点探究用解比例的方法解决问题。2.学习解比例的方法和格式。(1)师：你会解 x320=110 这个比例吗？怎样规范写出解答过程呢？请大家自学教科书 P42 例 2，想一想解比例的依据是什么。【学情预设】学生通过自学，了解解比例的方法与格式，并说出解比例的第一步是依据比例的基本性质把比例转化成外项之积与内项之积相等的等式。(2)师：根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？（根据学生的回答，教师板书：10 x=3201）师：现在变成了什么?(板书：方程)(3)师生一起解比例，写出规范的格式。解：设这座模型的高度是 x m。x320=1 1010 x=3201x=320 110 x=32教学笔记【教学提示】4本课中，培养解比例的基本技能是很重要的内容。在解比例的过程中，要将每一步的过程指导到位，让学生掌握解比例的方法和格式。教师要注意示范规范的格式，出现错例要及时予以提醒和纠正。师小结：根据比例的基本性质解比例，首先把比例转化成乘积相等的等式，也就是方程，再解方程。注意通常把含有未知项的积放在等号的左边，这样便于计算。计算时一般写成两个数的积除以一个数的分数形式，这样便于约分，先约分再计算比较简便。(4)师：求未知数 x 还有不同的解法吗？【学情预设】可以根据比例的意义，等号右边的比值是110，要使等号左边的比值也等于110，x 应等于 32。3.尝试列出多个比例解决问题。（1）师：根据题意，你还能列出不同的比例吗？四人小组讨论，试一试。【学情预设】预设 1：320 x=101，等量关系是实际高度模型高度=101。预设 2：x1=32010，等量关系是模型高度1=实际高度10。预设 3：1x=10320，等量关系是 1模型高度=10实际高度。（2）师：请同学们读一读这几个比例式和它们相应的等量关系式，你发现了什么?【学情预设】学生会说出，只要找到了实际高度与模型高度的对应关系，就能准确地列出正确的比例式。（3）师：请你任选其中的一个比例来解。注意过程和书写格式。学生解答后在小组内 进 行 交流。【设计意图】列比例是一个非常重要的教学内容。如果在这里教师对列比例的方法一带而过，那么对于灵活的问题学生将无法应对。其实在列比例时，最关键的就是对应思想。如果在教学例2 的时候突出了对应数量之间的对应关系，相信学生在做练习时会举教学笔记5一反三。4.回顾反思。师：你们列出不同的比例，解得 x 的值都是 32。这也证明了我们刚才所列的比例式是正确的。通常检验的方法是什么呢？【学情预设】引导学生说出，将未知项代入到比例中，再利用比例的意义或比例的基本性质来进行检验。【设计意图】解决实际问题，在理解了题目的情境和问题之后，6要让学生经历以下几个步骤：第一，表述或表征数量间的相等关系，然后根据数量关系列出比例。第二，根据比例的概念，利用比值相等直接解比例，或根据比例的基本性质将比相等转化为积相等，再解方程。第三，对所求的未知数进行验证，养成检验的习惯。经历完整的解题过程，有效提高学生解决问题的能力。三、学习解分数形式的比例1.课件出示教科书 P42 例 3。师：你能试着解这个比例吗？(指名板演)【学情预设】如果出现错例，要注意收集并集体交流，找出错误的原因并及时订正。2.总结解比例的方法。师：你用的是什么方法？你认为哪一种方法更简便?【学情预设】有的学生可能说根据比例的基本性质，将分数形式的比例用交叉相乘的方法来解比较好，也有的学生说喜欢根据比例的意义解。教师告诉学生可以灵活地选择解比例的方法。教学笔记【教学提示】指导学生解分数形式的比例，要强调以下两点：一是要强调将比例写成乘积形式时 x 的位置，告知学生一般情况下 x 要放在等号的左边，这样计算比较方便；二是解比例时，转化为分数的形式与原来解方程的习惯不同，要注意体会这种写法的优点，可以先约分再计算。四、巩固练习，知识应用1.课件出示教科书P42“做一做”第 1、2 题，让学生独立完成。【学情7预设】第 1 题：独立解比例，展示交流时注意提醒解比例与解方程一样，要先写“解”字，抓住错例进行交流并订正。(课件出示正确解答)第 2 题：指导学生先找到题目中的等量关系，再根据关系式列出比例，然后解比例。注意强调检验环节，养成良好的解题习惯。2.学生独立解答教科书 P44“练习八”第 9、10 题。解答完毕后，集中展示交流，订正。【学情预设】第 9 题：学生解决问题后，指导学生说出，解决问题的关键是两个比的前、后项所对应的量是一致的，如果不对应，比例就列错了。第 10 题：根据文字的描述写出比例并解比例。注意第 3 小题只告诉比例的外项和内项，所以有多个不同的比例。最终根据比例的基本性质来解不同的比例，x 的值是一定的。【设计意图】在解决实际问题的过程中，帮助学生理解问题中的数量关系，在实际情境中理解比的基本含义。例如第 9 题，可以让学生说一说 910 是什么与什么的比。让学生明确，写出的比与已知的比的意义要相同，前、后项的顺序要对应。五、课堂小结师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？板书设计板书设计教学反思教学反思教学笔记解比例8一课中，要求比例里的未知项，不但可以根据比例的意义、除法中各部分之间的关系来求，还可以根据比例的基本性质来求。教学时应根据比例式的特点，指导学生灵活选择不同的方法解比例。本节课注重方法和格式的指导，练习量不足，课后应补充解比例的练习，达到熟练、灵活的程度。作业设计作业设计一、解比例。12x=64 12456=x9 821=0 4.x 3 2.x=1 516.二、按照下面的条件列出比例，并解比例。1.12与 x 的比等于34与18的比。2.比例的两个内项分别是 7 和 9，两个外项分别是 x 和 2.1。参考答案参考答案一、x=8 x=920 x=1.05 x=0.3教学笔记第 3 课时 解比例 课堂作业设计第 3 课时 解比例 课堂作业设计一、填空。一、填空。1.（），叫做解比例。2.1720 （）（填小数）（）:403.甲数是乙数的54，甲、乙两数的比是（）。4.在一个比例中，两个外项的积是 7.59，一个内项是 3.3，另一个内项是（）。5.如果12a43，那么 a（）。二、选择题。二、选择题。1.因为 3m4n，所以（）。A.m:n3:4 B.3:4m:n C.n:3m:4 D.3:m4:n2.能与41：51组成的比例的比是（）。A.5:4 B.4:5 C.21:31 D.31:213.X 的54等于 y 的21，则 X:y（）。A.21:54 B.54:21 C.54 D.58三、解比例。三、解比例。1.2.4:1.612:x 2.x:1012:15 3.25.025.16.1x 4.450 x0.8:21 5.x:4.554:3.2 6.49:(10-x)14:2四、有大小两个圆，大圆直径是 6cm，大圆周长与小圆周长之比是2:1，求小圆直径。()()五、一辆汽车 3 小时行 15km，几小时行 400km？（用比例解）六、王阿姨买了 6kg 荔枝和 4kg 樱桃，买两种水果所花的钱数同样多。六、王阿姨买了 6kg 荔枝和 4kg 樱桃，买两种水果所花的钱数同样多。1.荔枝和樱桃的单价之比是多少？2.荔枝的单价是 24 元，樱桃的单价是多少元？参考答案参考答案一、填空。一、填空。1.（求比例中的未知项 ），叫做解比例。2.1720(1720)（0.85 ）（填小数）（34 ）:403.甲数是乙数的54，甲、乙两数的比是（4:5）。4.在一个比例中，两个外项的积是 7.59，一个内项是 3.3，另一个内项是（2.3 ）。5.如果12a43，那么 a（9 ）。二、选择题。二、选择题。1.因为 3m4n，所以（C ）。A.m:n3:4 B.3:4m:n C.n:3m:4 D.3:m4:n2.能与41：51组成的比例的比是（A）。A.5:4 B.4:5 C.21:31 D.31:213.X 的54等于 y 的21，则 X:y（A）。A.21:54 B.54:21 C.54 D.58三、解比例。三、解比例。1.2.4:1.612:x 2.x:1012:15 3.25.025.16.1x X=8 X=8 X=8 4.450 x0.8:21 5.x:4.554:3.2 6.49:(10-x)14:2X=43.6 X=1.125 X=3四、有大小两个圆，大圆直径是 6cm，大圆周长与小圆周长之比是2:1，求小圆直径。解：设小圆的直径是 X 厘米。6：X=2：1 X=3五、一辆汽车 3 小时行 15km，几小时行 400km？（用比例解）解：设 X 小时行 400km。3：X=15:400 X=80六、王阿姨买了 6kg 荔枝和 4kg 樱桃，买两种水果所花的钱数同样多。六、王阿姨买了 6kg 荔枝和 4kg 樱桃，买两种水果所花的钱数同样多。1.荔枝和樱桃的单价之比是多少？4161=2：32.荔枝的单价是 24 元，樱桃的单价是多少元？解：设樱桃的单价是 X 元。24：X=2：3 X=36