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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知是满足的整数使得反比例函数的图像在每一个象限内随着的增大而减小的概率是（ ）ABCD12、关于反比例函
2、数，下列说法正确的是（ ）A函数图象经过点（1，3）B函数图象位于第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当1x3时，1y33、已知：点A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数图象上（k0），则y1、y2、y3的关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy2y3y1Dy3y2y14、下列函数图象是双曲线的是（）Ayx2+3Byx5CyDy5、下列函数值随自变量增大而增大的是（ ）ABCD6、若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y37、
3、如图，和均为等腰直角三角形，且顶点A、C均在函数的图象上，连结交于点E，连结若，则k的值为（ ）A B C4D8、若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ）ABCD9、如图，已知反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，的面积为3，则的值为（ ）A6B12CD10、点，都在反比例函数的图象上，若，则（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点、都在反比例函数的图象上，则的值是_2、如图，平行四边形的边在x轴上，点C、D分别在，的图象上，若平行四边形的面积是8，则k的值为_3、已知反比例函数y经过点A(2，4)，则k_4、若A（-2
4、，y1），B（-1，y2）是反比例函数图像上的两个点，则y1，y2的大小关系是_5、已知反比例函数y的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图象直接写出不等式的解集2、我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度（微克/ml）与注射时间天之间的函数关系如图所示（当时，与是正比例函数关系；当时，与是反比例函数关系）（1）根据图象求当时，与之间的函数关系式；（2）当时，体内抗体浓度不高于140微克/ml
5、时是从注射药物第多少天开始?3、已知反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的解析式；（2）当且时，直接写出的取值范围4、如图，直线yx+4与双曲线y（x0）交于A（1，3），B（3，n），与x，y轴分别交于P，C（1）求k的值；（2）求OAB的面积；（3）观察图象指出，当x取何值时x+45、在研究反比例函数y的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析首先，确定自变量x的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y随x的变化趋势：当x0时，随着x值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着x值的减小，的值会越来越大，由此，可以大致画出y在x0时的部分图象，如
6、图1所示；利用同样的方法，我们可以研究函数y的图象与性质，通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示（1）首先，确定自变量x的取值范围是 ；沿此思路在图2中完善函数图象的草图，并标出此函数图象上横坐标为0的点A；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质： ；（3）若关于x的方程a（x1）有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a的取值范围： -参考答案-一、单选题1、B【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意得出的值，最后根据反比例函数的性质求出满足题意的概率【详解】解：，解得：，为整数a的值为：-1，0，1，2，共4个整数，且满足随着的增大而减小，a的值只能为：1，
7、2，共2个整数，满足题意的的值且能使反比例函数满足随着的增大而减小的概率为，故选：B【点睛】本题主要考查了解不等式组以及反比例函数的性质和求概率得相关知识，熟练掌握解不等式组以及反比例函数的性质是解答本题的关键2、C【分析】反比例函数中的时位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大；在不同象限内，随的增大而增大，根据这个性质选择则可【详解】解：、因为，故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，故本选项正确，符合题意；、因为当时，当时，所以当时，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛
8、】本题考查了反比例函数图象的性质：解题的关键是掌握当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析3、C【分析】利用k0，得到反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；于是y10，y20，y30利用在第四象限内y随x的增大而增大，根据12，可得y2y30最终结论可得【详解】解：在反比例函数中，k0，反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3），A（1，y1）在第二象限，
9、B（1，y2），C（2，y3）在第四象限y10，y20，y30又12，y2y30y2y3y1故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键4、D【分析】根据反比例函数y=（k0）的图象是双曲线可得答案【详解】解：A、yx2+3是二次函数，图象是抛物线，故此选项不符合题意；B、yx5是一次函数，图象是直线，故此选项不符合题意；C、yx是正比例函数，图象是过原点的直线，故此选项不符合题意；D、y是反比例函数，图象是双曲线，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y=（k为常数，k0
10、）的函数称为反比例函数，反比例函数图象是双曲线5、D【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质即可依次判断【详解】解：A. ，随自变量增大而减小，故此选项不合题意；B. ，每个象限内，随自变量增大而增大，故此选项不合题意；C. ，每个象限内，随自变量增大而减小，故此选项不合题意；D. ，当时，随自变量增大而增大，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查函数的增减性，解题的关键是熟知各函数的性质特点6、B【分析】先根据，可以得到，则可得到反比例函数的图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，据此求解即可【详解】解：，反比例函数的图象位于二、四象限，如图，在每个象
11、限内，y随x的增大而增大，x10x2x3，y2y3y1故选B【点睛】本题主要考查了比较反比例函数的函数值的大小，解题的关键在于能够根据题意得到从而判断出反比例函数图像的增减性7、C【分析】先证明可得如图，过作轴于 利用等腰直角三角形的性质证明再利用反比例函数值的几何意义可得答案.【详解】解： 和均为等腰直角三角形， 如图，过作轴于 为等腰直角三角形， 反比例函数的图象在第一象限，则 故选C【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，反比例函数值的几何意义，掌握“反比例函数k值的几何意义”是解本题的关键.8、C【分析】根据已知条件求出k的值判断即可；【详解】反比例函数的图象经过点，A中，所以函数的
12、图象不经过该点，故本项错误；B中，所以函数的图象不经过该点，故本项错误；C中，所以函数的图象经过该点，故本项正确；D中，所以函数的图象不经过该点，故本项错误；故选C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键9、D【分析】先过P点作PCy轴，设P点坐标为(m，n)，通过SPAB= S梯形APCB一SPCB ，求出mn的值，可得答案【详解】解：如下图，过P点作PCy轴，设P点坐标为(m，n)，则AP=-n，CP=m， SPAB= S梯形APCB一SPCB = (AP+ BC) CP-CPBC= = PAB的面积为3，3=mn=-6，P点在反比例函数的图象上， k=mn
13、k=-6故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质、三角形面积的问题，做题的关键是求出mn的值10、C【分析】由k=20，可得反比例函数图象在第一，三象限，根据函数图象的增减性可得结果【详解】解：k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，x1x20，点A（x1，y1），B（x2，y2）位于第三象限，y2y10，故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键二、填空题1、#【解析】【分析】将点的坐标都代入反比例函数的解析式即可得【详解】解：点、都在反比例函数的图象上，解得，故答案为：【点睛】本题考查了
14、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键2、5【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到ABCD则可设C点坐标为，则D点坐标为 ，得到，再由，得到，由此求解即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD设C点坐标为，则D点坐标为 ，故答案为：5【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义3、-8【解析】【分析】将点坐标代入计算即可【详解】解：将点A(2，4)代入y，得，故答案为：-8【点睛】此题考查了利用待定系数法求比例系数，熟记方法是解题的关键4、y1 y2【解析】【分析】根
15、据，随的增大而减小，即可判断y1，y2的大小关系【详解】解：由，可得， 反比例函数，函数值随的增大而减小，-2-1，y1 y2故答案为：y1 y2【点睛】本题考查了判断反比例函数的增减性，根据增减性判断函数值的大小，掌握反比例函数的性质是解题的关键5、【解析】【分析】根据反比例函数的性质，结合图像所在的象限，求出m的取值范围【详解】解：反比例函数y图像在第二、四象限，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，关键是根据图像所在的象限得到m的取值范围三、解答题1、（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 ；（2）【分析】（1）把点A（1，3）代入，可求出反比例函数的解析式，从而得到点B
16、（3，1），再将把点A（1，3），点B（3，1）代入 ，可得到一次函数的解析式，即可求解；（2）观察图象可得：不等式 的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方或者两个函数图像交点处的自变量的取值范围，由此即可求解；【详解】解：（1）把点A（1，3）代入，得： ，反比例函数的解析式为，B（3，n）在反比例函数图象上，点B的坐标为（3，1），把点A（1，4），点B（3，1）代入 ，得：， ，一次函数的解析式为 ；（2）观察图象得：不等式 的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方或者两个函数图像交点处的自变量的取值范围，不等式的解集为 ；【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，图像
17、法求不等式解集，准确利用待定系数法求出两个函数解析式是解题的关键2、（1）；（2）体内抗体浓度不高于140微克/ml是从注射药物第40天开始【分析】（1）直接利用反比例函数解析式求法得出答案；（2）结合所求解析式，把代入求出答案【详解】解：（1）设当时，与之间的函数关系式是，图象过解得：，y与之间的函数关系式是；（2）当时，解得：，体内抗体浓度不高于140微克/ml是从注射药物第40天开始【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确求出函数解析式3、（1）；（2）当且时，或【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据反比例函数图象的性质作答即可【详解】（1）反比例函数的图
18、象经过点，解得，反比例函数的解析式为；（2），双曲线在二、四象限，把代入，得，当时，；当时，；当且时，或【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键4、（1）k=3；（2）4；（3）当1x3时，-x+4【分析】（1）把A点的坐标代入反例函数解析式即可求出k值；（2）由（1）得反比例函数解析式，进而得出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式，即可求出一次函数解析式；由直线解析式求得D（0，4），根据AOB的面积=BOD的面积-AOD的面积求得AOB的面积；（3）结合图像直接得出x的范围【详解】解：（1）
19、将点A（1，3）代入y（x0）得：3=k，解得k=3，（2）由（1）得：反比例函数的表达式为：y，将点B（3，n）代入y得：n=1，点B（3，1），C（0，4），如图，连接OA，OB，AOB的面积=BOC的面积-AOC的面积=；（3）当-x+4时，即y=-x+4的图象在y=上方，由图象可知，此时1x3，即当1x3时，-x+4【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力5、（1）且；作图见解析；（2）当时，随增大而减小（答案不唯一）；（3）【分析】（1）先得出函数自变量的取值范围，再分析解析式，得到随的变化趋势，由
20、此完善函数图象即可；令求出y的值即可得出点A坐标；（2）根据函数图象得出其增减性即可；（3）将所求问题看成函数与一次函数的交点问题，先找出一个临界位置，再根据一次函数的性质即可得【详解】（1）由二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0得：解得：且令得则点A坐标为分析解析式，得到随的变化趋势：当时，随着值的增大，的值会越来越小；当时，随着值的增大，的值会减小，且逐渐接近于零，由此，完善函数图象如图所示：（2）由（1）图象可知，当时，随增大而减小；（答案不唯一）（3）由题意得，函数与一次函数有两个交点一次函数的图象经过定点要使两个函数有两个交点，一次函数经过点是一个临界位置，此时有，即因此，结合函数图象可知，当时，两个函数必有两个交点，即关于的方程有两个不相等的实数根故答案为：【点睛】本题考查了类比反比例函数探究函数的图象特征及应用，读懂函数的图象特征是解题关键