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1、沪科版九年级数学下册第24章圆综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（ ）A不变B面积扩大为原来的3倍C面积扩大为原来的9倍
2、D面积缩小为原来的2、如图，在Rt中，以点为圆心，长为半径的圆交于点，则的长是（ ）A1BCD23、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD4、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD5、如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ）ABCD6、已知O的半径为4，则点A在（ ）AO内BO上CO外D无法确定7、下列判断正确的个数有（ ）直径是圆中最大的弦；长度相等的两条弧一定是等弧；半径相等的两个圆是等圆；弧分优弧和劣弧；同一条弦所对的两条弧一定是等弧A1个B2个C3个D4个8、如图，在ABC中，CAB=64，将ABC在平面内绕点
3、A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（ ）A64B52C42D369、如图，AB是O的直径，点C是O上一点，若BAC30，BC2，则AB的长为（ ）A4B6C8D1010、如图，在RtABC中，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点，则阴影部分的面积为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、边长为2的正三角形的外接圆的半径等于_2、如图，四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点， 图中与ADE相等的角是 _ 3、边长相等、各内角均为120的六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，点B在原点，把六边形ABCDEF沿x轴正半
4、轴绕顶点按顺时针方向，从点B开始逐次连续旋转，每次旋转60，经过2021次旋转之后，点B的坐标是_4、如图，已知，外心为，分别以，为腰向形外作等腰直角三角形与，连接，交于点，则的最小值是_5、如果点与点B关于原点对称，那么点B的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将锐角为45的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，MPN的两边分别与正方形的边BC、DC或其所在直线相交于点E、F，连接EF（1）在三角板旋转过程中，当MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图1所示，请直接写出线段BE、DF、E
5、F满足的数量关系；（2）在三角板旋转过程中，当MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图2所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（3）若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长2、如图1，在中，点D为AB边上一点（1）若，则_；（2）如图2，将线段CD绕着点C逆时针旋转90得到线段CE，连接AE，求证：；（3）如图3，过点A作直线CD的垂线AF，垂足为F，连接BF直接写出BF的最小值3、在平面直角坐标系xOy中，旋转角满足，对图形M与图形N给出如下定义：将图形M绕原点逆时针旋转得到图形P为图形上任意一点，Q为图形
6、N上的任意一点，称PQ长度的最小值为图形M与图形N的“转后距”已知点，点，点（1）当时，记线段OA为图形M画出图形；若点C为图形N，则“转后距”为_；若线段AC为图形N，求“转后距”；（2）已知点，点，记线段AB为图形M，线段PQ为图形N，对任意旋转角，“转后距”大于1，直接写出t的取值范围4、如图，在直角坐标系中，将ABC绕点A顺时针旋转90（1）画出旋转后的AB1C1，并写出B1、C1的坐标；（2）求线段AB在旋转过程中扫过的面积5、新定义：在平面直角坐标系xOy中，若几何图形G与A有公共点，则称几何图形G为A的关联图形，特别地，若A的关联图形G为直线，则称该直线为A的关联直线如图1，M为
7、A的关联图形，直线l为A的关联直线（1）已知O是以原点为圆心，2为半径的圆，下列图形：直线y2x+2；直线yx+3；双曲线y，是O的关联图形的是 （请直接写出正确的序号）（2）如图2，T的圆心为T（1，0），半径为1，直线l：yx+b与x轴交于点N，若直线l是T的关联直线，求点N的横坐标的取值范围（3）如图3，已知点B（0，2），C（2，0），D（0，2），I经过点C，I的关联直线HB经过点B，与I的一个交点为P；I的关联直线HD经过点D，与I的一个交点为Q；直线HB，HD交于点H，若线段PQ在直线x6上且恰为I的直径，请直接写出点H横坐标h的取值范围-参考答案-一、单选题1、A【分析】设原来
8、扇形的半径为r，圆心角为n，则变化后的扇形的半径为3r，圆心角为，利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案【详解】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，原来扇形的面积为，扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，变化后的扇形的半径为3r，圆心角为，变化后的扇形的面积为，扇形的面积不变故选：A【点睛】本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键2、B【分析】利用三角函数及勾股定理求出BC、AB，连接CD，过点C作CEAB于E，利用，求出BE，根据垂径定理求出BD即可得到答案【详解】解： 在Rt中，BC=3，连接CD，过点C作CEAB于E， 解得，CB=C
9、D，CEAB，故选：B【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，垂径定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键3、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合4、B【分析】把一个图
10、形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解【详解】A不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、C【分析】如图，过点C作CTAB于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论【详解】解：如图，过点C作 CTAB 于点T，过点O作OHAB于点H，交O于
11、点K，连接AO、AK，由题意可得AB垂直平分线段OK，AO=AK，OH=HK=3，OA=OK，OA=OK=AK，OAK=AOK=60，AH=OAsin60=6=3，OHAB，AH=BH，AB=2AH=6，OC+OHCT，CT6+3=9，CT的最大值为9，ABC的面积的最大值为=27，故选：C.【点睛】本题考查垂径定理、三角函数、三角形的面积、垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT的最大值，属于中考常考题型6、C【分析】根据O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5知dr，据此可得答案【详解】解：O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5，dr，点A在O外，故选：C【点睛】本题主要考查点与圆的位
12、置关系，点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr7、B【详解】直径是圆中最大的弦；故正确，同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故不正确半径相等的两个圆是等圆；故正确弧分优弧、劣弧和半圆，故不正确同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则不正确综上所述，正确的有故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键8、B【分析】先根据平行线的性质得ACC=CAB=64，再根据旋转的性质得CAC等于旋转角，AC=AC，则利用等腰三角形的性质得ACC=ACC=64，然后根据三角形内角和定
13、理可计算出CAC的度数，从而得到旋转角的度数【详解】解：CCAB，ACC=CAB=64ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，CAC等于旋转角，AC=AC，ACC=ACC=64，CAC=180-ACC-ACC=180-264=52，旋转角为52故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等9、A【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得 ，再由直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解【详解】解：AB是O的直径， ，BAC30，BC2， 故选：A【点睛】本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟
14、练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键10、A【分析】连结OC，根据切线长性质DC=AC，OC平分ACD，求出OCD=OCA=30，利用在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，利用三角形面积公式求出，再求出扇形面积，利用割补法求即可【详解】解：连结OC，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点A, ，DC=AC，OC平分ACD，ACD=90-B=60，OCD=OCA=30，在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，OD=OA=1，DC=AC=
15、，DOC=360-OAC-ACD-ODC=360-90-90-60=120，S阴影=故选择A【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键二、填空题1、【分析】过圆心作一边的垂线，根据勾股定理可以计算出外接圆半径【详解】如图所示，是正三角形，故O是的中心，正三角形的边长为2，OEAB，由勾股定理得：，(负值舍去)故答案为：【点睛】本题考查了正多边形和圆，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解2、ABC【分析】根据圆内接四边形的性质可得，再由题
16、意可得，由等式的性质即可得出结果【详解】解：四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点，故答案为：【点睛】题目主要考查圆内接四边形的性质，熟练掌握这个性质是解题关键3、【分析】根据旋转找出规律后再确定坐标【详解】正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，每6次翻转为一个循环组循环，经过2021次翻转为第337循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，翻转前进的距离为：，如图，过点B作BGx于G，则BAG=60，点B的坐标为故答案为：【点睛】题考查旋转的性质与正多边形，由题意找出规律是解题的关键4、【分析】由与是等腰直角三角形，得到，根据全等三角形的性质得到，求得在以
17、为直径的圆上，由的外心为，得到，如图，当时，的值最小，解直角三角形即可得到结论【详解】解：与是等腰直角三角形，在与中，在以为直径的圆上，的外心为，如图，当时，的值最小，则的最小值是，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键5、【分析】关于原点对称的点坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；进而求出点B坐标【详解】解：由题意知点B横坐标为；纵坐标为；故答案为：【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标知识解题的关键在于熟练记忆关于原点对称的点坐标中相对应的坐标互为相反数三、解答题1、（1）EF=DF+BE；（2）E
18、F=DF-BE；（3）线段EF的长为或【分析】（1）延长FD至G，使DG=BE，连接AG，先证ABEADG，再证GAFEAF即可；（2）在DC上截取DH=BE，连接AH，先证ADHABE，再证HAFEAF即可；（3）分两种情形分别求解即可解决问题【详解】解：（1）结论：EF=BE+DF理由：延长FD至G，使DG=BE，连接AG，如图，ABCD是正方形，AB=AD，ABE=ADG=DAB=90，ABEADG（AAS），AE=AG，DAG=EAB，EAF=45，DAF+EAB=45，DAF+DAG=45，GAF=EAF=45，AF=AF，GAFEAF（AAS），EF=GF，GF=DF+DG=DF+
19、BE，即：EF=DF+BE；（2）结论：EF=DF-BE理由：在DC上截取DH=BE，连接AH，如图，AD=AB，ADH=ABE=90，ADHABE（SAS），AH=AE，DAH=EAB，EAF=EAB+BAF=45，DAH+BAF=45，HAF=45=EAF，AF=AF，HAFEAF（SAS），HF=EF，DF=DH+HF，EF=DF-BE；（3）当MA经过BC的中点E时，同（1）作辅助线，如图：设FD=x，由（1）的结论得FG=EF=2+x，FC=4-x在RtEFC中，（x+2）2=（4-x）2+22，x=，EF=x+2=当NA经过BC的中点G时，同（2）作辅助线，设BE=x，由（2）的结
20、论得EC=4+x，EF=FH，K为BC边的中点，CK=BC=2，同理可证ABKFCK（SAS），CF=AB=4，EF=FH=CF+CD-DH=8-x，在RtEFC中，由勾股定理得到：（4+x）2+42=（8-x）2，x=，EF=8-=综上，线段EF的长为或【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题2、（1）5（2）证明见解析（3）【分析】(1)过C作CMAB于M，根据等腰三角形的性质求出CM和DM，再根据勾股定理计算即可；(2)连BE，先证明,即可
21、得到直角三角形ABE，利用勾股定理证明即可；（3）取AC中点N，连接FN、BN，根据三角形BFN中三边关系判断即可（1）过C作CMAB于M，在Rt中（2）连接BE，,，在Rt中（3）取AC中点N，连接FN、BN，AF垂直CDAC中点N，三角形BFN中当B、F、N三点共线时BF最小，最小值为【点睛】本题考查等腰直角三角形的常用辅助线以及直角三角形斜边上的中线，解题的关键是根据等腰直角三角形作斜边垂线或者构造“手拉手模型”3、（1）OA，图形见详解；2； “转后距”为；（2）t的取值范围为t-5或0t2或【分析】（1）当时，记线段OA为图形M图形M绕原点逆时针旋转90得到图形即OA点C为图形N，求
22、出OC=2最短距离；过点O作OFAC于F，先证OAC为等边三角形，OFAC，根据勾股定理求出OF=即可；（2）点，点，可求tanOPQ=，得出当点P在x轴负半轴时，OPQ=120，当点P在x轴正半轴时，OPQ=60，得出CAB=ABC=30，分三种情况，当，当点P在点B右边，PB=t-4，BD1，列不等式，解得，当点P在点B左边B右边时，EPB=OPQ=60，PB=2PE21即4-t2解得t2，当t=0时，OA=2，AQ=2-1=1，t0，当点P在B左边，PB1，OB=OB=4，t-5即可【详解】解：（1）当时，记线段OA为图形M图形M绕原点逆时针旋转90得到图形即OA；点C为图形N，OC=2
23、为图形M与图形N的“转后距”，“转后距”为2，故答案为2；线段AC为图形N，过点O作OFAC于F，根据勾股定理OA=，AC=，OA=AC=OC=2，OAC为等边三角形，OFAC，AF=CF=1，OF=，“转后距”为；（2）点，点，tanOPQ=，当点P在x轴负半轴时，OPQ=120，当点P在x轴正半轴时，OPQ=60，CB=4-2=2=AC，ACO=60，CAB=ABC=30，分三种情况，当，当点P在点B右边，PB=t-4，BD1，BPsin601，解得；当点P在点B左边B右边时，EPB=OPQ=60，OEB=180-EPB-ABC=180-60-30=90，PB=4-t，PB=2PE21即4
24、-t2，解得t2，当t=0时，点P与原点O重合，OA=2，AQ=2-1=1，t0，0t2；当点P在B左边，PB1，OB=OB=4，t-5；综合t的取值范围为t-5或0t2或【点睛】本题考查图形新定义，仔细阅读，熟悉新定义要点，图形旋转性质，最短距离，锐角三角函数，锐角三角函数值求角度，等边三角形判定与性质，勾股定理，掌握图形新定义，仔细阅读，熟悉新定义要点，图形旋转性质，最短距离，锐角三角函数，锐角三角函数值求角度，等边三角形判定与性质，勾股定理是解题关键4、（1）作图见解析，、；（2）【分析】（1）将绕点A顺时针旋转90得，根据点A、B、C坐标，即可确定出点、的坐标；（2）根据勾股定理求出A
25、B的长，由扇形面积公式即可得出答案【详解】（1）将绕点A顺时针旋转90得如图所示：、；（2）由图可知：，线段AB在旋转过程中扫过的面积为【点睛】本题考查作旋转图形以及扇形的面积公式，掌握旋转的性质及扇形的面积公式是解题的关键5、（1）；（2）点N的横坐标；（3）或【分析】（1）在坐标系中作出圆及三个函数图象，即可得；（2）根据题意可得直线l的临界状态是与圆T相切的两条直线和，当临界状态为时；当临界状态为时，根据勾股定理及直角三角形的性质即可得；（3）根据题意，只考虑横坐标的取值范围，所以将的圆心I平移到x轴上，分三种情况讨论：当点Q在点P的上方时，连接BP、DQ，交于点H；当点P在点Q的上方时
26、，直线BP、DQ，交于点H，求出直线HB、直线HD的解析式，然后利用两点之间的距离解方程求解；当时，两条直线与圆无公共点；综合三种情况即可得【详解】解：（1）在坐标系中作出圆及三个函数图象，可得函数解析式与圆有公共点，故答案为：；（2）如图所示：直线l是的关联直线，直线l的临界状态是与相切的两条直线和，当临界状态为时，连接TM，当时，当时，为等腰直角三角形，点，同理可得当临界状态为时，点，点N的横坐标；（3）如图所示：只考虑横坐标的取值范围，所以将的圆心I平移到x轴上，当点Q在点P的上方时，连接BP、DQ，交于点H；设点，直线HB的解析式为，直线HD的解析式为，当时，与互为相反数，可得，得，由图可得：，则，结合，解得：，当时，h的最大值为，如图所示：当点P在点Q的上方时，直线BP、DQ，交于点H，当圆心I在x轴上时， 设点，直线HB的解析式为，直线HD的解析式为，当时，与互为相反数，可得，得，由图可得：，则，结合，解得：，当时，h的最小值为，当时，两条直线与圆无公共点，不符合题意，综上可得：或【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应图形是解题关键