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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A2560B
2、490C70D492、如果多项式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A2B3C4D53、若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（ ）A4个B6个C8个D无数个4、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）Aa(a-3)=a2-3aB(a+3)2=a2+6a+9C6a2+1=a2(6+)Da2-9=(a+3)(a-3)5、如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ）A8BC4D6、下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ ）Ax21Bx22x1Cx2x1Dx24x47、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）Ax（ab）axbxBx23x+1
3、x（x3）+1Cx24（x+2）（x2）Dm+1x（1+）8、已知a+b=2，a-b=3，则等于（ ）A5B6C1D9、已知x，y满足，则的值为（ ）A5B4C5D2510、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（）A4a24a+14a（a1）+1Bx22x+1（x1）2Cx2+y2（x+y）2Dx24y（x+4y）（x4y）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：x+xyy=_2、把多项式3a26a+3因式分解得 _3、因式分解：2a2-4a-6=_4、因式分解：_5、分解因式：8a3b+8a2b22ab3_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分
4、）1、已知，求值：（1）；（2）2、分解因式：3、计算：（1）计算：（2a）3b44a3b2；（2）计算：（a2b+1）2；（3）分解因式：（a2b）2（3a2b）24、分解因式：（1）3a26a+3 （2）（x2+y2）24x2y25、将下列多项式进行因式分解：（1）；（2）-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用面积公式得到ab10，由周长公式得到a+b7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2将其代入求值即可【详解】解：长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，ab10，a+b7，a3b+2a2b2+ab3ab（a+b）21072490故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解
5、和代数式求值，准确计算是解题的关键2、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可【详解】解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解3、B【分析】把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和【详解】解：18=118=29=36=（-1）（-18）=（-2）（-9）=（-3）（-6），所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-
6、1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9整数a的值是9或11或19，共有6个故选：B【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键4、D【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可【详解】解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义
7、，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式5、B【分析】先求得的范围，进而求得的范围即可求得的值，进而代入代数式求值即可【详解】则a、b分别是的整数部分和小数部分，则故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得的值是解题的关键6、A【分析】两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为，根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论【详解】A能变形为x212，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式；B多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；C多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；D多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式故选：A【点睛
8、】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键7、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键8、B【分析】根据平方差公式因式分解即可求解【详解】a+b=2，a-b=3，故选B【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式
9、是解题的关键9、A【分析】根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.10、B【分析】因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可【详解】解：A. 4a24a+1，故该选项不符合题意；B. x22x+1（x1）2，故该选项符合题意；C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；D. x24y（x+4y）（x4y），故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因
10、式分解的定义是解题的关键二、填空题1、【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键2、3（a-1）2【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式【详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2，故答案为：3（a-1）2【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键3、2(a-3)(a+1)a+1)(a-3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可【详解】解：2a24a62（a22a3）2(a-3)(a+1)故答案为：2(a-3)(
11、a+1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键4、m（m+1）（m1）【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式m（m212）m（m+1）（m1）故答案为：m（m+1）（m1）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5、2ab（2ab）2【分析】先提取公因式-2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：原式2ab（4a24ab+b2）2ab（2ab
12、）2，故答案为：2ab（2ab）2【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，解题的关键在于提取公因式后要继续进行二次分解因式三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）把两个等式相减，可得：再移项把等式的左边分解因式，结合 从而可得答案；（2）由可得：由，可得再把分解因式即可得到答案.【详解】解：（1） ， 则 （2） ， 【点睛】本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“利用提公因式，平方差公式分解因式及整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.2、x(x3)(x3)【分析】先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可【详解】解：x39xx(x29) x(x3)(x3)【点睛】本题主
13、要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键3、（1）2b2；（2）a24ab+4b2+2a4b+1；（3）8a（ab）【分析】（1）先计算乘方，再计算除法可得；（2）利用完全平方公式计算可得；（3）先提公因式，再利用平方差分解可得【详解】（1）原式8a3b44a3b28a3b44a3b22b2；（2）原式（a2b）+12（a2b）2+2（a2b）+12a24ab+4b2+2a4b+1；（3）原式（a2b）+（3a2b）（a2b）（3a2b）（4a4b）（2a）8a（ab）【点睛】本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本运算是解题的关键4、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式3，再由完全平方公式进行因式分解；（2）先由完全平方公式去括号，化简再由完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可【详解】（1），；（2），【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键5、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）提取公因式然后利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握因式分解的方法