《2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第四章因式分解课时练习练习题(无超纲).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第四章因式分解课时练习练习题(无超纲).docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式从左至右是因式分解的是（ ）ABCD2、当n为自然数时，（n+1）2（n3）2一定能（）A被5整除B被6
2、整除C被7整除D被8整除3、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）ABCD4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）Aa2b2Ba2+b2Ca2+（b）2Da3ab35、如果多项式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A2B3C4D56、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（）A4a24a+14a（a1）+1Bx22x+1（x1）2Cx2+y2（x+y）2Dx24y（x+4y）（x4y）7、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）Aa（x+y）=ax+ayB6x3y2=2x2y3xyCt216+3t=（t+4）（t4）+3tDy26y+9=（y3）
3、28、下列分解因式正确的是（ ）ABCD9、运用平方差公式对整式进行因式分解时，公式中的可以是（ ）ABCD10、若一个等腰三角形的两边m，n满足9m2n213，3mn13，则该等腰三角形的周长为（ ）A11B13C16D11或16第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：=_2、若个自然数n减去59之后是一个完全平方数，加上30之后仍是一个完全平方数，则n_3、观察下列因式分解中的规律：；利用上述系数特点分解因式_4、若，则_5、如果，那么代数式的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：（1）；（2）2、阅读下列材料材料一：任
4、意一个三位自然数m，若百位数字不大于4，则称m为“潜力数”材料二：在“潜力数”m的左边放一个奇数a，得到一个多位数；在“潜力数”m的右边放一个0，得到一个四位数，规定：例如：，（1）计算：_，_；（2）已知“潜力数”（其中，x、y是整数），若能被26整除，求m的值3、因式分解：4、把下列多项式分解因式：（1）（2）5、把下列各式因式分解：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选
5、项不符合题意；D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解2、D【分析】先把（n+1）2（n3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.【详解】解： （n+1）2（n3）2 n为自然数所以（n+1）2（n3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.3、A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A是因式分解，故本选项符合题意；B等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意； C等式的右边
6、不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解4、B【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号【详解】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；D提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误故选B【点睛】本题
7、考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键5、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可【详解】解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解6、B【分析】因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可【详解】解：A. 4a24
8、a+1，故该选项不符合题意；B. x22x+1（x1）2，故该选项符合题意；C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；D. x24y（x+4y）（x4y），故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键7、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误；B.6x3y2=2x2y3xy，不是因式分解，故错误；C.t216+3t=（t+4）（t4）+3t，含有加法，故错误；D.y26y+9=（y3）2是因式分解，正确；故选：D【点睛】本题考查了
9、因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解8、C【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；B. ，原选项错误，不符合题意；C. ，正确，符合题意；D. ，原选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解9、C【分析】运用平方差公式分解因式，后确定a值即可【详解】=，a是2mn，故选C【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键10、C【分析】根据题意和通过因式分解得出m和n的两个关系式求出m、n，再分情况讨论求解即可【详解】解：9m2-n2=-
10、13，3m+n=13，（3m+n）（3m-n）=-13，n-3m=1，由得：m=2，n=7；若2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、7，2+27，不能组成三角形，若2是底边时，三角形的三边分别为2、7、7，能组成三角形，周长=7+7+2=16综上所述，等腰三角形的周长是16故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、因式分解的应用、三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论二、填空题1、【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，故答案为：a（m-n）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键
11、2、1995【分析】设，将两个式子进行运算可得，根据与奇偶性相同，将两个式子组成方程组求解即可确定a、b的值，从而确定n的值【详解】解：设，则，即，与奇偶性相同，组成方程组解得：，故答案为：1995【点睛】题目主要考查了完全平方数的应用、因式分解法求值及奇偶性的判定，理解题意，对题目设出相应的式子是解题关键3、【分析】利用十字相乘法分解因式即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：4、2022【分析】根据，得，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可【详解】故填“2022”【点睛】本题主要考查了因式分解，善
12、于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键5、-64【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式，然后将已知整体代入求值，即可【详解】解：=，原式=2(-4)8=-64，故答案是：-64【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式进行分解因式，即可解答；（2）把分解为，即可把原式转化为，再由提公因式法和十字相乘法进行因式分解即可【详解】（1）原式，；（2）原式，【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是熟记因式分解的方法2、（1）483；1126；（2）143或247【分析】（1
13、）根据材料定义直接计算即可；（2）首先结合定义求出，然后根据“能被26整除”列出表达式，并分离整数部分，对剩余部分结合数字的性质进行分类讨论求解即可【详解】解：（1）；故答案为：483；1126；（2）根据“潜力数”的定义知为三位数，能被26整除，应为整数，分离整数部分，整理得：，由题意知，均为整数，为整数，则满足为整数即可，26为偶数，应满足为偶数，又由题意，为奇数，为偶数，12为偶数，要使得为偶数，则应满足为奇数，可取的数为：1；3；5；7，由“潜力数”定义知的百位数字不超过4，可取的数为：0；1；2；3，分类讨论如下：当，时，此时，任意奇数均能满足为整数，即满足能被26整除，此时，；当，
14、时，要使得为整数，即为整数，不妨设，其中为整数，则，由于为整数，则此时不可能为整数，与为奇数矛盾，假设不成立，排除；同理，当，时，；当，时，；此时，以上两种情况均不存在奇数使得为整数，排除；当，时，当，时，此时，不存在奇数使得为整数，排除；当，时，此时，任意奇数均能满足为整数，满足题意，此时，；当，时，此时，不存在奇数使得为整数，排除；当，时，当，时，当，时，当，时，此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；当，时，当，时，当，时，当，时，此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；综上分析，有，或，时，满足能被26整除，且为奇数，的值为143或247【点睛】本题考查因式分解和列举分
15、类讨论，掌握讨论整除相关问题时，常用分离整数的方法，并熟练运用分类讨论的方法是解题关键3、【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解【详解】解：原式【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等4、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式3x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式-5a，然后利用完全平方公式分解因式即可【详解】（1） ； （2）【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法5、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用平方差公式进行第二次分解，从而可得答案.【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键，一定要注意分解因式要彻底.