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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知O的半径为5，若点P在O内，则OP的长可以是（）A4B5C6D72、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直
2、接推导出的命题是（ ）A直径所对圆周角为B如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径C直径是最长的弦D垂直于弦的直径平分这条弦3、如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（ ）A50B100C130D1504、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是（）ABC或D（2，0）或（5，0）5、如图，正的边长为，边长为的正的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为（ ）ABCD6、如图，是半圆的直径，四边形和
3、都是正方形，其中点，在上，点，在半圆上若，则正方形的面积与正方形的面积之和是（ ）A25B50CD7、半径为10的O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定8、如图，在圆内接五边形中，则的度数为（ ）ABCD9、如图，边长为4的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（）A12+2B4+C24+2D12+1410、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个扇形的半径为4，圆心角为135，则此扇形的弧长为 _2、如图，点A，B，C在
4、O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC2，则的长为 _3、AC是O的直径，弦BDAC于点E，连接BC，过点O作OFBC于点F，若BD12cm，OEcm，则OF_cm4、如图，它是在纸板上剪下的一个半圆和一个圆形，它们恰好能组成一个圆锥模型已知半圆的半径为1，则该圆锥的侧面积是 _5、如图，点，均在的正方形网格格点上，过，三点的外接圆除经过，三点外还能经过的格点数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（教材呈现）下图是华师版九年级下册数学教材第43页的部分内容圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等由圆周
5、角定理，可以得到以下推论：推论1 90的圆周角所对的弦是直径（如图）（推论证明）已知：ABC的三个顶点都在O上，且ACB90 求证：线段AB是O的直径 请你结合图写出推论1的证明过程（深入探究）如图，点A，B，C，D均在半径为1的O上，若ACB90，ACD60则线段AD的长为 （拓展应用）如图，已知ABC是等边三角形，以AC为底边在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD，点E是BC的中点，连结DE 若AB，则DE的长为 2、如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，O的切线DF与AC垂直，垂足为F（1）求证：ABAC（2）若CF2AF，AE4，求O的半径3、如图，内
6、接于O，且为O的直径，交于点，在的延长线上取点，使得DCEB（1）求证：是O的切线；（2）若，求AE的长4、如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD已知（1）求证：AD是O的切线（2）若OB2，CAD30，则的长为 5、在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1对于线段AB，给出如下定义：若线段AB沿着某条直线l对称可以得到O的弦AB，则称线段AB是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，直线l称为“反射轴”（1）如图，线段CD，EF，GH中是O的以直线l为对称轴的“反射线段”有 ；（2）已知A点坐标为（0，2），B点坐标为（1，1）
7、，若线段AB是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，求反射轴l与y轴的交点M的坐标若将“反射线段”AB沿直线yx的方向向上平移一段距离S，其反射轴l与y轴的交点的纵坐标yM的取值范围为yM，求S（3）已知点M，N是在以原点为圆心，半径为2的圆上的两个动点，且满足MN1，若MN是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，求反射轴l未经过的区域的面积（4）已知点M，N是在以（2，0）为圆心，半径为的圆上的两个动点，且满足MN，若MN是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，请直接写出反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据点与
8、圆的位置关系可得，由此即可得出答案【详解】解：的半径为5，点在内，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键2、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A选项，直径所在的圆心角是180，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；B、C选项，根据圆的定义可以得到；D选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.3、B【分析】根据圆内接四边形的性质求出A的度数，根据圆周角定理计算即可【详解】解：四
9、边形ABCD内接于O，A+DCB=180，DCB=130，A=50，由圆周角定理得，=2A=100，故选：B【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键4、C【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：直线交x轴于点A，交y轴于点B，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，
10、PD=1，ADP=AOB=90，PAD=BAO，APDABO，AP= ，OP= 或OP= ，P或P，故选：C【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键5、B【分析】从图中可以看出在AB边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，同理在AC和BC上也是相同的情况，由此求解即可【详解】解：从图中可以看出在AB边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次，第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P
11、运动路径的长为3=2故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，求弧长，解题的关键在于能够根据题意得到P点的运动轨迹6、A【分析】连接ON，OF，根据题意可得：ON=OF=5，设CN=x，EF=y，由勾股定理得：x2+(x+DO)2=25，y2+(y-DO)2=25，然后-化简得：（xy)（xDO-y)=0，从而得到y-DO=x，再代入，即可求解【详解】解：如图，连接ON，OF，直径，ON=OF=5，设CN=x，EF=y， 由勾股定理得：x2+(x+DO)2=25，y2+(y-DO)2=25，-化简得：（xy)（xDO-y)=0，因为x+y0，所以x+DO-y=0，即y-DO=x，代入，得
12、x2+y2=25，即正方形的面积与正方形的面积之和是25故选：A【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理等知识，熟练掌握圆的基本性质，勾股定理等知识是解题的关键7、A【分析】先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10，再根据点与圆的位置关系即可得【详解】解：由两点距离公式可得点（8，6）到原点的距离为，又的半径为10，点（8，6）到圆心的距离等于半径，点（8，6）在上，故选A【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键8、B【分析】先利用多边的内角和得到，可计算出，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可.【详解】解：五边形的内
13、角和为，四边形为的内接四边形，.故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键.9、A【分析】正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果【详解】解：正三角形的面积为：，三个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，所以阴影部分的面积为：，故选：【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键10、B【分析】如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 再由等边三角形的性质，可得OAB=30，然后根据锐角三角函数，即可求解【详解】解：如图， 为
14、正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 根据题意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即这个正三角形的边长是3故选：B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键二、填空题1、3【分析】根据弧长的计算公式计算即可【详解】解：扇形弧长为：3故填：3【点睛】本题主要考查了扇形的弧长计算，牢记扇形的弧长公式成为解答本题的关键2、【分析】连接OB，交AC于点D，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC为菱形，根据菱形的性质可得：，根据等边三角形的判定得出为等边三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾
15、股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可【详解】解：如图所示，连接OB，交AC于点D，四边形OABC为平行四边形，四边形OABC为菱形， ，为等边三角形，在中，设，则，即，解得：或（舍去），的长为：，故答案为：【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键3、或【分析】根据题意分两种情况并综合利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析即可求解.【详解】解：如图，连接BOAC是O的直径，弦BDAC于点E，BD12cm，,OEcm，BDAC,cm,OFBC,如图，OEcm，BDAC, ,OFBC,.故答案为：或.【点
16、睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握并利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析是解题的关键.注意未作图题一般情况下要进行分类作图讨论.4、【分析】首先根据题意可确定组成的圆锥侧面刚好为该半圆形，所以求出该半圆形的面积即为该圆锥的侧面积【详解】解：由题意，半圆为该圆锥的侧面，完整的圆形为该圆锥的底面，半圆形的面积即为该圆锥的侧面积，半圆的半径为1，故答案为：【点睛】本题考查圆锥的侧面积计算，本题中理解组成的圆锥侧面恰好为半圆形是解题关键5、5【分析】根据圆的确定方法做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案【详解】如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，
17、则O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为5【点睛】此题考查了确定圆的方法，三角形的外接圆，解题的关键是根据题意确定三角形ABC外接圆的圆心三、解答题1、【推论证明】见解析；【深入探究】；【拓展应用】【分析】推论证明：根据圆周角定理求出，即可证明出线段AB是O的直径；深入探究：连接AB，首先根据ACB90得出AB是O的直径，然后求出，然后根据同弧所对的圆周角相等得到，然后根据30角直角三角形的性质求出BD的长度，最后根据勾股定理即可求出AD的长度；拓展应用：连接AE，作CFDE交DE于点F，首先根据等边三角形三线合一的性质求出，然后证明出A，E
18、，C，D四点共圆，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求出，最后根据等腰直角三角形的性质和30角直角三角形的性质，结合勾股定理求解即可【详解】解：推论证明：，A，B，O三点共线，又点O是圆心，AB是O的直径；深入探究：如图所示，连接AB，ACB90AB是O的直径ACD60在中，；拓展应用：如图所示，连接AE，作CFDE交DE于点F，ABC是等边三角形，点E是BC的中点，又以AC为底边在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD，点A，E，C，D四点都在以AC为直径的圆上，CFDE是等腰直角三角形，解得：在中，【点睛】此题考查了圆周角定理，90的圆周角所对的弦是直径，相等的圆周角所对的弧相等，等边三角形
19、和等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点和性质定理2、（1）证明见解析；（2）的半径为6【分析】（1）根据圆切线的性质可得，然后根据等腰三角形的等边对等角以及等角对等边可得出结论；（2）根据圆周角定理以及等腰三角形的判定与性质可得结果【详解】解：（1）证明：如图，连接是的切线，（2）如图，连接，则由（1）知，的半径为6【点睛】本题考查了圆切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，平行线的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键3、（1）证明见详解；（2）【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得出DCE=DEC，A=ACO，可得出DCE+ACO=90，则可得出
20、结论（2）过点D作DFCE于点F，由勾股定理求出AB=5，证明AOEACB，得出比例线段，即可求出AE【详解】（1）证明：连接OC，如图1，DC=DE，DCE=DEC，DEC=AEO，DCE=AEO，OAOE，A+AEO=90，DCE+A=90，OA=OC，A=ACO，DCE+ACO=90，OCDC，CD是O的切线；（2）如图2，过点D作DFCE于点F，AB为O的直径，ACB=90，ACB=AOE，AC=2，AB=，又A=A，AOEACB，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，切线的判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键4
21、、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到，再由已知角相等，等量代换得到1=3，求出4为90，即可得证；（2）首先根据题意得到，进而求出的度数，然后利用扇形的弧长公式求解即可【详解】（1）证明：连接，在中，则为圆的切线；（2）CAD30，由（1）可得，OB2，【点睛】此题考查了切线的判定与性质，扇形的弧长公式，熟练掌握切线的判定与性质以及扇形的弧长公式是解本题的关键5、（1）2；（2）；（3）;（4）或【分析】（1）的半径为1，则的最长的弦长为2，根据两点的距离可得，进而即可求得答案；（2）根据定义作出图形，根据轴对称的方法求得对称轴，反射线段经过对应圆心的
22、中点，即可求得的坐标；由可得当时，yM，设当取得最大值时，过点作轴，根据题意，分别为沿直线yx的方向向上平移一段距离S 后的对应点，则，根据余弦求得进而代入数值列出方程，解方程即可求得的最大值，进而求得的范围；（3）根据圆的旋转对称性，找到所在的的圆心，如图，以为边在内作等边三角形，连接，取的中点,过作的垂线，则即为反射轴,反射轴l未经过的区域是以为圆心为半径的圆，反射轴l是该圆的切线，求得半径为，根据圆的面积公式进行计算即可；（4）根据（2）的方法找到所在的圆心,当M点在圆上运动一周时，如图，取的中点，的中点，即的中点在以为圆心，半径为的圆上运动，进而即可求得反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值
23、范围【详解】（1）的半径为1，则的最长的弦长为2根据两点的距离可得故符合题意的“反射线段”有2条；故答案为：2（2）如图，过点作轴于点，连接 A点坐标为（0，2），B点坐标为（1，1），且，的半径为1，且线段AB是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，由可得当时，yM如图，设当取得最大值时，过点作轴，根据题意，分别为沿直线yx的方向向上平移一段距离S 后的对应点，则， 过中点，作直线交轴于点,则即为反射轴yM，即即解得（舍）（3）的半径为1，则是等边三角形，根据圆的旋转对称性，找到所在的的圆心，如图，以为边在内作等边三角形，连接，取的中点,过作的垂线，则即为反射轴, 反射轴l未经过的区域是以为圆心为半径的圆，反射轴l是该圆的切线当M点在圆上运动一周时，求反射轴l未经过的区域的面积为（4）如图，根据（2）的方法找到所在的圆心,设则,是等腰直角三角形,当M点在圆上运动一周时，如图，取的中点，的中点，是的中位线,即的中点在以为圆心，半径为的圆上运动若MN是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，则为的切线设与轴交于点，同理可得反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围为或【点睛】本题考查了中心对称与轴对称，圆的相关知识，切线的性质，三角形中位线定理，余弦的定义，掌握轴对称与中心对称并根据题意作出图形是解题的关键