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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年广东省河源市中考数学三年高频真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）AB
2、CD2、已知点、在二次函数的图象上，当，时，若对于任意实数、都有，则的范围是（ ）ABC或D3、将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为0，将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的x对应的数字是3的是（）ABCD4、将一长方形纸条按如图所示折叠，则（ ）A55B70C110D605、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）A78B70C84D1056、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）AB 线 封
3、 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 CD7、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（ ）A(1，1)B(1，1)C(-1，1)D(1，1)8、小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）分数252627282930人数351014126A该组数据的众数是28分B该组数据的平均数是28分C该组数据的中位数是28分D超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上9、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为
4、的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（ ）cmABCD10、若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分别以A1，A2，A3，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，均在反比例函数y=4x(x0)的图象上，则C1的坐标是_；y1+y2+y3+y2022的值为_2、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的直
5、指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、若a11a+1，则整数a_4、如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为_5、如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分
6、别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且AB=2，则C点表示的数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）联结BC、BD，求CBD的正切值；（3）若点P为x轴上一点，当BDP与ABC相似时，求点P的坐标2、对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，将点与称为点的一对“相伴点”例如：点的一对“相伴点”是点与（1）点的一对“相伴点”的坐标是_与_；（2）若点的一对“相伴点”重合，则的值为_；（3）若
7、点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标；（4）如图，直线经过点且平行于轴若点是直线上的一个动点，点与是点的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点，组成的图形3、在中，点为直线上一点，且 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）如图1，点在线段延长线上，若，求的度数；（2）如图2，与在图示位置时，求证：平分；（3）如图3，若，将图3中的（从与重合时开始）绕点按顺时针方向旋转一周，且点与点不重合，当为等腰三角形时，求的值4、如图，点，是线段上的点，点为线段的中点在线段的延长线上，且（1）求作点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，求线段的长度；（3）若，请说明：点是
8、线段的中点5、作图题：（尺规作图，保留作图痕迹）已知：线段a、b，求作：线段，使-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项正确，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意故选：B【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形中心对称图形：在平面
9、内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形2、A【分析】先根据二次函数的对称性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y22，则二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解【详解】解：当x1=1、x2=3时，y1=y2，点A与点B为抛物线上的对称点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 b=-4；对于任意实数x1、x2都有y1+y22，二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，即，c5故选：A【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），其对称轴是
10、直线：，顶点纵坐标是，抛物线上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：3、A【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，求出各选项的x的值即可【详解】解: Ax=-3Bx=-2Cx=-2Dx=-2故答案为:A【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4、B【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解【详解】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合
11、图形灵活解决问题5、A【分析】设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可【详解】解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42由题意得：A、7x-42=78，解得x=，不能求出这7个数，符合题意；B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意；C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意；D、7x-42=105
12、，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：A【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键6、A【详解】解：既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、B
13、【分析】分别过点和点作轴于点，作轴于点，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标【详解】如图，分别过点和点作轴于点，作轴于点，四边形为菱形，点为的中点，点为的中点，；由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为：，菱形绕点逆时针旋转周，点绕点逆时针旋转周，旋转60秒时点的坐标为故选B【点睛】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 8、B【分析】由众数的含义可判断A，由平均数的含义可判断B
14、，D，由中位数的含义可判断C， 从而可得答案.【详解】解：由分出现次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A不符合题意；该组数据的平均数是 故B符合题意；50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分，所以中位数为：（分），故C不符合题意；因为超过平均数的同学有： 所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握“根据平均数，众数，中位数的含义求解一组数据的平均数，众数，中位数”是解本题的关键.9、B【分析】设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长
15、为(x-2)cm，宽为3cm，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解【详解】解：设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，依题意得：2x=3(x-2)，解得x=6故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键10、B【分析】令该一元二次方程的判根公式，计算求解不等式即可【详解】解：解得故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式解题的关键在于灵活运用判根公式二、填空题1、 (2,2) 22022 【分析】过C1、C2、分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2
16、、D3，故OD1C1是等腰直角三角形，从而求出C1的坐标；由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点的坐标，确定y3，然后再求和【详解】过C1、C2、分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3，则OD1C1=OD2C2=OD3C3=90，OA1B1是等腰直角三角形，A1OB1=45，OC1D1=45，OD1=C1D1，其斜边的中点C1在反比例函数y=4x，C1(2,2)，即y1=2，OD1=D1A1=2，OA1=2OD1=4，设，则，此时
17、，代入y=4x得：a(4+a)=4，解得：a=22-2，即：y2=22-2，同理：y3=23-22，y4=24-23，y2022=22022-22021y1+y2+y3+y2022=2+22-2+23-22+22022-22021=22022故答案为：(2,2)，22022【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，掌握相关知识点之间的应用是解题的关键2、x+y=1003x+13y=100【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+
18、小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可【详解】解：设大和尚x人，小和尚y人，共有大小和尚100人，x+y=100；大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，3x+13y=100联立两方程成方程组得x+y=1003x+13y=100故答案为：x+y=1003x+13y=100【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 据等量关系设未知数列方程组.3、3【分析】估算出11的取值范围即可求出a的值【详解】解：91116，3114，a11a+1，a=3，故答案为：3【点睛】此题主要
19、考查了估算无理数的大小，在确定形如a（a0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算4、20【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+b=10，ab=20代入计算即可【详解】解：大小两个正方形边长分别为a、b，阴影部分的面积S=a2+b2-12a2-12（a+b）b=12a2+12b2-12ab；a+b=10，ab=20，S=12a2+12b2-12ab=12（a+b）2-32ab=12102-3220=20故答案为：20【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的
20、关键5、【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数【详解】解：A，B表示的数为-7，3，AB=3-（-7）=4+7=10，折叠后AB=2，BC=10-22=4，点C在B的左侧，C点表示的数为3-4=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键三、解答题 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、（1），点C的坐标为（0，-3）（2）（3）（-3，0）或（-，0）【分析】（1）把A、B两点坐标代入函数求出b，c的值即可求函数表达式；再令x=0，求出y从而求出C点坐标；（2）先求B、C、D三点坐标
21、，再求证BCD为直角三角形，再根据正切的定义即可求出；（3）分两种情况分别进行讨论即可（1）解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入，得 解得： 所以， 当x=0时，点C的坐标为（0，-3）（2）解：连接CD，过点D作DEy轴于点E，点D的坐标为（1，-4） B（3，0）、C（0，-3）、D（1，-4），E（0，-4），OB=OC=3，CE=DE=1，BC=，DC=，BD= BCD=90 tanCBD= （3）解：tanACO=，ACO=CBD OC =OB，OCB=OBC=45ACO+OCB =CBD+OBC即：ACB =DBO 当BDP与ABC相似时，点P在点B左侧（i）当时， 线 封
22、 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BP=6P（-3，0） （ii）当时，BP=P（-，0） 综上，点P的坐标为（-3，0）或（-，0）【点睛】本题是二次函数的综合题，掌握相关知识是解题的关键2、（1），（2）-4（3）或（4）见解析【分析】（1）根据相伴点的含义可得，从而可得答案；（2）根据相伴点的含义可得，再解方程可得答案；（3）由点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为 设点，再根据相伴点的含义列方程组，再解方程组即可；（4）设点，可得，可得点的一对“相伴点”的坐标是与，再画出所在的直线即可.（1）解：，点的一对“相伴点”的坐标是与，故答案为：，；（2）解：点，点的一对“相伴点”
23、的坐标是和，点的一对“相伴点”重合，故答案为：；（3）解：设点，点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为 或，或，或； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （4）解：设点，点的一对“相伴点”的坐标是与，当点的一个“相伴点”的坐标是，点在直线上，当点的一个“相伴点”的坐标是，点在直线上，即点，组成的图形是两条互相垂直的直线与直线，如图所示，【点睛】本题考查的是新定义情境下的坐标与图形，平行线于坐标轴的直线的特点，二元一次方程组的应用，理解新定义再进行计算或利用新定义得到方程组与图形是解本题的关键.3、（1）25（2）见解析（3）16或或【分析】（1）根据，得出，再根据，得，最后根据
24、即可得出；（2）证明出即可求解；（3）分类讨论：，重合，直接得出；，再在中利用勾股定理求解；根据，得，再在中利用勾股定理求解（1）解：如图：，；（2）证: 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，在与，平分；（3）解：如图：，重合，在中，在中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，在中，在中，【点睛】本题属于几何变换综合题，旋转、考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定及性质、三角形内角和，勾股定理，解题的关键是利用特殊三角形的性质解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题4、（1）图见解析（2）（3）说明过程见解析【分析】（1）先以点为圆心、长为半径画弧，交延长线
25、于点，再以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，然后以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点即可得；（2）先根据线段的和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据可得，从而可得，最后根据线段的和差即可得；（3）先根据，可得，再根据线段中点的定义可得，从而可得，据此可得（1）解：如图，点即为所作（2）解：，点为线段的中点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ；（3）解：，即，点为线段的中点，即，故点是线段的中点【点睛】本题考查了作线段、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键5、线段AB为所作，图形见详解【分析】先作射线AN，再截取DAa，DC=CBb，则线段AB满足条件【详解】解：如图， 作射线AN，在射线AN上截取AD=a在线段DA上顺次截取DC=CB=b，AB=AD-BC-CD=a-b-b=a-2b线段AB为所作【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作