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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于的分式方程无解，则（ ）ABC或D或2、当分式有意义时，x的取值范围是（ ）ABCD3、若分式有意义，
2、则的取值范围是（ ）Aa2Ba0Ca2Da24、下列变形正确的是（）ABCD5、若，则的值为（ ）ABCD6、若分式的值为0，则x的值是（）A0B2C2或2D27、如果把中的和都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ）A扩大到原来的5倍B不变C缩小为原来的D无法确定8、如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）A扩大为原来的4倍B扩大为原来的2倍C不变D缩小为原来的2倍9、2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应
3、为（）ABCD10、化简，正确结果是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若分式方程的无解，则_2、已知，令，即当n为大于1的奇数时，：当n为大于1的偶数时，则_（用含a的代数式表示），的值为_3、 “有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：出行方式出发站到达站路程平均速度特快列车T109北京上海全程1463km98 km/h高铁列车G27北京南上海虹桥全程1325kmx km/h已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分
4、钟设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为_4、从3，1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是_5、计算下列各题：（1）|34|1_；（2）_；（3）30_；（4）_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、（1）分解因式：4m236； 2a2b8ab2+8b3.（2）解分式方程：； 3、解答：（1）计算：（2）解分式方程：4、计算：5、计算：-参考答案-一、单选题1、C【分析】先解分式方程得，再由方程无解可得或或，分别求出的值即可【详解】解：，方
5、程两边同时乘得：，移项得：，合并同类项得：，方程无解，或或，当时，解得：，或，故选：C【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键2、C【分析】分式有意义的条件是分式的分母不等于零，据此解答【详解】解：由题意得，解得，故选：C【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记条件并正确计算是解题的关键3、A【分析】根据分式的分母不能为0即可得【详解】解：由题意得：，解得，故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键4、B【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数（或整式），分式的值不变，利用分式的基本性质逐一分析判断即
6、可.【详解】解：不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故A不符合题意；，变形符合分式的基本性质，故B符合题意；不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故C不符合题意；不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“利用分式的基本性质判断分式变形是否正确”是解本题的关键.5、A【分析】根据a和b之间的关系式用a来表示b，再代入所求代数式中计算即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键6、B【分析】根据分式的值为0的条件，可得，且，解出即可【详解】，故选：B【点睛】本题主
7、要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子为0，分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键7、A【分析】把分式中的x与y分别用5x与5y代替，再化简即可判断【详解】分式中的x与y分别用5x与5y代替后，得，由此知，此时分式的值扩大到原来的5倍故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，一般地，本题中把x与y均扩大n倍，则分式的值也扩大n倍8、B【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【详解】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得，可见新分式扩大为原来的2倍故选B【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数规律总结
8、：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论9、B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，其中110，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】故选：B【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法一般形式为a10n，其中110，确定a和n的值是解题关键10、C【分析】根据分式混合运算法则进行化简即可【详解】解：=，故选：C【点睛】本题考查分式的混合运算、平方差公式，熟练掌握分式混合运算法则是解答的关键二、填空题1、或【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再分两
9、种情况解答即可.【详解】解：去分母： 整理得： 分式方程的无解，所以当时，即 方程无解，则原方程无解，当时，是原方程的增根，此时 解得： 综上：原方程无解时，或 故答案为：或【点睛】本题考查的是分式方程无解的问题，掌握“分式方程无解包括两种情况：去分母后的整式方程无解与分式方程有增根”是解本题的关键.2、a 1011 【分析】先分别计算再归纳总结规律， 这一列数6个数循环，从而可得第一空的答案，再计算从而可得第二空的答案.【详解】解： 总结可得： 这一列数6个数循环，而 =-3337=-1011, 故答案为：【点睛】本题考查的是数的规律探究，同时考查分式的运算，掌握“从具体到一般的探究方法再总
10、结规律并运用规律解决问题”是解本题的关键.3、【分析】由题意直接依据从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟建立分式方程即可.【详解】解：由题意设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，可得.故答案为：.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方程是解题的关键.4、【分析】不等式组中两不等式整理后，由不等式组无解确定出a的范围，进而舍去a不合题意的值，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足题意a的值，求出之和即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：不等式组的解集为，由不等式组无解，
11、得到a1，即a3，1，1，分式方程去分母得：x+a23x，解得：x，由分式方程的解为整数，得到a-3，1，所有满足条件的a的值之和是-3+1=-2，故答案为：-2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、0 3 1 【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得【详解】解：（1）原式，故答案为：0；（2）原式，故答案为：3；（3）原式，故答案为：1；（4）原式，故答案为：【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知
12、识点，熟练掌握各运算法则是解题关键三、解答题1、【分析】确定最简公分母，用性质进行通分即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了分式的通分，熟练掌握分式的基本性质，准确确定最简公分母是解题的关键2、（1）4（m3）（m+3）； 2b（a2b）2；（2）x1；原方程无解【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可； 先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先对分子分母因式分解，然后去分母，然后解方程求解即可；先去分母，然后解方程求解即可【详解】解：（1）4m236=4（m9）=4（m3）（m+3） 2a2b8ab2+8b3 =2b（a2-4ab+4b2） =2b（a2b）2（2
13、）解：1x（x+2）（x+2）（x2）6x2+2xx2+462x2x1检验：把x1代入（x+2）（x2）0原方程的解是x1222x12（x3）2x12x+6x+2x1+62x3检验：把x3代入（x3）0x3不是原方程的解原方程无解【点睛】此题考查了因式分解的方法和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等3、（1）（2）【分析】（1）根据二次根式、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可得答案；（2）方程两边同时乘以最简公分母（x1），将方程去分母转化为整式方程，解方程后检验即可得答案（1）=（2）方程两边同乘（x1）得：，去括号得：，移项、合并得：3x2，解得：x，经检验x是原方程的解，原方程的解为x【点睛】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂的运算及解分式方程，熟练掌握运算法则及解分式方程的步骤是解题关键4、【分析】根据分式的除法法则即可得【详解】解： 【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键5、【分析】先计算括号里的减法，同时把除法变为乘法，最后约分即可【详解】【点睛】本题考查了分式的混合运算，注意运算顺序及符号