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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解正确的是（）Aa2+1a（a+1）BCa2+a5（a2）（a+3）+1D2、下列各式中，从左到右的变
2、形是因式分解的是（ ）ABCD3、计算的值是（）ABCD24、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A（x+2）（x3）x2x6B6xy2x3yCx2+2x+1x（x+2）+1Dx29（x3）（x+3）5、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）ABCD6、下列因式分解正确的是（）ABCD7、多项式3ax2 - 3ay2分解因式的结果是（ ）A3a(x2 - y2)B3a(x - y) 2C3a(y + x)(y - x)D3a(x + y)(x - y)8、因式分解：x34x2+4x（）ABCD9、若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（ ）A4个B6个C8个D无数个10、如果x
3、2+kx10（x5）（x+2），则k应为（）A3B3C7D7第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：_2、因式分解：_3、分解因式_4、分解因式：_5、已知a，则a22a3的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式（1）； （2）； （3）； （4）2、（1）运用乘法公式计算：；（2）分解因式：3、因式分解：4、分解因式（1）； （2）5、分解因式（1）；（2）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据因式分解的定义严格判断即可【详解】+1a（a+1）A分解不正确；，不是因式分解，B不符合题意；（a2）（a+3）+1含有加法运算，
4、C不符合题意；，D分解正确；故选D【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键2、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解. D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.3、B【
5、分析】直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可【详解】解：故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键4、D【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案【详解】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别5、A【分析】直接利用因式分解的
6、定义分别分析得出答案【详解】解：、，是因式分解，符合题意、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式6、A【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可【详解】解：A、，选项说法正确，符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意；故选A【点睛】
7、本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性7、D【分析】首先提公因式3a，再利用平方差进行分解即可【详解】解：3ax2 - 3ay2 ，故选：D【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解解题关键是掌握提公因式法与公式法分解因式8、A【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案【详解】解：原式故选：A【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，
8、以及各种因式分解的方法是解题的关键9、B【分析】把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和【详解】解：18=118=29=36=（-1）（-18）=（-2）（-9）=（-3）（-6），所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9整数a的值是9或11或19，共有6个故选：B【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键10、A【分析】根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案【详解】解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，则k=-3，故选：A【点睛】本题主要考查了因式分
9、解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）二、填空题1、#【分析】先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可【详解】，故答案为【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键2、【分析】直接提取公因式整理即可【详解】解：，故答案是：【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式3、【分析】把原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.4、x(x+2y)(x-2y)【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可【详解】解：x3-4xy2=x(
10、x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式，分解因式方法可以参考口诀“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”灵活运用所学方法进行分解，注意：分解要彻底5、-2【分析】将所求算式因式分解，再将代入，整理，最后利用平方差公式计算即可【详解】解： ，将代入得：故答案为：-2【点睛】本题考查因式分解，代数式求值以及平方差公式利用整体代入的思想是解答本题的关键三、解答题1、（1）xy(2x+y)2；（2）x(3x+5y)(3x-5y)；（3）(a+1)2(a-1)2；（4）(2b-3a)2【分析】（1）先提取
11、公因式，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可；（4）利用完全平方公式分解即可【详解】解：（1）=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2；（2）=x(9x2-25y2)=x(3x+5y)(3x-5y)； （3）=(a2+1+2a)( a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2；（4）=(a+2b-4a)2=(2b-3a)2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止2、（1）；
12、（2）【分析】（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键3、【分析】把原式分组成，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键4、（1）；（2）.【分析】（1）先提取公因式 再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先把原式化为：，再提取公因式 再利用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式= = （2）解：原式= = =【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，易错点是分解因式不彻底，注意一定要分解到每个因式都不能再分解为止.5、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可；（2）先根据整式的乘法展开，进而根据完全平方公式因式分解即可【详解】解：（1）2x318xy2 =2x（x29y2）=2x（x+3y ）（x-3y）（2）（ab）（a4b）+ab=a24ab-ab+4b2+ab=a24ab+4b2=（a2b）2【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键