《2021-2022学年度沪科版九年级数学下册第24章圆定向练习试题(含答案及详细解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年度沪科版九年级数学下册第24章圆定向练习试题(含答案及详细解析).docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、沪科版九年级数学下册第24章圆定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是的直径，弦，垂足为，若，则（ ）A5B8C9D102、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD3、小明将图
2、案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ）A30B60C90D1204、如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA4，则PB的长度为（ ）A3B4C5D65、如图，AB是O的直径，点C是O上一点，若BAC30，BC2，则AB的长为（ ）A4B6C8D106、在ABC中，点O为AB中点以点C为圆心，CO长为半径作C，则C 与AB的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不确定7、的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（ ）ABCD8、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）ABCD9、如图，在ABC中，CAB=64，将A
3、BC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（ ）A64B52C42D3610、如图，四边形ABCD内接于O，若ADC=130，则AOC的度数为（ ）A25B80C130D100第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、边长为2的正三角形的外接圆的半径等于_2、如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是_ 3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为_4、如图，PA，PB分别切
4、O于点A，B，Q是优弧上一点，若P=40，则Q的度数是_5、如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的周长为8，则正六边形的边长为_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在等边中，D为BC边上一点，连接AD，将沿AD翻折得到，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF（1）若，求的度数；（2）若，求的大小；（3）猜想CF，BF，AF之间的数量关系，并证明2、如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，顶点CD在第二象限将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D1、C1、O三点在一条直线上记点D1的坐标是（m，n），C1的坐
5、标是（p，q）（1）设DAD130，n2，求证：OD1的长度；（2）若DAD190，m，n满足m+n4，p2+q225，求p+q的值3、如图，ABC内接于O，D是O的直径AB的延长线上一点，DCBOAC过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD4，CE6，求O的半径及tanOCB的值4、如图1，点O为直线AB上一点，将两个含60角的三角板MON和三角板OPQ如图摆放，使三角板的一条直角边OM、OP在直线AB上，其中（1）将图1中的三角板OPQ绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边OP在的内部且平分，此时三角板OPQ旋转的角度为_度；（2）三角板OPQ
6、在绕点O按逆时针方向旋转时，若OP在的内部试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）如图3，将图1中的三角板MON绕点O以每秒2的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板OPQ绕点O以每秒3的速度按逆时针方向旋转，将射线OB绕点O以每秒5的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线OB记为OE，射线OC平分，射线OD平分，当射线OC、OD重合时，射线OE改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在OC与OD第二次相遇前，当时，直接写出旋转时间t的值5、如图，四边形ABCD内接于O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点（1）求证：（2）若，求BD-参考答案-一、单选题1、C【分析】连接，根据垂径定理可得，设的半径为
7、，则,进而勾股定理列出方程求得半径，进而求得【详解】解：如图，连接，是的直径，弦，设的半径为，则在中，即解得即故选C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键2、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称
8、图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合3、B【分析】由题意依据每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360进行分析即可得出答案.【详解】解：因为每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360，所以每次旋转相同角度 .故选：B.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是能够找到旋转中心，从而确定旋转角的度数4、B【分析】由切线的性质可推出，再根据直角三角形全等的判定条件“HL”，即可证明，即得出【详解】PA，PB是O的切线，A，B为切点，在和中，故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质熟练掌握切线的性质是解答本
9、题的关键5、A【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得 ，再由直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解【详解】解：AB是O的直径， ，BAC30，BC2， 故选：A【点睛】本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键6、B【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得C 与AB的位置关系【详解】解：连接,，点O为AB中点CO为C的半径，是的切线，C 与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线
10、判定定理是解题的关键7、A【分析】连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案【详解】解：连接， ，与圆相切于点，故选：A【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键8、B【分析】根据“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”及“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”，由此问题可求解【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；C、既不是轴
11、对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键9、B【分析】先根据平行线的性质得ACC=CAB=64，再根据旋转的性质得CAC等于旋转角，AC=AC，则利用等腰三角形的性质得ACC=ACC=64，然后根据三角形内角和定理可计算出CAC的度数，从而得到旋转角的度数【详解】解：CCAB，ACC=CAB=64ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，CAC等于旋转角，AC=AC，ACC=ACC=64，CAC=180-ACC-ACC=180-264=5
12、2，旋转角为52故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等10、D【分析】根据圆内接四边形的性质求出B的度数，根据圆周角定理计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，B+ADC=180，ADC=130，B=50，由圆周角定理得，AOC=2B=100，故选：D【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键二、填空题1、【分析】过圆心作一边的垂线，根据勾股定理可以计算出外接圆半径【详解】如图所示，是正三角形，故O是的中心，正三角形的边长为2，OEAB，由勾股定理得：，
13、(负值舍去)故答案为：【点睛】本题考查了正多边形和圆，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解2、6【分析】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明AOB、BOC、DOC、EOD、EOF、AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF正六边形ABCDEF，ABBCCDDEEFFA，AOBBOCCODDOEEOFFOA60，AOB、BOC、DOC、EOD、EOF、AOF都是等边三角形，的周长为，的半径为，正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键3
14、、#【分析】先求出点A、B的坐标，过点A作AFAB，交直线BC于点F，过点F作EFx轴，垂足为E，然后由全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，求出点F的坐标，再利用待定系数法，即可求出答案【详解】解：一次函数y2x4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B两点，令，则；令，则，点A为（2，0），点B为（0，4），；过点A作AFAB，交直线BC于点F，过点F作EFx轴，垂足为E，如图，ABF是等腰直角三角形，AF=AB，ABOFAE（AAS），AO=FE，BO=AE，点F的坐标为（，）；设直线BC为，则，解得：，直线BC的函数表达式为；故答案为：；【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的
15、判定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及旋转的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题4、70度【分析】连接OA、OB，根据切线性质可得OAP=OBP=90，再根据四边形的内角和为360求得AOB，然后利用圆周角定理求解即可【详解】解：连接OA、OB，PA，PB分别切O于点A，B，OAP=OBP=90，又P=40，AOB=360909040=140，Q=AOB=70，故答案为：70【点睛】本题考查切线性质、四边形内角和为360、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键5、4【分析】由周长公式可得O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF
16、中心角为，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长【详解】O的周长为8O半径为4正六边形ABCDEF内接于O正六边形ABCDEF中心角为正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于，由中心角为得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键三、解答题1、（1）20；（2）；（3）AF= CF+BF，理由见解析【分析】（1）由ABC是等边三角形，得到AB=AC，BAC=ABC=60，由折叠的性质可知，EAD=CAD=2
17、0，AC=AE，则BAE=BAC-EAD-CAD=20，AB=AE，CBF=ABE-ABC=20；（2）同（1）求解即可；（3）如图所示，将ABF绕点A逆时针旋转60得到ACG，先证明AEFACF得到AFE=AFC，然后证明AFE=AFC=60，得到BFC=120，即可证明F、C、G三点共线，得到AFG是等边三角形，则AF=GF=CF+CG=CF+BF【详解】解：（1）ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=ABC=60，由折叠的性质可知，EAD=CAD=20，AC=AE，BAE=BAC-EAD-CAD=20，AB=AE，CBF=ABE-ABC=20；（2）ABC是等边三角形，AB=AC,BA
18、C=ABC=60，由折叠的性质可知，AC=AE， ，AB=AE，；（3）AF= CF+BF，理由如下：如图所示，将ABF绕点A逆时针旋转60得到ACG，AF=AG，FAG=60，ACG=ABF，BF=CG在AEF和ACF中，AEFACF（SAS），AFE=AFC，CBF+BCF+BFD+CFD=180，CAF+CFA+ACD+CFD=180，BFD=ACD=60，AFE=AFC=60，BFC=120，BAC+BFC=180，ABF+ACF=180，ACG+ACF=180，F、C、G三点共线，AFG是等边三角形，AF=GF=CF+CG=CF+BF【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转
19、的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键2、（1）4；（2）-1或-7【分析】（1）如图，且三点在一条直线上的情况，连接，过点向作垂线交点为，在直角三角形中，可求的长；（2）如图，过点向作垂线交点为，过点作轴垂线交于点，作交点为；由，知，点G坐标为，得，由知的值，从而得到的值【详解】解：（1）DAD130且D1、C1、O三点在一条直线上如图所示，连接，过点向作垂线交点为（2）如图过点向作垂线交点为，过点作轴垂线交于点，作交点为，在和中点横坐标可表示为p+q=-7或-1【点睛】本题考查了锐角三角函数值，三角形全等,图形旋转的性质等知识解题的关键与难点
20、是找出线段之间的关系3、（1）见解析（2）3，2【分析】（1）由等腰三角形的性质与已知条件得出，OCA=DCB，由圆周角定理可得ACB=90，进而得到OCD=90，即可得出结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到，设BD=2x，则OB=OC=3x，OD=OB+BD=5x，在RtOCD中，根据勾股定理求出x=1，即O的半径为3，由平行线的性质得到OCB=EOC，在RtOCE中，可求得tanEOC=2，即tanOCB=2（1）证明：OAOC，OACOCA，DCBOAC， OCADCB， AB是O的直径，ACB90，OCA+OCB90，DCB+OCB90，即OCD90，OCDC， OC是O的半径，
21、CD是O的切线；（2）OEBC，CD=4，CE=6，设BD=2x，则OB=OC=3x，OD=OB+BD=5x，OCDC，OCD是直角三角形，在RtOCD中，OC2+CD2=OD2，（3x）2+42=（5x）2，解得，x=1，OC=3x=3，即O的半径为3，BCOE，OCB=EOC，在RtOCE中，tanEOC=，tanOCB=tanEOC=2【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、三角函数、平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握切线的判定与平行线分线段成比例定理是解题的关键4、（1）135（2）MOP-NOQ=30，理由见解析（3）s或s【分析】（1
22、）先根据OP平分得到PON，然后求出BOP即可；（2）先根据题意可得MOP=90-POQ, NOQ=60-POQ,然后作差即可；（3）先求出旋转前OC、OD的夹角，然后再求出OC与OD第一次和第二次相遇所需要的时间，再设在OC与OD第二次相遇前，当时，需要旋转时间为t，再分OE在OC的左侧和OE在OC的右侧两种情况解答即可（1）解：OP平分MONPON=MON=45三角板OPQ旋转的角：BOP=PON+NOB=135故答案是135（2）解：MOP-NOQ=30，理由如下：MON=90，POQ=60MOP=90-POQ, NOQ=60-POQ,MOP-NOQ=90-POQ -（60-POQ）=3
23、0（3）解：射线OC平分，射线OD平分NOC=45，POD=30选择前OC与OD的夹角为COD=NOC+NOP+POD=165OC与OD第一次相遇的时间为165（2+3）=33秒，此时OB旋转的角度为335=165此时OC与OE的夹角165-（180-45-233）=96OC与OD第二次相遇需要时间360（3+2）=72秒设在OC与OD第二次相遇前，当时，需要旋转时间为t当OE在OC的左侧时，有（5-2）t=96-13，解得：t=s当OE在OC的右侧时，有（5-2）t=96+13，解得：t=s然后，都是每隔360（5-2）=120秒，出现一次这种现象C、D第二次相遇需要时间72秒在OC与OD第二次相遇前，当时，、旋转时间t的值为s或s【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键5、（1）见详解；（2）【分析】（1）由题意及垂径定理可知AC垂直平分BD，进而问题可求解；（2）由题意易得，然后由（1）可知ABD是等边三角形，进而问题可求解【详解】（1）证明：AC是直径，点C是劣弧BD的中点，AC垂直平分BD，；（2）解：，ABD是等边三角形，【点睛】本题主要考查垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理是解题的关键