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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某校在疫情复学后建立了一个身份识别系统，利用如图的二维码可以进行身份识别，图是某个学生的识别图案，黑色小正方
2、形表示白色小正方形表示，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图第一行小正方形表示的数字从左到右依次为，序号为表示该生为班学生表示班学生的识别图案是（ ）ABCD2、下列方法中，不能用于检验平面与平面是否垂直的是（ ）A长方形纸片B三角尺C合页型折纸D铅垂线3、七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪为祝贺辛丑年的到来，用一副七巧板（如图），拼成了“牛气冲天”的图案（如图），则图中（ ）A360B270C225D1804、小明是七年级的一名学生，他的身高可能是（ ）A165mmB165cmC165dmD165m5、任意掷一枚
3、骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( )A面朝上的点数是6B面朝上的点数是偶数C面朝上的点数大于2D面朝上的点数小于26、有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有10个人报名，则n的最小值等于（ ）A91B90C82D817、如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大现想将这三个圆片移动到B柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事
4、情至少要移动圆片的次数是（）A6B7C8D98、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A42个B36个C30个D28个9、一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情持续一天，就需粮食可能为（）A50万千克B40万千克C20万千克D10万千克10、某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百
5、分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，是不相等的正实数，且，则的取值范围为_2、庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏推箱子，要求将图中编号为的三个箱子分别推进图中“回”字的位置。如果庆庆要想一次性通关，应该怎样推？（1）先推（_）号箱子，这个箱子至少要走（_）个小方格；（2）再推（_）号箱子，这个箱子至少要走（_）个小方格；（3）最后推（_）号箱子，这个箱子至少要走（_）个小方格3、设是方程所有根的绝对值之和，则的值为_4、如图，是
6、用图象反映储油罐内的油量V与输油管开启时间t的函数关系观察这个图象，以下结论正确的有_随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量在减少；输油管开启10分钟时，储油罐内的油量是80立方米；如果储油罐内至少存油40立方米，那么输油管最多可以开启36分钟；输油管开启30分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半5、小霞同学所居住的小区积极响应习近平总书记提出的普遍推行垃圾分类制度，设立三种颜色的垃圾桶：红色，代表有害物质；绿色，代表厨余垃圾；蓝色，代表可回收再利用垃圾. 注重垃圾分类的小霞同学应该将纸箱子投入_色垃圾桶内（填“红”、“绿”或“蓝”） 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、庆祝小
7、丽十三岁生日那天，小丽和位好朋友一起均匀地围坐在一张半径为厘米的圆桌旁，每人离圆桌的距离均为厘米后来小丽的爸爸和妈妈也赶到了，在座的每个人都向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使人都坐下，此时人之间的距离与原来人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等，那么每人向后挪动的距离是多少厘米？2、某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是119号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由3、问题提出：（1）如图1，已知ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2
8、）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC90，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，CBE=120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由（塔A的占地面积忽略不计）4、我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆（
9、1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由5、如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点（1）分别求图，图和图中，APD的度数. （2）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写
10、出推广问题和结论；若不能，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：A、12302212102010，故本选项错误；B、0231221210206，故本选项正确；C、0231221211207，故本选项错误；D、0230221211203，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查了用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解本题的关键2、A【分析】A. 长方形纸片的长和宽互相垂直，不能判定平面与平面是否垂直；B. 根据三角尺两直角边成直角性质解题即可；C. 根据合页型折纸其折痕与纸被折断的一边垂直解题；D. 铅垂线垂直于水平面，据此解题【详解】A. 长方
11、形纸片的长和宽互相垂直，不能判定平面与平面是否垂直，故A符合题意；B. 将两块三角形的直角边重合，另外两条直角边相交，放在水平面上，可判断重合的直角边垂直于水平面，故B不符合题意；C. 合页型折纸其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把它们放到水平面上，可判断折痕与水平面垂直，故C不符合题意；D. 根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，可检验平面与平面垂直， 故D不符合题意故选：A【点睛】本题考查垂线的性质，是常见基础考点，掌握相关知识、联系生活实际是解题关键3、D【分析】根据七巧板中出现的角的特殊性，得到，算出结果即可【详解】解：七巧板中的角都是特殊的，出现的角是45、90、
12、135和180；，故选：D【点睛】本题主要考查七巧板的特点，由五个等腰直角三角形、一个平行四边形、一个正方形组成，关键是七巧板中出现的角都是45的整数倍4、B【解析】【分析】根据生活实际以及长度的度量进行判断即可.【详解】A、165mm，人的身高不可能这么矮，故A 不符合实际； B、165cm，符合实际；C、165dm就是16.5m，人的身高不可能这么高，故C不符合实际；D、165m，人的身高不可能这么高，故D不符合实际，故选B.【点睛】本题考查了对于生活中数据的估测，应从实际的角度出发进行判断，也可从自己的角度出发判断，对日常生活中的一些相关数据有所了解是解题的关键.5、C【分析】根据题意与
13、概率的计算公式，比较四个选项中包含的情况数目，比较可得答案【详解】解：A面朝上的点数为6点的情况为1种；B面朝上的点数是偶数的情况为3种；C面朝上的点数大于2的情况为4种；D面朝上的点数小于2的情况为1种，比较可得：C包含的情况数目最多，故其概率最大；故选C【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相等，那么它们的可能性就相等6、C【分析】先计算出一个人报名的选择有9种，然后根据必存在一种方式至少有10个人报名，可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人，继而可得出n的值【详解】解：对于一个人来说，他的报名方式有两种：
14、报一项或两项，报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方式有5种，故可得：每个人报名方式有9种，又题目要求有10人相同，故可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人即可，所以nmin=99+1=82故选：C【点睛】此题考查了计数方法的问题，根据题意得出每人的报名方式有9种是解答本题的关键，要注意仔细理解题意，难度较大7、B【分析】应先把最小的移动到B，较大的移动到C，然后把最小的移动到C上，把最大的移动到B，把较小的移动到A，把较大的移动到B，最后把最小的移动到B共需7次【详解】解：需分两步完成：（设最大的圆片为3，较小的为2，最小的为1）先将最小的圆片移动到B柱上：1B，2C，1C，
15、3B，此时完成了第一步，移动了4次；将最大圆片放到B柱后，再将剩下两个，按序排列：1A，2B，1B；此时完成了第二步，移动了3次，因此一共移动了3+4=7次故选B【点睛】解决本题需注意第一步就应把最小的圆片移动到最终要到达的位置上8、D【详解】试题解析：设盒子里有白球x个，根据得： 解得：x=28经检验得x=28是方程的解答：盒中大约有白球28个故选D9、D【分析】答题时首先知道一个人一天需要粮食多少，然后估算20万人需多少粮食【详解】人一天需要0.5kg粮食，故有20万人的生活受到影响，灾情持续一天，就需粮食可能为10万kg故选D【点睛】本题主要考查数学常识的知识点，知道生活中的数学常识是解
16、答本题的关键10、D【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题【详解】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类故选D【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤二、填空题1、【分析】根据题意及立方差公式的展开形式可得出，然后可求出ab与a+b的关系式，结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：，a，b为不相等的两正数，又，解得，故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式、立方公式的应用，难度不大，注意掌握立
17、方公式的特点，结合完全平方式是解决本题的关键.2、 11 11 9 【分析】要想使游戏一次性通关，则三个箱子要把右边的三个阴影位置占完，且每个箱子只能占一个位置，观察发现，号箱子会阻碍其余两个箱子的移动，因此要先推动号箱子，其余两个箱子才能推动，据此分别得到其余箱子的移动情况【详解】解：（1）先推号箱子，这个箱子至少要走11个小方格；（2）再推号箱子，这个箱子至少要走11个小方格；（3）最后推号箱子，这个箱子至少要走9个小方格故答案为：；11；11；9【点睛】本题考查了解决问题的策略，解答本题要明确推箱子游戏的规则3、383【分析】采用序列化方法，设，猜它们都相等并说明，得到，化为一元二次方程
18、，即可求出结果.【详解】解：设，猜想它们都相等，而，若，由知，由知，由知，由知，由知，与矛盾，同理若，则可推出，则猜想成立，即 ,，=383.故答案为：383.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据方程的形式理解题意.4、【分析】根据图象中的信息，可得储油罐内的油量情况；根据函数图象的横坐标可得其对应的函数值；根据函数图象的纵坐标，可得相应的自变量的值；根据函数图象的横坐标可得其对应的函数值【详解】由函数图象知，随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量减少，故说法正确；由函数图象知，输油管开启10分钟时，储油罐内的油量大于80立方米，故说法错误；由函数图象知，如果储油罐
19、内至少存油40m3，那么输油管最多可以开启36分钟，故说法正确；由函数图象知，输油管开启30分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半，故说法正确结论正确的有故答案为：【点睛】本题考查了函数图象，利用了函数的定义，观察函数图象获取信息是解题关键5、蓝【分析】根据纸箱子是回收再利用垃圾可得答案.【详解】根据题意可知，纸箱子属于可回收再利用垃圾，注重垃圾分类的小霞同学应该将纸箱子投入蓝色垃圾桶内.故答案：蓝【点睛】本题考查垃圾分类问题，在实际生活中多学习垃圾分类知识，平时投放垃圾时，也一定要注意垃圾分类.三、解答题1、【分析】根据人之间的距离与原来人之间的距离相等，列方程求解即可.【详解】解：设每人向
20、后挪动的距离为，则这个人之间的距离是：，人之间的距离是：，根据等量关系列方程得：，解得【点睛】本题考查了与圆相关的计算,属于简单题,熟悉弧长公式是解题关键.2、一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32【解析】试题分析：由已知，119号运动员随意地站成一个圆圈，求出6组有顺次相邻的某3名运动员的号码的和，从每组都小于等于31，得6组的和与计算出6组的和矛盾确定一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32试题解析：设在圆周上按逆时针顺序以1号为起点记运动服号码数为a1 ， a2 ， a3 ， ，a18 ， a19 ， 显然a1=1，而a2 ， a3 ， ，a18
21、 ， a19就是2，3，4，5，6，18，19的一个排列令A1=a2+a3+a4；A2=a5+a6+a7；A3=a8+a9+a10；A4=a11+a12+a13；A5=a14+a15+a16；A6=a17+a18+a19；则A1+A2+A3+A4+A5+A6；=a2+a3+a4+a17+a18+a19；=2+3+4+17+18+19；=189（*）如果A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6中每一个都31，则有A1+A2+A3+A4+A5+A6631=186，与（*）式矛盾所以A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6中至少有一个大于31为确定起见，不妨就是A131，
22、即a2+a3+a431，但a2+a3+a4是整数，所以必有a2+a3+a432成立所以，一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于323、（1）点D所在的位置见解析；（2）AP的长为2或8；（3）可以，符合要求的BCDE的最大面积为.【分析】(1)根据平行四边形的特点，分三种情况利用平移的性质得到点D的位置即可；(2)由题意可知点P在边AD上时，BPC的面积最大，为满足BPC90，根据AB比BC的一半小，以BC为直径画圆，圆与AD的交点即可满足条件的点P，然后根据已知条件利用勾股定理进行求解即可；(3)可以，如图所示，连接BD，由已知可得BD=100，BED=60，作BDE的外接
23、圆O，则点E在优弧上，取的中点，连接，则可得为正三角形，连接并延长，经过点A至，使，连接，可得四边形为菱形，且，作EFBD，垂足为F，连接EO，则，则有，据此即可求得答案.【详解】(1)如图所示，有三个符合条件的平行四边形；(2)如图，AB=4，BC=10，取BC的中点O，则OBAB，以点O为圆心，OB长为半径作O，O一定于AD相交于两点，连接，BPC=90，点P不能在矩形外；BPC的顶点P在或位置时，BPC的面积最大，作BC，垂足为E，则OE=3，由对称性得，综上可知AP的长为2或8；(3)可以，如图所示，连接BD，A为平行四边形BCDE的对称中心，BA=50，CBE=120，BD=100，
24、BED=60，作BDE的外接圆O，则点E在优弧上，取的中点，连接，则，且=60，为正三角形，连接并延长，经过点A至，使，连接，BD，四边形为菱形，且，作EFBD，垂足为F，连接EO，则，所以符合要求的BCDE的最大面积为.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等，综合性较强，难度较大，正确画出符合题意的图形是解题的关键.4、（1）见解析；（2）见解析；（3）的外接圆圆心处【分析】（1）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆；（2）利用（1）
25、的结论解决第（2）问（3）中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）根据是锐角三角形，可知其最小覆盖圆为的外接圆，所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求【详解】（1）如图所示：（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆（3）此中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）理由如下：由，故是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为的外接圆，设此外接圆为O，直线与O交于点，则故点在O内，从而O也是四边形的最小覆盖圆所以中转站建在的外接圆圆心处，
26、能够符合题中要求【点睛】本题结合三角形外接圆的性质作图，关键要懂得何为最小覆盖圆知道若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆5、 (1)60，90，108（2）APD=【解析】试题分析：(1)、由观察图形可以看出APD是APB的一个外角，APD=BAE+ABD又可得出ABEBCD，由此便可求出APD的度数，APD=ABP+BAE=ABP+CBD=ABE=60；(2)、APD易证等于M，即等于多边形的内角；(3)、点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE
27、交于点P，APD等于正n边形的内角，就可以求出试题解析：(1)、ABC是等边三角形， AB=BC，ABE=BCD=60BE=CD， ABEBCD BAE=CBDAPD=ABP+BAE=ABP+CBD=ABE=60(2)、同理可证：ABEBCD， AEB+DBC=180-90=90，APD=BPE=180-90=90； ABEBCD，AEB+DBC=180-108=72， APD=BPE=180-72=108(3)、能如图，点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则APD的度数为.点睛：本题主要考查的就是三角形全等的判定与性质以及三角形外角的性质定理的应用.本题有一定的难度，在解决这个问题的时候，我们一定要注意正多边形的性质以及每一个内角的度数，根据边和角的关系得出三角形全等，然后根据外角的性质得出角的度数.在做最后一步的时候需要我们具有一定的分析和总结的能力.