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1、第3练突破充要条件的综合性问题题型一充分必要条件的判断方法例1“eaeb”是“log2alog2b”的_条件破题切入点有关充要条件的判断问题，弄清楚谁是条件谁是结论，然后看谁能推出谁答案必要而不充分解析因为eaebab，所以取a1，b1，则ablog2alog2b；若log2alog2b，则ab.综上，“eaeb” “log2alog2b”，但“eaeb”“log2alog2b”所以“eaeb”是“log2alog2b”的必要而不充分条件题型二根据充要条件求参数范围例2函数f(x)有且只有一个零点的充分必要条件是_破题切入点把函数f(x)的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，从而求出f(x
2、)有一个零点的充分必要条件答案a0或a1解析因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与直线ya无公共点由数形结合，可得a0或a1.所以函数f(x)有且只有一个零点的充分必要条件是a0或a1.总结提高(1)充要条件的判断，首先要审清什么是条件，什么是结论，然后再看谁能推出谁，有些还可以先找出条件和结论的等价条件，再看谁能推出谁，还有一些数集或集合形式给出的条件或结论，可以从集合的观点来判断充要条件(2)根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象等将原问题转化为最值问题、有解问题等，得
3、到关于参数的方程或不等式(组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)求出参数的值或取值范围1甲：x2或y3；乙：xy5，则甲是乙的_条件答案必要不充分解析“甲乙”，即“x2或y3”“xy5”，其逆否命题为：“xy5”“x2且y3”显然不正确同理，可判断命题“乙甲”为真命题所以甲是乙的必要不充分条件2设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案解析綈p：|4x3|1；綈q：x2(2a1)xa(a1)0，解得綈p：x1或xa1或x0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的_条件
4、答案充分不必要解析由题意知函数f(x)ax在R上是减函数等价于0a1，函数g(x)(2a)x3在R上是增函数等价于0a1或1a0，从而可得m6.所以p是q的必要不充分条件；对于，由1f(x)f(x)yf(x)是偶函数，但由yf(x)是偶函数不能推出1，例如函数f(x)0，所以p是q的充分不必要条件；对于，当cos cos 0时，不存在tan tan ，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于，由ABA，知AB，所以UBUA；反之，由UBUA，知AB，即ABA.所以pq.综上所述，p是q的充分必要条件的是.9在直角坐标系中，点(2m3m2，)在第四象限的充分必要条件是_答案1m或2m
5、3解析点(2m3m2，)在第四象限1m或2m3.10(2014扬州模拟)已知命题p：实数m满足m212a20)，命题q：实数m满足方程1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为_答案解析由a0，m27am12a20，得3am4a，即命题p：3am0.由1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2mm10，解得1m，即命题q：1ma，故A30；但当A30时，有sin B，B60或B120，因此正确12下面有四个关于充要条件的命题：“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数使得ba”；“函数yx2bxc为偶函数”的充要条件是“b0”；“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分不必要条件其中，真命题的序号是_(写出所有真命题的编号)答案解析由共线向量定理，知命题为真当b0时，yx2bxcx2c显然为偶函数，反之，yx2bxc是偶函数，则(x)2b(x)cx2bxc恒成立，就有bx0恒成立，得b0，因此为真对立事件是互斥事件的特殊情形，所以为假在中，若0，则f(x)cos x是偶函数但是若f(x)cos(x)(xR)是偶函数，则也成立，故“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分不必要条件- 4 -