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1、2021届吉林省吉林市普通中学高三下学期数学理第四次调研测试试题答案选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.123456789101112CCADBDBBACDB二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13. 14. 15. 16. (2分)， （3分）17【解析】（）法一：当时， 1分当时， 3分是等比数列，即，解得5分所以，的值为，数列的通项公式为6分法二：是等比数列，即3分设的公比为，6分（） 8分 12分18.【解析】取中点,连接、，又,得，平面平面，交线为,又平面，则平面，,为中点，以为轴,为轴,为轴建立如图所
2、示的空间直角坐标系.则， 3分（），所以与不垂直，即与平面不垂直 6分（另解：求出平面法向量，与不平行，则与平面不垂直）（）因为平面,设平面的一个法向量7分设为平面的一个法向量，由令，则，即， 10分又因为，如图知，二面角为钝角，所以二面角的余弦值为 12分法二：（）由,得,由,，得,所以,则不垂直于,平面,则与平面不垂直. 3分（）如图：过做，垂足为，平面平面，交线为,又平面，则平面， 6分所以二面角的补角为所求. 7分过向棱作垂线，垂足为，连接，则就是二面角的平面角，所以， 10分所以，所以二面角的余弦值为 12分19.【解析】（）记“只进行两局比赛，逐日联盟晋级强”为事件 3分（）记“只
3、进行两局比赛，就能确定晋级强联盟队”为事件则事件包含逐日联盟晋级或凌霄联盟晋级 7分（）记“逐日联盟晋级强”为事件则事件包含三种情况： 逐日联盟胜凌霄联盟，逐日联盟胜登峰联盟： 逐日联盟胜凌霄联盟，逐日联盟负登峰联盟，登峰联盟负凌霄联盟，逐日联盟胜凌霄联盟： 逐日联盟负凌霄联盟，凌霄联盟负登峰联盟，登峰联盟负逐日联盟，逐日联盟胜凌霄联盟： 12分(注：求对各给2分）20.【解析】（）根据题意椭圆上任意一点到点距离的最大值为，最小值为.所以 解得 2分所以因此椭圆的标准方程为 4分（）（法一）由（1）知，为椭圆的左焦点，根据椭圆定义知，设，点在圆外 6分所以，在直角三角形中，8分由圆的性质知，四
4、边形面积，其中9分即（）令（），则当时，单调递增；当时，单调递减所以，在时，取极大值，也是最大值此时12分（法二）同法一，四边形面积，其中9分所以当且仅当，即时取等号所以12分21.【解析】因为， 所以 1分根据题意 2分（）解得 ，满足， 4分（）当时，令，令或所以的递增区间是，递减区间是当时，令，令所以的递增区间是，递减区间是综上所述：当时，的递增区间是，递减区间是；当时，的递增区间是，递减区间是. 8分（3）由（2）知当时，并且，因此有在恒成立，用替换得，即在恒成立，因此当时不等式恒成立令用替换得，所以即 12分22.【解析】（）消去得即曲线的普通方程为 2分曲线的极坐标方程为 ，由 得曲线的直角坐标方程为 4分（）P是曲线右支上的动点 设点P坐标为 是曲线上 最小值即点P到曲线的距离 则= 7分，当且仅当时取等号当时，取最小值 最小值为 10分23.【解析】（）当时， 2分 当且仅当 等号成立 4分（注：没写取等号条件扣1分）（）对于，恒成立 恒成立 7分 即 实数的取值范围 10分法二： （1） 当时 即时， 6分（2）当 即 时当时 ， 当时 ， 由 可知 9分综上：的取值范围 10分欢迎访问“高中试卷网