《2022年高考数学 讲练测系列 专题11 选修系列（教师版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学 讲练测系列 专题11 选修系列（教师版）.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题11 选修系列（教师版）【考纲解读】1.了解平行线截割定理,会证明并应用直角三角形射影定理、圆周角定理、圆的切线的判定及性质定理；会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。2.了解平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影;会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).3.理解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况;能在极坐标系中及极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.4.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、
2、过极点或圆心在极点的圆)的方程；理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。5.了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.6.了解参数方程及参数的意义;能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.7.了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程；了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用。8.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： . .9.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：10.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法11.了解矩阵的概
3、念、常见的平面变换；理解二阶矩阵与平面向量、矩阵的复合与乘法、二阶逆矩阵及特征值、特征向量.【考点预测】高考对本部分知识的考查比较基础,其中含绝对值的不等式是考查的重点;几何证明多为初中直线和圆相关命题的证明;坐标系和参数方程主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化；矩阵与变换主要考查矩阵的基本运算.目前各省自主命题,选做的难度不大,均为基础性题目,所以复习时要以课本为主,熟练掌握基本运算.【要点梳理】1.相似三角形的判定及性质，是几何证明的基础，常常利用相似三角形的性质找出几何图形中等量关系，列方程计算。2圆周角与圆心角之间的关系、圆的切线长定理、弦切角定理。3矩阵乘法不满足交换律与
4、消去律，会求二阶方阵的特征值与特征向量。4直角坐标系与极坐标系点的坐标间的互化，直线的参数方程的应用。5.会用放缩法、数学归纳法证明不等式，会证明含有绝对值的不等式.【考点在线】考点一 几何证明选讲例1. (2012年高考湖北卷理科15)如图，点D在O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为_.【名师点睛】本小题主要考查平面几何中直线与圆的有关知识，涉及与圆有关的定理的运用.【备考提示】：几何证明选讲系列是高考的热点内容之一,熟练其基础知识是解决本类问题的关键.练习1: (2012年高考湖南卷理科11)如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA
5、=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_.考点二 矩阵变换例2. （2012年高考江苏卷21）已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值【名师点睛】本小题主要考查矩阵的构成、矩阵的基本运算以及逆矩阵的求解、矩阵的特征多项式与特征值求解在求解矩阵的逆矩阵时，首先分清求解方法，然后，写出相应的逆矩阵即可；在求解矩阵的特征值时，要正确的写出该矩阵对应的特征多项式，难度系数较小，中低档题【备考提示】：熟练掌握矩阵变换的基础知识是解答好本类题的关键. 练习2: (2012年高考福建卷理科21)设曲线在矩阵 对应的变换作用下得到的曲线为。（）求实数的值。 （）求的逆矩阵。考点三 坐标系与参数方程例3. (2
6、012年高考江西卷理科15)曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为_。【名师点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及转化与化归的数学思想.公式是极坐标与直角坐标的互化的有力武器.体现考纲中要求能进行坐标与直角坐标的互化.来年需要注意参数方程与直角坐标的互化，极坐标与直角坐标的互化等.【备考提示】：熟练坐标系与参数方程的基础知识是解答好本类题目的关键.练习3：(2012年高考陕西卷理科15)C（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 考点四 不等式选讲例4. (2012年高考江西卷理科15)（2）（不等式选做题）在实数
7、范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_.【名师点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论的数学思想.不等式的求解除了用分类讨论法外，还可以利用绝对值的几何意义数轴来求解；后者有时用起来会事半功倍.体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝对值不等式.来年需要注意绝对值不等式公式的转化应用.【备考提示】：解含有绝对值得不等式，一般采用零点分段法，去掉绝对值求解；已知不等式的解集要求字母的值，先用字母表示解集，再与原解集对比可得字母的值.练习4：(2012年高考湖南卷理科10)不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_.【答案】【解析】令，则由得的解集为.【考题回
8、放】1.(2012年高考北京卷理科5)如图. ACB=90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )A. CECB=ADDB B. CECB=ADABC. ADAB=CD D.CEEB=CD 2(2012年高考广东卷文科15)（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBA=DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_.【答案】【解析】由弦切角定理知: PBA=ACB,又因为PBA=DBA，所以DBA =ACB,所以,解得AB=.3(2012年高考上海卷理科3)函数的值域是 .4(2012年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的
9、半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC=30，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_.5(2012年高考陕西卷文理科15)B（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 6(2012年高考北京卷理科9)直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为_。【答案】2【解析】直线的普通方程，圆的普通方程为，可以直线圆相交，故有2个交点.7. (2012年高考湖北卷理科16)（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为_
10、.【答案】【解析】在直角坐标系下的一般方程为，将参数方程（t为参数）转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线，联立上面两个方程消去有，设两点及其中点的横坐标分别为，则有韦达定理,又由于点点在直线上，因此的中点.8. (2012年高考湖南卷理科9)在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.9.(2012年高考天津卷理科12)己知抛物线的参数方程为（为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，点的横坐标是3，则 .10(2012年高考上海卷理科10)如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的
11、形式，则 .【答案】【解析】根据该直线过点，可以直接写出代数形式的方程为：，将此化成极坐标系下的参数方程即可 ，化简得.11.(2012年高考辽宁卷理科22) (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，O和相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E.证明 ()； () 。【解析】（1）由与相切于，得，同理，所以。从而，即 4分（2）由与相切于，得，又，得从而，即，综合（1）的结论， 10分12.(2012年高考新课标全国卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：（1）；（2）【解析】（
12、1）， （2） .13. （2012年高考江苏卷21）C选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程14.(2012年高考新课标全国卷理科23) (本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。【解析】（1）点的极坐标为 点的直角坐标为 （2）设；则 .15. (2012年高考福建卷理科21)（3）（本小题满分7分）选修4-
13、5：不等式选讲已知函数，且的解集为。（）求的值；（）若，且，求证：。16.(2012年高考辽宁卷理科24) (本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知，不等式的解集为. ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围.【解析】（1）由得，又的解集为，所以当时，不合题意当时，得 5分（2）记，则，所以，因此 10分【高考冲策演练】一、选择题：1.（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文）不等式的解集是( ) A（一，-2)U(7,+co) B2，7 C D 7，2【答案】C【解析】由得，即，所以，选C.2. (2012年高考湖北卷理科6)设a,b,c,x,y,z是正数，且a2+b2+c
14、2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则( )A. B. C. D, 3.(2011年高考北京卷理科3)在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标系是( )A B C (1,0) D(1，)【答案】B【解析】因为,所以圆方程=-2sin化为,故圆心的直角坐标为(0,1),选B.4. (2011年高考山东卷理科4)不等式的解集为( )（A）-5.7 （B）-4,6 （C） （D）【答案】D【解析】由不等式的几何意义知, 不等式表示数轴的点与点(5)的距离和数轴的点与点(-3)的距离之和,其距离之和的最小值为8,结合数轴,选项D正确.二填空题：5. (2012年高考陕西卷理科1
15、5)A（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】表示在数轴上，a到1的距离小于等于3，即， 则6. (2012年高考天津卷理科13)如图，已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点，与AB相交于点F，则线段的长为 .7. (2012年高考广东卷理科14)（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为为参数）和为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为_.【答案】【解析】由参数方程得曲线C1与C2的普通方程分别为和,所以解方程组可得两曲线交点坐标为.8(2012年高考安徽卷理科
16、13)在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是【答案】【解析】圆的圆心直线；点到直线的距离是.三解答题：9（2012年高考江苏卷21）已知实数x，y满足：求证：【解析】证明：， 由题设,. AEBDCO10（2012年高考江苏卷21）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE求证：【解析】证明：连接，是圆的直径，（直径所对的圆周角是直角） （垂直的定义）。又，是线段的中垂线（线段的中垂线定义）（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）。（等腰三角形等边对等角的性质）。又为圆上位于异侧的两点，（同弧所对圆周角相等）。（等量代换）
17、。11（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷三文）（本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围12(2012年高考福建卷理科21)（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。（）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（）判断直线与圆的位置关系。13(2012年高考辽宁卷理科23) (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标中，圆，圆。 ()在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)； ()求出的公共弦的参数方程.14.(2012年高考新课标全国卷理科24)（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。【解析】（1）当时， 或或 18